第十七章 因式分解 单元检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦因式分解，覆盖概念辨析、方法应用及综合探究，通过密码编译、几何图形等情境融合数学眼光与思维，适配初中数学单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|因式分解概念、公因式确定、公式法应用|结合三角形三边关系考查代数式符号（数学思维）| |填空题|6题18分|提公因式、整体代入求值、几何面积关系|通过长方形拼图面积比强化几何直观（数学眼光）| |解答题|8题72分|分组分解、代数推理、规律探究|设置密码编译情境（数学语言）及“a²-b²”整除性问题，衔接真题命题趋势|

第十七章 因式分解 单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是( ) A. B. a(m+n)= am+ an C. D. 2.把 分解因式，结果是( ) A.(a-8)(a+8) B.(a+4)(a-4) C.(a-2)(a+2) D. 3.把多项式 分解因式，应提的公因式是( ) A.8a²b² B.4a²b² C.8ab² D.8ab 4.下列分解因式中错误的是( ) A. B. C. D. 5.已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式的值为( ) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定 6.下列多项式中各项的公因式为xy²|的是( ) A. B. C. D. 7.若n为奇数,则n² 的值为( ) A.8的倍数 B.除以8余数为1 C.4 的倍数 D.除以4余1 8.把多项式 分解因式，结果正确的是( ) A. a(a-1) B. C. D. 9.小武是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x²-y²,a²-b² 分别对应下列六个字：武、爱、我、汉、游、美，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱美汉 B.武汉游我 C.我爱武汉 D.武汉美游 10.已知 可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( ) A.61,63 B.63,65 C.65,67 D.63,64 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.因式分解 ab+bc= . 12.如果x-y=5,xy=-2,那么 的值为 . 13.若a+b=4,a-b=1,则( 的值为 . 14.计算1.3×7+2.4×7+6.3×7的结果是 . 15.已知a,b,c满足 则a-b+c的值为 . 16.四张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分面积为 S₁，阴影部分的面积为S₂，若 则a:b= . 三、解答题(共72分) 17.(8分)分解因式. 18.(8分)已知ab=3,a+b=5,求 的值. 19.(8分) 三边a,b,c 满足 判断 的形状. 20.(8分)已知A(a,0),B(0,b),且 求 的大小. 21.(8分)观察下列式子，你得出了什么结论?你能证明你的结论吗? …… 22.(10分)观察下面等式，你能得到什么结论?并证明你的结论. 结论: . 23.(10分)阅读材料:要把多项式 am+an+bm+bn分解因式,可以先把它进行分组再分解因式:am+an+bm+bn=(am+ an)+(bm+ bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种分解因式的方法叫做分组分解法. (1)请用上述方法分解因式： (2)已知a+b=4, ab=3,x-y=3, xy=2,求 的值. 24.(12分)阅读以下材料并解决问题： ①若a-b≥0,则a≥b;若a-b≤0,则( 有最小值1； 有最小值-9. (1)已知 比较 P 与Q 的大小； (2)设x，y为实数，求式子 的最小值. 答案解析 1-5. DBADC 6-10. CBCCB 11. b(a+c) 12.10 13.-4 14.70 15.5 16.3 17.(1)2ab(b+1)(b-1);(2)-(x-2y)². 18.解:原式 又 ∴原式=3×19=57. 19.解:a(a-b)+5c(a-b)=0, (a-b)(a+5c)=0 ∵a+5c≠0,∴a=b. ∴△ABC 为等腰三角形. 20.解: a=-2,b=-2, ∴∠ABO=45°. 21.证明: 22.证明: -(2n-1)]=8n. 23.解: -1); (2)原式 =13×10=130. 24.解: ∴P>Q; 当x=y=2时，式子的最小值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $