第十七章《因式分解》单元测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学《因式分解》单元卷，满分150分，覆盖提公因式法、公式法等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查抽象能力、运算能力及推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|因式分解概念、公因式、公式法|基础概念辨析，如第3题平方差公式适用判断| |填空题|4/16|提公因式法、新定义运算、几何面积|第13题结合土地面积情境，体现模型意识| |解答计算题|5/30|提公因式法、公式法综合运用|强调步骤规范，分解彻底，如第15题基础分解| |解答题|6/64|分组分解法、拆项法、简便计算、代数证明|22题阅读理解渗透拆项与分组，24题证明代数式倍数关系，提升推理能力|

八年级上册数学第十七章《因式分解》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，运算步骤规范完整。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列各式变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若能分解为完全平方式，则的值为（ ） A. 8 B. -8 C. ±8 D. ±4 9. 因式分解的最终结果是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 因式分解：__________。 12. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为　　． 13. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为()米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________米. 14. 多项式可分解为完全平方式，则__________。 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整因式分解过程，分解彻底、步骤规范 15. 因式分解： 16. 因式分解： 17. 因式分解： 18. 因式分解： 19. 因式分解： 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答 20.（8 分）因式分解： (1) x2 22 x2 2 2 (2) 21.（10 分）利用因式分解简便计算： (1) (2) 22.（10 分）阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题． 例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步骤： 解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2； ＝(x3﹣3x2)﹣(x2﹣x﹣6)第2步：分组分解法，通过添括号进行分组； ＝x2(x﹣3)﹣(x+2)(x﹣3)第3步：提公因式法和十字相乘法(局部)； ＝(x﹣3)(x2﹣x﹣2)第4步：提公因式法(整体)； ＝(x﹣3)(x﹣2)(x+1)第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底． (1)请你试一试分解因式x3﹣7x+6． (2)请你试一试在实数范围内分解因式x4﹣5x2+6． 23.（12 分）已知长方形的面积为，长为。 (1) 利用因式分解求出长方形的宽； (2) 当时，求长方形的周长。 24.（12 分）阅读材料，完成探究： 因式分解的核心步骤为“一提、二套、三查”，先提公因式，再套用公式，最后检查是否分解彻底。 (1) 因式分解：； (2) 试说明：当为整数时，代数式一定是8的倍数。 25.（12 分）(1)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：． ①分解因式：； ②若都是正整数且满足，求的值； (2)若为实数且满足，，求的最小值． 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 12.0 13. 14. 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：原式 16. 解：原式 17. 解：原式 18. 解：原式 19. 解：原式 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 解：(1) 原式【答案与解析】 解：(1)原式 x2 2 2x2 2 1 x 2 x 2 x 1 x 1（4分） (2) 原式（4分） 21.（10 分） 解：(1) 原式 (2) 原式 22.（10 分） (1)x3﹣7x+6 ＝x3﹣x﹣6x+6 ＝x(x2﹣1)﹣6(x﹣1) ＝x(x﹣1)(x+1)﹣6(x﹣1) ＝(x﹣1)(x2+x﹣6) ＝(x﹣1)(x+3)(x﹣2)； (2)x4﹣5x2+6 ＝(x2﹣2)(x2﹣3) ＝(x+)(x﹣)(x+)(x﹣)． 23.（12 分） 解：(1) 宽=面积÷长， 原式 化简得宽 (2) 当时， 长，宽） 周长 24.（12 分） 解：(1) 原式 （6分） (2) 证明：原式 ∵为整数，∴是8的倍数，原式一定是8的倍数。 25.（12 分） 解：(1)① ②由题即 ∵为正整数且 ∴ 即 ∴ (2)由题 ∴ ∵ ∴，当且仅当时取等号 经验证当时满足 综上，的最小值为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $