第3章 3.1 3.1.2 函数的表示法-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 本同步练通过基础概念辨析、中档性质应用、拔高综合探究三层设计，实现从单一函数概念到综合问题解决的递进巩固，适配新授课分层教学，培养数学抽象、推理及模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数定义、分段函数概念、二次函数基础|单选（1-4题）聚焦概念辨析，如分段函数定义判断、函数表示形式| |中档提升|函数性质、复合函数、解析式求法|多选（5-6题）及填空（7-9题）考查奇偶性、复合函数求值，解答题（10-12题）训练换元法等解析式求法| |综合拔高|绝对值函数与二次函数综合、最值问题|解答题（13题）融合绝对值函数图像与二次函数性质，探究恒成立问题，培养综合思维|

画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后。素养提升 基础过关 》 1.下列关于分段函数的说法正确的是() A.分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B.若x)=则1)=一1 C.w)=x-2是分段函数 D.分段函数的定义域都是R 答案：C 2.以下形式中，不能表示y是x的函数的是() A 3 y 4 2 1 0 B. C.y=x2 D.x+yx一)=0 答案：D 3.设函数xw)=则不等式x)>-3)的解集是() A.(-3,1)U(2,+∞) B.(-3,1)U(3,+∞) C.(-1,1)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(1,3) 答案：B 4.若二次函数gx)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点，则gx)的解析式为() A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2x D.g(w)=-3x2-2x 独家授权侵权必究。 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：B 5.(多选)设x)=,则下列结论错误的有() A.一x)=一x) B.f=一x) C.f-f(x) D.一x)=x) 解析：AC[因为x)=,所以-x)==fx),f===-x),f===-x),故选A、 C.] 6.(多选)已知函数fx)=满足f)=一1的a的值有(） A.0 B.1 C.-1 D.-2 解析：AD[设t=fa,则ft)=-1.若t>0,则-t=-1,解得t=1或t=-1(舍 去)，所以fa)=1,当a>0时，-a2=1,方程无解；当a≤0时，a2+2a+1=1,解得a =0或a=-2,满足条件.若t≤0，则t+2t+1=-1,即t+2t+2=0,△=22-4×2= -4<0,方程无解.] 7.若fx)是一次函数，且ffx)=4x一1，则x)= 解析：设f)=ar+b(a≠0)，则x)》=x)+b=dx+ab+b=4x-1,故解得或故x) =2x-或fx)=-2x+1. 答案：2x-或-2x+1 8.己知函数y=x)的图象如图所示，则0)十2)的值为 y x 解析：由题图可知f0)=2,所以0)+2)=2+2)=4)=0. 答案：0 9.己知函数x),gx)分别由下表给出： 1 2 3 fx) g() 3 则满足gx)>gx)的x的值是 fg(x)下g(x)》的x的值是 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXK.c0m】 您身边的互联网+教辅专家 解析：由题意，得 1 Ag()) g(f)) 3 3 故满足g(x)》>(fx)的x的值为2， fgx)g(优x)的x的值为1或3. 答案：21或3 10.已知fx)= (1)求f的值： (2)若f)=4且a>0,求实数a的值. 解：(1)由题意得，f =f=f =f=f=2×+1=2. (2)当0<a<2时，由fa=2a+1=4, 得a=, 当a≥2时，由f0=-1=4,得a=或a=-(舍去) 综上述，a=或a=. 11.(1)已知+1)=x十2，求函数fx)的解析式： (2)已知fx)是一次函数，且满足3x+1)-2x-1)=2x+17,求x)的解析式： (3)己知fx)满足2w)十f=3.x,求fx)的解析式. 解：(1)设t=+1,则x=(t-1)2t≥1) 代入原式，有f)=t-1)2+2(t-1)=-2t+1+2t-2=P-1,所以x)=x2- 1(x≥1). (2)因为fx)是一次函数，可设fx)=+b(a≠0)， 所以3[ax+1)+b]-2[ax-1)+b]=2x+17. 即ax+(5a+b)=2x+17,因此应有解得故x)的解析式是x)=2x+7. 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)因为2x)+f=3x,① 所以得x用替换，得2f+x)=,② 由①②解得x)=2x-(x≠0)， 即x)的解析式是)=2x-(x≠0). 能力提升 》》 12.已知二次函数fx)满足x+1)一fx)=2x且0)=1. (I)求x)的解析式： (2)求x)在区间[-1,1]上的值域. 解：(1)由题意设fx)=r2+br+c(a≠0)， f0)=1,∴c=1,则fx)=ax2+bx+1, fx+1)-f)=ax+1)2+bx+1)+1-m2-bx-1=2m+a+b=2x, .2a=2,a+b=0,∴.a=1,b=-1, 故fx)=x2-x+1. (2x)=x2-x+1=2+, 易知x)在[-1,1]上的最大值为3，最小值为，故w)在[-1,1]上的值域为 13.己知函数fx)=x十d+x-d,gw)=-x2+2ax十4a,其中a≥1. -3-2-10123x (1)当a=1,x∈[一2,2]时，请在指定直角坐标系中，画出函数x)的图象： (2)用M(x)表示x),g)中的较大者，记为M(x)=max{x),gw)},则当x>0时，求 函数Mw)的解析式： (3)用mc)表示fx),gw)中的较小者，记为m(x)=min{x),gc)},若min{fx),g(x)} ≤8恒成立，求实数a的取值范围. 解：(1)当a=1时，fx)=x+1+x-1,x∈[-2,2]， 当-2≤x≤-1时，x)=-(x+1)-(x-1)=-2x; ·独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 当1≤x≤2时，fx)=(x+1)+(x-1)=2x; 当-1<x<1时，x)=(x+1)-(x-1)=2, w)= x)的图象如图所示 2 0 23x (2.a≥1， .当x≤-a时，fx)=-(x+)-(x-)=-2x, 当x≥a时，x)=(x+)+-a四=2x, 当-a<x<a时，fx)=(x+-x-=2a, y)= .当x>0时，x)= g(x)=-x2+2+4a的图象开口向下，对称轴为直线x=a, ,∴gx)mx=g(a@=-d2+2d+4a=d+4a,g(0)=4a>2a 当x>0时，令gw)≥w),结合图象知-x2+2m+4a≥2x,即x2+(2-20x-4a≤0， 即x+2)x-2≤0，解得0<x≤2a 令g(x)<fx),结合图像知-x2+2+4a<2x,解得x>2a, .Mx)= (3)由(2)知fx)= 当x=-a时，-)=2a,g-) =-（-2+2(-ad+4a=-32+4a, 令h()=2a-(-32+4=3d-2a,a≥1， 则h(o的图像开口向上，对称轴方程为a=, 在[1，+o)上h(a)随着a的增大而增大， 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZxXK.c0m○】 您身边的互联网+教辅专家 故h(amm=h(1)=3-2>0, ∴记gx)的图象在y轴左侧与线段AB交于点C,在y轴右侧与射线y=2x(x≥)交于点 D, x),g()在同一平面直角坐标系上的图象如图所示， y 40 ) C A 2a B y=g(x) -a Oa 2a 记点C的横坐标为xc,由(2)知点D的横坐标为2a, ‘.(w)的图象如图所示， 2a x。0a2a 由图可知，当x=2a时，m(x)max=4a, .4a≤8，解得a≤2，又a≥1，.1≤a≤2， 即实数a的取值范围为[1,2]. ·独家授权侵权必究·