6.3 第1课时　对数函数的概念、图象与性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数函数第1课时同步练，分层设计梯度清晰，覆盖概念、图象、性质，从基础理解到综合应用，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念理解（定义域、解析式、定点）|单选/多选考查定义辨析，如定义域求解，培养抽象能力| |中档|性质应用（单调性、图象识别、参数范围）|填空/多选结合图象分析，如对数函数与一次函数图象识别，发展几何直观| |提升|综合探究（奇偶性、不等式恒成立、函数综合）|解答题考查性质综合应用，如含参不等式恒成立问题，强化推理能力与模型意识|

第1课时　对数函数的概念、图象与性质 1.函数f（x）＝＋lg（3x＋1）的定义域是（　　） A. B.（1，＋∞） C.∪（1，＋∞） D.∪（1，＋∞） 2.已知对数函数的图象过点M（9，－2），则此对数函数的解析式为（　　） A.y＝log2x B.y＝log3x C.y＝lox D.y＝lox 3.函数y＝1＋lo（x－1）的图象恒过定点（　　） A.（1，1） B.（1，0） C.（2，1） D.（2，0） 4.设a＝log2π，b＝loπ，c＝π－2，则（　　） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a 5.（多选）函数y＝log（a－2）[（5－a）（x2＋1）]中，实数a的取值可能是（　　） A. B.3 C.4 D.5 6.（多选）在同一坐标系中，f（x）＝kx＋b与g（x）＝logbx的图象如图，则下列关系正确的是（　　） A.k＞0，0＜b＜1 B.k＞0，b＞1 C.f（）＞0（x＞0），g（x）＞0（x＞0） D.x＞1时，f（x）－g（x）＞0 7.如果函数f（x）对任意的正实数a，b，都有f（ab）＝f（a）＋f（b），则这样的函数f（x）的解析式可以是　　　　（写出一个即可）. 8.若函数y＝log（2a－3）x在（0，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围是　　　　. 9.若loga＜1，则a的取值范围为　　　　. 10.已知函数f（x）＝loga（2＋x）－loga（2－x）（a＞0，且a≠1）. （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性. 11.已知loga＞logb＞0，则下列关系正确的是（　　） A.0＜b＜a＜1 B.0＜a＜b＜1 C.1＜b＜a D.1＜a＜b 12.设函数f（x）＝f（）lg x＋1，则f（10）＝（　　） A.1 B.－1 C.10 D. 13.已知函数y＝lg（x2＋2x＋a）的定义域为R，则实数a的取值范围为　　　　. 14.已知f（x）为定义在区间（－∞，0）∪（0，＋∞）上的偶函数，当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝log2x. （1）当x∈（－∞，0）时，求函数f（x）的解析式； （2）在给出的坐标系中画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间. 15.若不等式x2－logmx＜0在内恒成立，求实数m的取值范围. 第1课时　对数函数的概念、图象与性质 1.A　由可得－＜x＜1.故选A. 2.C　设函数f（x）＝logax（x＞0，a＞0且a≠1），∵对数函数的图象过点M（9，－2），∴－2＝loga9，∴a－2＝9，a＞0，解得a＝.∴此对数函数的解析式为y＝lox.故选C. 3.C　令x－1＝1，得x＝2，此时y＝1，故函数y＝1＋lo（x－1）的图象一定经过点（2，1）.故选C. 4.C　a＝log2π＞1，b＝loπ＜0，c＝π－2∈（0，1），所以a＞c＞b.故选C. 5.AC　由题意可知，即因此2＜a＜5且a≠3.故选A、C. 6.AD　由图象可知k＞0，0＜b＜1，所以A正确，B错误；当x＞1时，g（x）＜0，所以C选项错误；当x＞1时，f（x）＞0，g（x）＜0，所以f（x）－g（x）＞0，所以D选项正确. 7.f（x）＝lg x（答案不唯一）　解析：由题意，函数f（x）对任意的正实数a，b，都有f（ab）＝f（a）＋f（b），可考虑对数函数f（x）＝lg x，满足f（ab）＝lg（ab）＝lg a＋lg b＝f（a）＋f（b），故f（x）＝lg x满足题意. 8.（2，＋∞）　解析：由题意，得2a－3＞1，解得a＞2.所以a的取值范围是（2，＋∞）. 9.（0，）∪（1，＋∞）　解析：当a＞1时，满足条件；当0＜a＜1时，由得0＜a＜，综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）. 10.解：（1）要使函数有意义，则需满足 解得－2＜x＜2.故函数f（x）的定义域为（－2，2）. （2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称，因为f（－x）＝loga（2－x）－loga（2＋x）＝－[loga（2＋x）－loga（2－x）]＝－f（x）.所以函数f（x）为奇函数. 11.A　由loga＞0，logb＞0，可知a，b∈（0，1）.又loga＞logb，作出图象如图所示，结合图象易知a＞b，∴0＜b＜a＜1. 12.A　∵f（x）＝f（）lg x＋1，将式中x换成，∴f（）＝f（x）lg ＋1.由以上两式，得f（x）＝，∴f（10）＝＝1. 13.（1，＋∞）　解析：因为y＝lg（x2＋2x＋a）的定义域为R，所以x2＋2x＋a＞0恒成立，所以Δ＝4－4a＜0，所以a＞1.故实数a的取值范围是（1，＋∞）. 14.解：（1）设任意x∈（－∞，0），则－x∈（0，＋∞），所以f（－x）＝log2（－x）， 又f（x）为定义在区间（－∞，0）∪（0，＋∞）上的偶函数，得f（－x）＝f（x）， 所以f（x）＝log2（－x）（x∈（－∞，0））. （2）画出函数图象如图所示. f（x）的单调增区间是（0，＋∞），单调减区间是（－∞，0）. 15.解：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx， 在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示. 要使x2＜logmx在内恒成立， 只要y＝logmx在内的图象在y＝x2图象的上方，于是0＜m＜1. ∵当x＝时，y＝x2＝， ∴只要当x＝时，y＝logm≥＝logm， ∴≤，即≤m. 又0＜m＜1，∴≤m＜1. 即实数m的取值范围是. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $