第五单元 比的认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 本卷为小学数学“比的认识”单元测试卷，立足基础概念，融合生活实际与数学推理，适配单元复习，全面检测比的化简、比值计算及比例应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|比的化简（如路程时间比70:1）、比值计算、面积比（圆直径比4:6得面积比4:9）、比例组成|结合具体量（时间、长度），培养数感与量感| |解答题|4题/40分|比例判断（24:30与8:10）、面积划分（长方形地200与100㎡）、行程问题（速度比2:3求距离）、糖水比例|创设生活情境（分地、糖水配置），发展模型意识与应用意识|

第五单元 比的认识 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是( )（填最简比），比值是( )。 2．（本题3分）1.6∶0.4的比值是( )；如果比的前项减去0.8，要使比值不变，后项应减去( )。 3．（本题3分）甲、乙两个圆的直径分别是4厘米和6厘米，那么甲和乙的面积之比为( )。 4．（本题3分）用18，9，3，6可以组成比例：( )。 5．（本题3分）48的全部因数中，质数有( )个，合数有( )个。从48的因数中分别选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 6．（本题3分）的比值是( )；0.65∶2化成最简整数比是( )。 7．（本题3分）的前项扩大到24，要使比值不变，后项应该加上( )。 8．（本题3分）从学校到书店，小明用8分钟，小华用10分钟，小明与小华行走速度的比是( )。 9．（本题3分）给4∶15的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，比的后项应加上( )。 10．（本题3分）把0.25小时∶5分钟化成最简整数比是( )，比值是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）大圆与小圆半径的比是2∶1，那么大圆与小圆面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1 12．（本题2分）给3∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘4 B．加5 C．乘5 D．加35 13．（本题2分）下面几组比中，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶8和 B．0.2∶0.3和3∶2 C．和 D．3∶8和9∶16 14．（本题2分）把5∶9的后项加上18，要使比值不变，前项可以（    ）。 A．加上18 B．加上15 C．乘3 D．乘2 15．（本题2分）红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。原来一队、二队人数比是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙的工作效率之比为5∶4。( ) 17．（本题2分）1∶0.8的比值是；如果前项乘5，要使比值不变，后项应该乘5。( ) 18．（本题2分）一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是5，则另一个内项是。( ) 19．（本题2分）四个连续的自然数不可能组成比例。( ) 20．（本题2分）含糖率20%的糖水，糖与水的质量比是1∶4。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）解方程。 x∶4.5＝3∶5.4             五、解答题（共40分） 22．（本题10分）小明认为“24∶30和8∶10能组成比例”，你同意吗？请说明理由。 23．（本题10分）一块长20米、宽15米的长方形地，划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大100平方米。这块地应该怎样划分？请你算一算黄瓜地和番茄地分别是多少平方米？并在图中画一画，标注出黄瓜地和番茄地。 24．（本题10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 25．（本题10分）妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 (1)分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 (2)按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 70∶1/ 70 【分析】求路程与时间的比，就是用路程作比的前项，时间作比的后项，写成560∶8，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的商。 【详解】路程与时间的比是：560∶8＝（560÷8）∶（8÷8）＝70∶1 比值是： 70÷1＝70 2． 4 0.2/ 【分析】比的比值＝比的前项÷比的后项。 比的前项减去0.8，相当于前项除以2，根据比的基本性质，比的后项也要除以2，据此求出后项减去几。 【详解】1.6∶0.4＝1.6÷0.4＝4 1.6－0.8＝0.8，1.6÷0.8＝2，0.4÷2＝0.2，0.4－0.2＝0.2 3． 【分析】根据“半径＝直径÷2”和“圆的面积”，分别表示出甲、乙两个圆的面积，然后写出比，化简即可。 【详解】甲的面积∶乙的面积 4． 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断四个数是否可以组成比例，可以把四个数两两配对，再看它们的比值是否相等。 【详解】 所以用18，9，3，6可以组成比例：。 5． 2 7 1∶3＝2∶6（答案不唯一） 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数；接着通过乘法一对一对找出48的所有因数，再依据质数、合数的定义从这些因数里区分出质数和合数，最后从因数中挑出两个奇数和两个偶数，根据比例“两个比的比值相等”的特点组成符合要求的比例。 【详解】根据1×48＝48 2×24＝48 3×16＝48 4×12＝48 6×8＝48 由此可知48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 质数：2、3（共2个） 合数：4、6、8、12、16、24、48（共7个） 48的所有因数中只有1和3是奇数，所以组成比例：1∶3＝2∶6（答案不唯一）。 6． /0.375 13∶40 【分析】根据比的基本性质进行化简，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比值用比的前项除以比的后项，最简整数比，比的前项和后项都是整数且互质。 【详解】∶ ＝÷ ＝× ＝ 0.65∶2 ＝（0.65×100）∶（2×100） ＝65∶200 ＝（65÷5）∶（200÷5） ＝13∶40 7．35 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。比的前项3扩大到24，先用求出前项扩大到了原来的几倍，根据比的基本性质，后项也扩大到原来的几倍。用后项5乘扩大的倍数，再减去5就可以求出后项应该加上几。 【详解】 求后项应该加上几： 8．/ 【分析】将学校到书店的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小明与小华的速度，根据比的意义，写出速度比，化简即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4 9．60 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。 【详解】 给4∶15的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，比的后项应加上60。 10． 3∶1 3 【分析】根据1小时＝60分钟，先把比的两项的单位统一，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比化成最简比；求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。 【详解】1小时＝60分钟，0.25×60＝15，因此0.25小时＝15分钟。 0.25小时∶5分钟＝15分钟∶5分钟 15∶5＝（15÷5）∶（5÷5）＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 因此把0.25小时∶5分钟化成最简整数比是3∶1，比值是3。 11．D 【分析】根据圆的面积公式为，分别表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的面积比。 【详解】设小圆的半径为r，因为大圆和小圆半径的比是2：1，所以大圆的半径是2r，根据圆的面积公式，可得小圆面积，大圆面积＝＝。因此。即大圆与小圆面积的比是4∶1。 12．C 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。直接判断即可。 【详解】A．乘4：前后项乘的数字不同，比值改变，错误； B．加5：前项3×5＝15，后项7＋5＝12，15∶12＝5∶4≠3∶7，错误； C．乘5：符合比的基本性质，正确； D．加35：前项3×5＝15，后项7＋35＝42，15∶42＝5∶14≠3∶7，错误。 13．C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需计算两个比的比值，比值相等即可组成比例。 【详解】A．7∶8＝7÷8＝，，，不能组成比例； B．0.2∶0.3＝0.2÷0.3＝，3∶2＝3÷2＝，，不能组成比例； C．，，20＝20，能组成比例； D．3∶8＝3÷8＝，9∶16＝9÷16＝，，不能组成比例。 14．C 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用9加上18的和除以9算出后项乘几，要使比值不变，前项也应乘几。用前项乘几后再减去前项原来的数即可求出前项可以加几。 【详解】（9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 后项乘3，要使比值不变，前项应乘3或者加上10。 15．C 【分析】把原来一队人数看作单位“1”，先求出抽调后一队剩余人数，也就是二队现在的人数，再倒推原来二队的人数，最后计算两队原来的人数比。 【详解】把原来一队人数看作单位“1”， 调后一队剩余人数： 原来二队人数： 原来一队、二队人数比： 16．√ 【分析】把这项工程看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再化简两者的效率比即可判断正误。 【详解】 ＝5∶4 原题说法正确。 故答案为：√ 17． √ 【分析】先计算比值，再结合比的基本性质判断说法是否正确。 【详解】计算的比值：，比值计算正确。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变，前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5，该说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数称为质数，最小的质数是2，所以两个内项的积为2。 已知其中一个内项的值，因为两个内项的积除以其中一个内项等于另一个内项，所以用积除以已知内项即可得到未知内项，再和题目给出的结果对比判断。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】最小的质数是2，因此本题两个外项的积是2，可得两个内项的积也为2。 已知一个内项是5，那么另一个内项为 2÷5＝，和题干描述一致。 故答案为：√ 19．√ 【分析】用赋值法，随便取一组四个连续自然数，依据比例两外项积等于两内项积验证。 【详解】取1、2、3、4，1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例； 再取3、4、5、6，3×6＝18，4×5＝20，18≠20，不能组成比例； 四个连续的自然数不可能组成比例，这句话正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】把整杯糖水质量看作单位“1”，已知含糖率20%就是糖占糖水总量的20%，用单位1减去糖的占比，求出水占糖水的百分比；再用糖的百分率比水的百分率，化简比，和1∶4对比判断正误。 【详解】20%∶（1－20%） ＝0.2∶0.8 ＝（0.2÷0.2）∶（0.8÷0.2） ＝1∶4 糖与水的质量比是1∶4，原题说法正确。 故答案为：√ 21．； 【分析】根据比例的基本性质，把比例转化为的形式，再根据等式的性质求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 【详解】 解： 解： 22．同意；理由：24∶30与8∶10的比值都是0.8，比值相等的两个比可以组成比例。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。分别计算出两个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】24∶30＝24÷30＝0.8 8∶10＝8÷10＝0.8 两个比的比值相等，所以可以组成比例。 答：同意小明的观点。 23．划分方法：将宽度平均分成三段，每段为5米，平行于长度方向进行划分； 200平方米；100平方米； 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出整块长方形地的面积； 根据题干信息：黄瓜地面积番茄地面积长方形地的面积；黄瓜地面积番茄地面积100 平方米，分别求出黄瓜地和番茄地面积； 再分别求出黄瓜地面积、番茄地面积与整块长方形地的面积的占比关系，根据占比划分长方形地。 【详解】根据分析，长方形地的面积为：（平方米）； 依据等量关系： 黄瓜地面积番茄地面积300平方米； 黄瓜地面积番茄地面积100 平方米， 求得：黄瓜地面积为200平方米、番茄地面积为100平方米； 答：黄瓜地和番茄地分别是200平方米、100平方米。 黄瓜地面积占整块长方形地的面积为：； 番茄地面积占整块长方形地的面积为： 因此，需将整块长方形地的面积平均分为3份，黄瓜地面积占其中2份，番茄地面积占其中1份； 根据题干给出图形，将宽度平均分成三段，每段为米，平行于长度方向进行划分。 图形：略 24．130千米 【分析】根据题意可知，甲乙两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，则行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比是2∶3。那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点13千米处相遇，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行驶（13×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（13×2）除以，即可求出A、B两地的距离。 【详解】 ＝13×2÷ ＝13×2÷ ＝26÷ ＝26×5 ＝130（千米） 答：A、B两地相距130千米。 25．(1)第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能 (2)30克 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。 【详解】（1）第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4 1∶8＝，1∶4＝ ≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。 （2）240÷8×1＝30（克） 答：240克水中应加入糖浆30克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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