第一章丰富的图形世界 单元试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级第一章“丰富的图形世界”单元卷，60分钟100分，以立体图形认识、展开与旋转为核心，融合七巧板文化与“强国复兴有我”等情境，注重空间观念与几何直观培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转体、正方体相对面、三视图等|第2题结合社会热点考正方体相对面，体现数学眼光| |填空题|5/15|立体图形分类、七巧板面积、旋转体体积等|13题以七巧板“以礼相待”图考面积，渗透文化传承| |解答题|7/55|长方体表面积体积、实践操作、七巧板拼接等|18题废物利用制作纸盒、22题七巧板拼接，培养应用意识与创新思维|

2026-2027学年北师大版第一学期七年级第一章丰富的图形世界单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 2．“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．复 B．兴 C．有 D．我 3．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 4．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 5．下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 6．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 7．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 8．下列图形中，是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 9．如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 12．如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 13．七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 14．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 15．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是_______．（结果保留） 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．（8分）如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 17.（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 18.（6分） （一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 19.（8分）观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 20.（6分）如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 21．（9分）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 22．（10分）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版第一学期七年级第一章丰富的图形世界单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 2．“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．复 B．兴 C．有 D．我 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行字形，进行判断即可． 【详解】解：由展开图可得，“国”字所在面相对的面上的汉字是“兴”； “复”字所在面相对的面上的汉字是“有”； “强”字所在面相对的面上的汉字是“我”． 3．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 4．如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 5．下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 6．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 7．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【答案】B 【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可． 【详解】解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱， ∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）． 8．下列图形中，是正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有11种情况，主要分为“”型、“”型、“”型、“”型．判断时可根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”进行筛选． 【详解】A．第一行4个正方形，第二行2个正方形，属于“”型，折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； B．含有“田”字格结构，根据“田凹应弃之”，不是正方体展开图； C．折叠后会有两个面重合，不是正方体展开图； D．中间一行4个正方形，上下各1个，属于“”型，是正方体展开图． 故选D． 9．如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，进一步分析各选项即可得到答案． 【详解】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，三个被分成两个小长方形的面为相邻的面，且中间的分割线互相平行，有对角线的一面与三个分成两个小长方形的面相邻， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选：B 10．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 12．如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 【答案】3 【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数． 【详解】解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个． 13．七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】7 【分析】此题考查了求阴影面积，首先求出正方形的面积，然后依次求出的面积，的面积，平行四边形的面积，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为 ∴的面积为， ∴的面积为，平行四边形的面积为， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：7． 14．如图（1），在边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为，则这样折成的无盖长方体的容积是_____． 【答案】400 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由于正方形的边长为，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解． 【详解】解：依题意得：长方体的容积为：； 故答案为：400． 15．一个直角三角形两条直角边分别为和，以这个三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积是_______．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了求旋转体的体积，根据圆锥的体积公式，分两种情况，计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当以边为轴旋转时，体积为， 当以边为轴旋转时，体积为， 综上所述，得到几何体的体积是或， 故答案为：或． 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题考查长方体表面积和体积的计算；长方体表面积公式为(其中为长，为宽，为高)，体积公式为；首先需要根据展开图求出长方体的长、宽、高，再分别代入公式计算表面积和体积． 【详解】解：从展开图可知，cm是由两个高和一个长组成，长为，宽为， ∴长方体纸盒的高为cm， ∴表面积：， 体积：， 答：表面积为，体积为． 17．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)这个几何体的表面积为． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体的表面积为． 18．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 【答案】（1）得；（2）C；（3）能成功，见解析 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 19．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 20．如图是一张长，宽的长方形纸片，将此长方形纸片绕其长边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)得到的这个几何体的名称是_________，这一过程体现了_________（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”）； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2) 【分析】本题主要考查了求几何体的体积，面动成体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）根据题意可得所得圆柱的底面圆的半径为，高为，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，所得的几何体是圆柱，这一过程体现了面动成体； （2）解：， ∴得到的这个几何体的体积为． 21．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 22．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $