第二单元圆(单元自测练习卷)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”单元核心知识，通过生活与科技情境（如5G基站、火星探测车）考查圆的周长、面积及圆柱、圆锥应用，注重几何直观与空间观念培养，适配小学数学单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|圆的面积、周长、圆环、圆柱表面积|第8题以5G基站覆盖考圆的周长面积，体现科技情境| |选择题|5/10|圆的性质、图形认知|第11题结合车轮设计考圆心距特性，联系生活实际| |解答题|4/40|半圆周长、比例尺应用|第23题火星探测车绕陨石坑考周长计算，渗透应用意识|

第二单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一块圆环铁皮，外圆直径是18厘米，内圆半径是6厘米，它的面积是( )平方厘米。 2．（本题3分）用一根铁丝可以围成一个直径是8厘米的圆（铁丝没有剩余）。如果用这根铁丝重新围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽是( )厘米。 3．（本题3分）把一个半径2厘米的圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，周长比原来多了( )厘米，这个近似长方形的面积是( )平方厘米。 4．（本题3分）粮仓里一座米山的形状近似于一个圆锥（如下图），它的底面周长是25.12m，高是3m。如果每立方米大米重0.8吨，那么这座米山大约重( )吨。 5．（本题3分）如图，把一个直径8厘米的圆形硬纸片放在一张长方形的A4纸上任意移动（圆形纸片不能超出长方形纸的边线），那么这张长方形纸上圆形纸片不能接触到的面积是( )平方厘米。 6．（本题3分）一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是2.4米。把它截成3段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加了( )平方厘米。（π取3.14） 7．（本题3分）把一个半径为5cm的圆平均分成若干（偶数份），剪开后可以拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的面积是( )，周长是( )cm。 8．（本题3分）一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为( )千米，面积为( )平方千米。 9．（本题3分）妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．（本题3分）大小两个圆的半径比是6∶5，它们的周长比是( )，面积比是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）日常生活中车轮一般设计为圆形，其中的数学原理是（    ）。 A．圆形比较美观，符合大众审美。 B．圆形的周长最大，可以跑得更快。 C．圆心到圆周上任意一点的距离都相等，行驶时车轴保持平稳。 D．圆形容易加工制作，成本较低。 12．（本题2分）小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（    ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③半径为2cm的圆，周长和面积相等。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 14．（本题2分）如图，一个圆的直径是2厘米，是圆上一点。将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 15．（本题2分）比较正三角形、正方形、正六边形和圆，随着边数的增加，图形的形状越来越接近（    ）。 A．三角形 B．正方形 C．圆 D．椭圆 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 17．（本题2分）圆的半径和它的面积成正比例。( ) 18．（本题2分）两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 19．（本题2分）在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。( ) 20．（本题2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么底面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分） (1)画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 (2)在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的等腰梯形。 (3)在圆心O的南偏东45°方向，画出圆按2∶1放大后的图形。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 23．（本题10分）探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 24．（本题10分）在一幅比例尺为1∶500的新建公园平面图上，一个圆形花坛周长12.56厘米，这个花坛实际的占地面积是多少平方米？ 25．（本题10分）如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 141.3 【分析】先根据外圆直径求出外圆半径，因为圆的半径是直径的一半，所以用外圆直径除以2即可得到外圆半径。分别计算外圆面积和内圆面积，因为圆的面积公式为，所以将外圆、内圆的半径分别代入公式计算对应面积。用外圆面积减去内圆面积得到圆环的面积，因为圆环面积等于外圆面积减去内圆面积的差，计算即可得到结果。 【详解】 （平方厘米） 2．4.56// 【详解】根据题意可知，铁丝的长度就是圆的周长也是长方形的周长，用求出圆的周长，再用圆的周长除以，求出长和宽的和，再减去长方形的长厘米就等于长方形的宽，由此计算即可。 【解答】 （厘米） 所以这个长方形的宽是厘米。 3． 4 12.56 【分析】把圆剪拼成近似的长方形，周长多了2条半径，长方形的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 4．40.192 【分析】已知圆锥底面周长，根据圆的周长公式，可以求出圆锥的底面半径。 得到底面半径后，结合已知的圆锥高，利用圆锥体积公式，计算出这个米山的体积。 因为每立方米大米重量已知，所以用求出的体积乘每立方米大米的重量，即可得到米山的总重量。 【详解】据圆的周长公式， 根据圆锥体积公式，代入， 每立方米大米重0.8吨，总重量为： 5．13.76 【分析】当圆移动到一个直角处时，不能接触到的面积是以圆的半径为边长的正方形的面积减去圆面积的，算出一个直角处不能接触到的面积，再乘4即可。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。 【详解】8÷2＝4（厘米） （4×4－3.14×42×）×4 ＝（4×4－3.14×16×）×4     ＝（16－12.56）×4 ＝3.44×4 ＝13.76（平方厘米） 6．1256 【分析】把一根圆柱形木料截成3段，需要截2次。每截一次会增加2个圆形截面，截2次共增加4个与底面一样大的圆形截面。先用直径除以2求出半径，再用圆的面积公式S＝π×半径2求出一个截面的面积，最后乘4求出增加的表面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 314×4＝1256（平方厘米） 所以截开后，表面积增加了1256平方厘米。 7． 78.5 41.4 【分析】圆剪拼为近似长方形后面积不变，因此长方形面积可使用圆的面积公式计算。 长方形的长近似为圆周长的一半，宽近似为圆的半径，先根据圆的周长公式求出圆周长，再得到长方形的长和宽，最后使用长方形周长公式计算其周长。 【详解】长方形面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 长方形长：2×3.14×5÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（cm） 宽：5cm 长方形周长：2×（15.7＋5） ＝2×20.7 ＝41.4（cm） 8． 3.14 0.785 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 9． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 10． 6∶5 36∶25 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。两个圆的半径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比。 【详解】周长比：因为半径比＝周长比，因此周长比是6∶5； 面积比：62∶52＝36∶25 11．C 【分析】结合圆的基本特征，判断车轮设计为圆形的数学原理。 【详解】A．美观属于审美因素，不属于数学原理，错误。 B．周长大小和行驶速度没有直接关联，表述错误。 C．同一个圆中，圆心到圆周上任意一点的距离都相等，车轴装在圆心处，行驶时车轴到地面的距离始终不变，车辆行驶更平稳，是正确的数学原理。 D．容易加工属于制作成本因素，不属于数学原理，错误。 12．A 【分析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此判断。②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。③半径为2cm的圆，周长和面积计算出的数值相同，但是周长和面积是两种不同量，不能直接比较大小，据此判断。④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。 【详解】①过直线外一点画已知直线的平行线，只能画1条，该说法正确。②锐角三角形有3个锐角，因此三角形最多可以有3个锐角，该说法错误。③周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者是不同类的量，无法比较大小，该说法错误。④只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形，等底等高的三角形形状不一定相同，该说法错误。综上，正确的说法只有1句。 13．C 【分析】据图可知：绿地的面积等于内圆直径是8m，外圆直径是（8＋2＋2）m的圆环面积的一半，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（m） （8＋2＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m2） 绿地（阴影部分）的面积是31.4m2。 14．D 【分析】圆向右滚动一周，移动的距离等于圆的周长。先根据圆的直径求出圆的周长，再根据结果判断M点的位置会落在尺子哪两个刻度之间。圆周长，取近似值 3.14。 【详解】（厘米） 因为，所以，将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在6和7之间。 15．C 【分析】当正多边形的边数逐渐增加时，它的每条边会越来越短，每个内角会越来越接近180°，整体轮廓的棱角会越来越不明显，逐渐变得平滑，最终会无限接近一个没有棱角的光滑图形，也就是圆。 【详解】A．三角形是边数很少的正多边形，边数增加的过程是远离三角形的形状，所以A错误。 B．正方形的边数比正三角形多，但随着边数继续增加，图形会偏离正方形的形状，所以B错误。 C．正三角形、正方形、正六边形的边数依次增加，图形的轮廓越来越平滑，越来越接近圆的形状，所以C正确。 D．椭圆的轮廓和正多边形的变化趋势不相符，正多边形边数增加不会变成椭圆，所以D错误。 16．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。两个圆组成的图形，若圆心不重合且大小不同时，对称轴只有一条，即两圆圆心连线所在的直线；若圆心不重合且大小相同时有两条；若圆心重合，则图形为同心圆，有无数条对称轴。据此判断。 【详解】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况 故答案为：√ 20． × 【分析】根据圆柱的底面积公式和体积公式进行分析。圆柱的底面积只与底面半径有关，而圆柱的体积由底面积和高共同决定。题干中只给出了底面半径的变化情况，未说明高的变化情况，因此体积的变化倍数无法确定。 【详解】圆柱的底面积公式为，当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的倍。 圆柱的体积公式为。体积的大小由底面积和高共同决定。题干中未说明圆柱的高是否不变。若高不变，体积扩大到原来的9倍；若高变化，体积扩大的倍数不确定。因此，体积不一定扩大到原来的9倍。 故答案为：× 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）要画一个和三角形ABC相等的等腰梯形，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定等腰梯形的上底、下底和高，并根据等腰梯形的特征，梯形的两条腰相等，据此画出这个等腰梯形。 （3）圆按2∶1放大，即原来圆的半径要乘2，得出放大后圆的半径。以图上的“上北下南，左西右东”为准，以圆心O为观测点，结合方向和角度，确定放大后圆的圆心的位置，据此画出放大后的圆。 【详解】（1）略 （2）三角形的面积：2×4÷2＝4 梯形的面积： （1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 画一个上底为1、下底为3、高为2的等腰梯形。 图略（答案不唯一） （3）放大后的圆的半径：1×2＝2 放大后圆的圆心在圆心O的南偏东45°方向上。 图略（位置不唯一） 22．41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 23．20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 24． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式，利用图上周长求出图上半径。再利用“实际距离图上距离比例尺”求出实际半径。 注意单位换算，题目要求实际占地面积为平方米，需将实际半径的单位由厘米换算成米。 根据圆的面积公式求出实际占地面积。 【详解】解： 图上半径： （厘米） 实际半径： （厘米） 1000厘米＝10米 （平方米） 答：这个花坛实际的占地面积是314平方米。 25．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $