5.4　第1课时　奇偶性的概念 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦函数奇偶性概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到性质应用的递进，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性定义及定义域对称性|以选择填空为主（如第1题定义域对称判断），夯实概念理解| |提升层|奇偶性性质应用及参数求解|含多选及中档计算（如第8题奇函数参数求解），深化性质掌握| |综合层|奇偶性与函数综合性质（单调性、最值）的结合|通过解答题（如第15题函数综合应用），培养问题解决能力|

5.4　函数的奇偶性 第1课时　奇偶性的概念 1.已知一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，则a＋b＝（　　） A.－1　 　　B.1　　　　C.0　 　　D.2 2.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x3＋x2，则f（2）＝（　　） A.－12 B.－4 C.4 D.12 3. (2025高一上·湛江期末) 函数的图象大致是（　　） 4. (2025高一上 ·宝安期末)设是定义在上的奇函数，则（　　） A.  B.  C.  D.  5.（多选）下列给出的函数是奇函数的是（　　） A.f（x）＝x4＋1 B.f（x）＝x－ C.f（x）＝ D.f（x）＝ 6.（多选）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x－x2，则下列说法正确的是（　　） A.f（－1）＝0 B.f（x）的最大值为 C.f（x）在（－1，0）上单调递增 D.f（x）＞0的解集为（－1，1） 7.已知函数y＝f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和是　　　　. 8.设函数f（x）＝为奇函数，则a＝　　　　. 9.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x2－2x＋a，则a＝　　　　，f（－3）＝　　　　. 10.判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝x3＋x5； （2）f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－1｜； （3）f（x）＝. 11.已知函数f（x）＝为奇函数，则a＝（　　） A.－1 B.1 C.0 D.±1 12.（多选）狄利克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄利克雷函数”为D（x）＝下列叙述中正确的是（　　） A.D（x）是偶函数 B.D（x＋2）＝D（x） C.D（x＋）＝D（x） D.D（D（x））＝1 13.已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则f（－a）＝　　　　. 14.设函数f（x）＝x2－4｜x｜＋3，x∈[－4，4]. （1）求证：f（x）是偶函数； （2）画出函数y＝｜f（x）｜的图象，并指出函数f（x）的单调区间；（不需要证明） （3）求函数｜f（x）｜的值域. 15.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）＝1，g（1）＝2. （1）求函数f（x）和g（x）的解析式； （2）判断f（x）＋g（x）的奇偶性； （3）求函数f（x）＋g（x）在（0，2）上的最小值. 第1课时　奇偶性的概念 1.A　因为该奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，且奇函数的定义域关于原点对称，所以a与b中一个等于1，一个等于－2，所以a＋b＝1＋（－2）＝－1，故选A. 2.C　由题意得f（2）＝－f（－2）＝－[（－2）3＋（－2）2]＝4.故选C. 3.B　的定义域为，，为奇函数，排除C、D；，排除A. 故答案为：B. 4.C　由题意是定义在上的奇函数，则由奇函数的性质可得，解得，所以，从而. 故答案为：C. 5.BC　f（x）＝x4＋1的定义域为R，f（－x）＝（－x）4＋1＝x4＋1＝f（x），所以f（x）是偶函数；f（x）＝x－的定义域为{x｜x≠0}，f（－x）＝（－x）－＝－（x－）＝－f（x），所以f（x）是奇函数；f（x）＝是定义在R上的分段函数，当x＞0时，－x＜0，f（－x）＝－（－x）2－（－x）＝－x2＋x＝－（x2－x）＝－f（x）；当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）2－（－x）＝x2＋x＝－（－x2－x）＝－f（x），且x＝0时，f（0）＝0，所以f（x）是奇函数；f（x）＝的定义域为{x｜x≠0且x≠－1}，不关于原点对称，所以f（x）是非奇非偶函数.故选B、C. 6.AB　f（－1）＝f（1）＝0，A正确；x≥0时，f（x）＝x－x2＝－（x－）2＋，∴f（x）的最大值为，B正确；f（x）在（－，0）上单调递减，C错误；f（x）＞0的解集为（－1，0）∪（0，1），D错误. 7.0　解析：由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0. 8.－1　解析：∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），即＝－.显然x≠0，整理得（2a＋2）x＝0，故a＝－1. 9.0　－3　解析：由定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x2－2x＋a，可得f（0）＝a＝0.所以当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（－3）＝－f（3）＝－（32－2×3）＝－3. 10.解：（1）函数的定义域为R.∵f（－x）＝（－x）3＋（－x）5＝－（x3＋x5）＝－f（x），∴f（x）是奇函数. （2）f（x）的定义域是R.∵f（－x）＝｜－x＋1｜＋｜－x－1｜＝｜x－1｜＋｜x＋1｜＝f（x），∴f（x）是偶函数. （3）函数f（x）的定义域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数. 11.A　∵函数f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），则有f（－1）＝－f（1），即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1（符合题意），故选A. 12.ABD　A中， 当x是有理数，则－x是有理数，当x是无理数，则－x是无理数，所以D（－x）＝D（x），则D（x）是偶函数，故A正确；B中，当x是有理数，则x＋2是有理数，当x是无理数，则x＋2是无理数，所以D（x＋2）＝D（x），故B正确；C中，当x＝－时，D（x＋）＝D（0）＝1，D（x）＝D（－）＝0，故C错误；D中，当x是有理数时，D（x）＝1，D（D（x））＝D（1）＝1，当x是无理数时，D（x）＝0，D（D（x））＝D（0）＝1，故D正确.故选A、B、D. 13.　解析：根据题意，f（x）＝＝1＋，而h（x）＝是奇函数，故f（a）＝1＋h（a）＝，所以h（a）＝－，所以f（－a）＝1＋h（－a）＝1－h（a）＝1－（－）＝. 14.解：（1）证明：函数的定义域关于原点对称， f（－x）＝（－x）2－4｜－x｜＋3＝x2－4｜x｜＋3＝f（x），则f（x）是偶函数. （2）先画出函数f（x）的图象， 当0≤x≤4时，f（x）＝x2－4x＋3，其图象如图所示， 又f（x）为偶函数，作其关于y轴对称的图象，就得到f（x）在[－4，4]上的图象， 再将x轴下方的图象沿x轴向上翻折就得到y＝｜f（x）｜的图象，如图中实线部分. 由图象知函数的增区间为[－3，－2]，[－1，0]，[1，2]，[3，4]， 减区间为[－4，－3），（－2，－1），（0，1），（2，3）. （3）由图象知，当x＝0或x＝4或x＝－4时，函数｜f（x）｜取得最大值为｜f（0）｜＝3， 当x＝－3或x＝－1或x＝1或x＝3时，函数｜f（x）｜的最小值为0， 即函数｜f（x）｜的值域为[0，3]. 15.解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝（k1，k2≠0），则1＝f（1）＝k1，2＝g（1）＝k2， ∴f（x）＝x，g（x）＝. （2）令h（x）＝f（x）＋g（x）＝x＋， 则其定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）， 又h（－x）＝－x＋＝－（x＋）＝－h（x）， ∴f（x）＋g（x）为奇函数. （3）∵当x∈（0，2）时，f（x）＋g（x）＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝＞0，即x＝∈（0，2）时不等式等号成立，故f（x）＋g（x）在（0，2）上的最小值为2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $