陕西西安尊德中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

2 高一7月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自已的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若复数z满足2z+2=4-2i,则1z= A.1 B.√万 C.2 D.22 2.已知向量a=(2,4),b=(-1,k),若a与b共线，则k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.空间中有一平面ax和两条直线m,n,且nCa&,设甲：m∥n,乙：m∥a,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4已知cosa-)=子，则cs2a+)- c29 D.-22 3 5.在△ABC中，AB=2,AC=√万，BC=√5-1，则B= A.30° B.45° C.60° D.90° 6.将函数f八)=2si血(2x+p)的图象向左平移写个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x) 是偶函数，则()= A.3 B.-√5 C.-1 D.1 数学 第1页（共4页） 7.已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为 4.0 10 B.5 c.25 5 D.31⑩ 10 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知a2+b2+c2=45S, 点D在边BC上，则2的最小值为 A 12 3 D.36 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a,b满足1a+b1=4,1a-b1=2,则 A.a2+b2=10 B.a2-b=8 C.当1al=31bI时，a,b同向 D.当b1=5时，a在6上的投影向量为0 10.在平面四边形ABCD中，BC=CD=3,AB=3AD=3√万，BD=5,则 A.LBAD> 2 B.△BAD的外接圆半径为3D C.∠ABD≥ D.△BCD的外接圆半径为9四 11 11.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线.若圆锥的 底面半径为2，点A,B为底面圆周上不重合的动点，则 A.圆锥侧面展开图的圆心角为5π 3 B.圆锥轴截面顶角的余弦值为-号 C,△PHB面积的最大值为号 D,点O到平面PAB的最大距离为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知名1,2是方程z2-5x+10=0的两个不同的根，则a2+名1经= 13.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,二面角A-PB-C的余弦值为-号，则PA= 14.已知函数x)=ta(2x+p)-平<p<),设a为f(x)的最小正零点，b为fx)的定义 域之外的最小正数，且a+b=号，则p= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知复数名1=1+ai,a2=2+i,a∈R (1)若z2是纯虚数，求a; (2)若的实部是虚部的2倍，求a, 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2,AB=2√5，AA1=BC=4,D为棱CC1的中点. (1)求直线AB与B,D所成角的余弦值； (2)证明：平面ABD⊥平面A1B1D. 17.(15分) 已知函数f(x)=2sin(ox+p)+25cos(aw+p),其中w>0,lpl<7,且f0)=4. (1)求p. (2)若f(x)在(0，m)上有且仅有3个零点. (（1)求o的取值范围； （ⅱ)设t>0,w∈Z,若f(x)=1在(0，t)上有且仅有2个不同的解x1,2,求 +》 18.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC,∠BAC=90°，AB=6,AC=8.过点P作 PD⊥BC,垂足D在棱BC上 (1)证明：PD⊥AB. (2)若△PBC的面积为60，PC2-PB2=25. (i)求二面角P-AB-C的正切值； (ⅱ)求点C到平面PAB的距离. 19.(17分) 在△ABC中，osA+eosB+cosC=1+2sin分sin2 B (1)当A=B时，求3cosA+cosC的值； (2)求C; (3)若tanA+tanB+tanC=2 tan Btan C,AC=2+√5，求△ABC的外接圆半径， 片o&+os月=2as2生8oas号号， 2 sin asinB-[cos(c-B)-cos(@+B)].