函数的定义域、解析式、值域期末专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的定义域、解析式、值域专项训练 函数的定义域、解析式、值域专项训练 考点目录 函数的定义域 函数的解析式 函数的值域 考点一 函数的定义域 例1．（25-26高一上·广西来宾·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·山东德州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·天津·月考）函数的定义域为 . 例4．（25-26高一上·湖北十堰·期中）若函数的定义域为，则的定义域为 ； 变式1．（25-26高一上·天津滨海新·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·上海·月考）函数的定义域为 ． 变式4．（25-26高一上·福建龙岩·月考）已知函数，则的定义域是 ． 考点二 解析式 例1．（25-26高三上·河南漯河·月考）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·福建三明·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·广西桂林·期中·多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 例4．（25-26高一上·陕西榆林·月考）已知函数，则的解析式为 . 例5．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）已知，则的解析式是 . 例6．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 例7．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知，求的解析式． （2）已知函数是二次函数，且，求的解析式． 变式1．（25-26高一上·湖北襄阳·期中）若，则（    ） A． B． C． D．11 变式2．（25-26高一上·重庆·期中）已知，则函数的解析式为（   ）. A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·广东佛山·月考·多选）下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在R上的函数满足，则 变式4．（25-26高一上·河南安阳·期中）函数 变式5．（25-26高一上·重庆·月考）已知函数满足，则 ． 变式6．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（1），求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 变式7．（25-26高一上·云南昭通·月考）（1）已知函数满足，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式． 考点三 值域 例1．（24-25高一上·贵州遵义·月考）已知函数的值域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知函数的值域为，实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·江苏·月考）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26高一上·北京·期中）函数的值域为 . 例5．（25-26高一上·河北·期中）函数的值域为 ． 例6．（25-26高一上·江苏无锡·月考）函数的值域是 ． 例7．（25-26高一上·贵州·期中）已知是一次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求函数在上的值域． 例8．（24-25高一上·贵州遵义·月考）已知函数． (1)求； (2)判断在上的单调性并用定义法证明； (3)求函数的值域． 变式1．（25-26高二上·福建泉州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 变式3．（25-26高一上·湖南·期中）已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（    ） A．和无法确定 B．和无法确定 C．和 D．和 变式4．（25-26高三上·四川·月考）若函数的值域为，则 . 变式5．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为 . 变式6．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数的值域为 . 变式7．（25-26高一上·山东济宁·月考） (1)求函数的定义域. (2)证明：函数为偶函数. (3)设函数在上的值域为在上的值域为，若，求的取值范围. 变式8．（25-26高一上·贵州遵义·月考）已知是定义在上的奇函数， (1)求的值，并证明的单调性； (2)函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求的值和函数的值域； 2 学科网（北京）股份有限公司 $函数的定义域、解析式、值域专项训练 函数的定义域、解析式、值域专项训练 考点目录 函数的定义域 函数的解析式 函数的值域 考点一 函数的定义域 例1．（25-26高一上·广西来宾·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使有意义， 需：，解得：. 所以函数的定义域为, 故选：D 例2．（25-26高一上·山东德州·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为， 令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 例3．（25-26高一上·天津·月考）函数的定义域为 . 【答案】 【详解】， ，，， 函数的定义域为. 故答案为：. 例4．（25-26高一上·湖北十堰·期中）若函数的定义域为，则的定义域为 ； 【答案】 【详解】由定义域为，得，则， 由，得． 所以g（x）定义域为． 故答案为： 变式1．（25-26高一上·天津滨海新·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，， ，解得且， 所以的定义域是. 故选：C 变式2．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的定义域为，所以，所以. 则的定义域为，故对于，令，解得. 故的定义域为， 故答案为：B. 变式3．（25-26高一上·上海·月考）函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】根据题意，， 则， 解得或， 所以函数定义域为. 故答案为： 变式4．（25-26高一上·福建龙岩·月考）已知函数，则的定义域是 ． 【答案】 【详解】要使函数有意义，应满足，解得，即. 故答案为：. 考点二 解析式 例1．（25-26高三上·河南漯河·月考）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数，所以函数. 故选：A 例2．（25-26高一上·福建三明·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，即， 令，因为，故， 则可得， 故， 故选：A 例3．（25-26高一上·广西桂林·期中·多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设，则， 因为，所以，解得或， 所以或. 故选：AC 例4．（25-26高一上·陕西榆林·月考）已知函数，则的解析式为 . 【答案】. 【详解】因为函数，且， 所以. 故答案为：. 例5．（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）已知，则的解析式是 . 【答案】， 【详解】因为，则， 当时，，当且仅当时等号成立， 当时，，当且仅当时等号成立， 所以，. 故答案为：，. 例6．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 【答案】（1）或；（2）；（3） 【详解】（1）设， 则， 所以，解得或， 即或； （2）令，则，可得； （3）因为， 所以， 联立方程解得. 例7．（25-26高一上·江苏无锡·月考）（1）已知，求的解析式． （2）已知函数是二次函数，且，求的解析式． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为， 所以， 即，解得； （2）设，因为，所以， 即， 所以， 又， 即， 即，所以，解得， 所以 变式1．（25-26高一上·湖北襄阳·期中）若，则（    ） A． B． C． D．11 【答案】A 【详解】由题意知，， 所以，则. 故选：A 变式2．（25-26高一上·重庆·期中）已知，则函数的解析式为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，且， 所以， 故选：B 变式3．（25-26高一上·广东佛山·月考·多选）下列说法正确的是（   ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在R上的函数满足，则 【答案】AD 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为， 因为，所以，故B不正确； 对于C，设，则， 所以，解得或， 所以或，故C不正确； 对于D，因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①+②，得， 所以，故D正确. 故选：AD. 变式4．（25-26高一上·河南安阳·期中）函数 【答案】 【详解】由于①， 则，整理得②， 则，整理得③， 得， 设，则，则④， 则，即⑤， 得，则，即. ，，有意义可得， 则定义域为. 故答案为：；. 变式5．（25-26高一上·重庆·月考）已知函数满足，则 ． 【答案】 【详解】用替换得：， ， ，可得， 解得， ． 故答案为：． 变式6．（25-26高一上·甘肃武威·期中）（1），求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 【答案】 【详解】（1）， 所以； （2）设一次函数的解析式为， 则，解得， 所以. 变式7．（25-26高一上·云南昭通·月考）（1）已知函数满足，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式． 【答案】（1）（且）；（2） 【详解】（1）令（），则，所以，其中且， 所以，函数的解析式为（且）． （2）因为是二次函数，故设（）， 由可得，即， 又， 所以， 又因为，比较系数可得方程组，解得， 因此，的解析式为． 考点三 值域 例1．（24-25高一上·贵州遵义·月考）已知函数的值域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数是的水平平移变换，水平平移不改变函数值域，故的值域为. 由，对的取值范围各减2，得，即. 故选：B 例2．（25-26高三上·河北唐山·期中）已知函数的值域为，实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，故， 令，得 当时，，得函数在上单调递增， 当时，，得函数在上单调递减， 故得最大值为，当时，； 当时，，因此当时，， 当时，函数， 由题意可得此时的的范围是的子集，对进行分类讨论： （1）．若，则， 当时，，不符合范围是的子集的要求， 因此不满足题意； （2）．若，函数的图象是开口向下的抛物线， 且对称轴为 故当时，函数在对称轴处取得最大值： 且 由题意得 因为，解得：； （3）若，函数的图象是开口向上的抛物线， 且对称轴为，     故在上单调递减，且 故，这不符合范围是的子集的要求； 综上，的取值范围是． 故选：A． 例3．（25-26高一上·江苏·月考）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，， 设，则， 可得， 设，则 ，，，，， ，，，， 的值域为. 故选：C. 例4．（25-26高一上·北京·期中）函数的值域为 . 【答案】 【详解】方法一： 由， 令， ，则， 因为，当且仅当即时等号成立，所以， 由于在是单调递减，在上单调递增， 且当时，；当时，， 则此时的最大值为， 所以函数的值域为， 即原函数的值域为； 方法二： 由，求导得， 令，在内解得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 而 所以的值域为， 故答案为：. 例5．（25-26高一上·河北·期中）函数的值域为 ． 【答案】. 【详解】由函数， 当时，可得，当且仅当，即时取等号， 所以； 当时，可得， 当且仅当，即时取等号，， 综上可得，函数的值域为. 故答案为：. 例6．（25-26高一上·江苏无锡·月考）函数的值域是 ． 【答案】 【详解】因为，所以. 所以， 当且仅当，即时等号成立.. 当时，，所以函数的值域为. 故答案为：. 例7．（25-26高一上·贵州·期中）已知是一次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设， 则， 所以，解得， 所以； （2）， 因为，所以，所以， 所以， 所以函数在上的值域为． 例8．（24-25高一上·贵州遵义·月考）已知函数． (1)求； (2)判断在上的单调性并用定义法证明； (3)求函数的值域． 【答案】(1)； (2)在上单调递减，证明见解析 (3). 【详解】（1）将化为，令，则，故. （2）在上单调递减，证明如下： 取任意且， . 因，故,，且， 得，即，故在上单调递减. （3）由，得，故，则的值域为. 变式1．（25-26高二上·福建泉州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，解得，所以函数的定义域为， 设， 所以， 因为，所以，，故. 故选：D 变式2．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】函数的图像向右平移1个单位长度得到函数的图像，故定义域为，值域不变； 故选：D 变式3．（25-26高一上·湖南·期中）已知函数的定义域和值域都是，则函数的定义域和值域分别为（    ） A．和无法确定 B．和无法确定 C．和 D．和 【答案】D 【详解】因为函数的定义域和值域都是，令，解得， 所以函数的定义域为，由的值域得的值域为． 故选：D. 变式4．（25-26高三上·四川·月考）若函数的值域为，则 . 【答案】7 【详解】因为， 当且仅当，即时等号成立， 依题意，，得. 故答案为： 变式5．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为 . 【答案】 【详解】令，则， 所以，， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 变式6．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数的值域为 . 【答案】 【详解】因为， 又因为，所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 变式7．（25-26高一上·山东济宁·月考） (1)求函数的定义域. (2)证明：函数为偶函数. (3)设函数在上的值域为在上的值域为，若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3) 【详解】（1）由， 得，解得， 由，得， 所以的定义域为. （2）因为，所以， 又因为， 所以， 又的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数. （3）设， 因为在上均为增函数， 所以在上为增函数， 所以在上的值域为. 设，则， 又在上为增函数，所以. 设，当时，. 当时，在上单调递减，且函数值均为负数， 所以不满足. 当时，在上单调递增，则， 因为，所以，解得，即. 解得. 变式8．（25-26高一上·贵州遵义·月考）已知是定义在上的奇函数， (1)求的值，并证明的单调性； (2)函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求的值和函数的值域； 【答案】(1)；证明见解析 (2)； 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得，所以. 因为，故符合题意. 任取， 因为， 所以 因为函数在上单调递增且，故，所以； 因为，所以，所以， 所以，即，即， 因此在上单调递增； （2）将向右平移个单位，得到， 再向上平移个单位得到. 因为 ， 所以 ， 所以，解得，所以. 令，则. 令，则，可得，解得， 所以的值域为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $