第十八章《分式》单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册《分式》单元卷，覆盖分式概念、运算及应用，结合“五水共治”“共享单车”等真实情境，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式概念、有意义条件（第3题）|基础巩固，辨析最简分式（第4题）| |填空题|4/16|分式化简、增根（第13题）|考查符号意识，如第14题参数范围| |解答计算题|5/30|分式混合运算（第15题）|步骤规范，强化运算能力| |解答题|6/64|分式方程应用（第22题行程问题）|结合校园购球（第23题）、工程问题（第25题），体现模型意识|

八年级上册数学第十八章《分式》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，运算步骤规范完整，分式方程必须检验。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是( )． A. B. C. D. 8. 将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘( )． A． B． C． D． 9. “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的(　　) A． B． C． D． 10. 甲、乙两人加工零件，甲每小时比乙多加工2个，甲加工80个零件与乙加工60个零件所用时间相等，设乙每小时加工x个零件，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 写出下列分式中的未知的分子或分母： (1)；(2)；(3)． 12. 计算：__________。 13. 若分式方程：有增根，则k=　　． 14. 关于的方程的解是负数，则的取值范围为____________． 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整运算、化简过程，步骤规范 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 19. 小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明，分式方程必须检验，规范作答 20.（8 分）解下列分式方程： 计算(1)； (2)． 21.（10 分）先化简，再求值：，其中。 22.（10 分）甲、乙两地相距50，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度． 23（12 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？ 24.（12 分）为响应绿色出行，某市新增共享单车投放点。已知甲、乙两个投放点，甲投放600辆单车的时间与乙投放480辆单车的时间相同，甲每小时比乙多投放10辆单车。 (1) 求甲、乙每小时各投放多少辆单车； (2) 求甲投放600辆单车需要的时间。 25.（12 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. (1) (2) (3) 12. 13. 1 14.且a≠0； 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：原式 16. 解：原式 17. 解：原式 18. 解：原式 19. 解：设王老师步行的速度为 km/h，则他骑自行车的速度为3 km/h． 根据题意得：． 解得：． 经检验是原方程的根且符合题意． 当时，． 答：王老师步行的速度为5km/h，他骑自行车的速度为15km/h． 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 解：(1) ． (2)原式． 21.（10 分） 解：原式 当时，原式 22.（10 分） 【解析】 解：设自行车的速度为，汽车的速度为， 由题意，， 解方程得： 经检验，是原方程的根， .所以自行车的速度为12，汽车的速度是30. 答：自行车的速度为12，汽车的速度是30. 23、（12 分）【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用． 【解答】解：设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，由题意得： =， 解得：x=60， 经检验：x=60是原分式方程的解， 则x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是100元，60元； (2)设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个， 由题意得：100m+60n=800， 整理得：m=8﹣n， ∵m、n都是正整数， ∴①n=5时，m=5，②n=10时，m=2； ∴有两种方案： ①购买篮球5个，购买足球5个； ②购买篮球2个，购买足球10个． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 24.（12 分） 解：(1) 设乙每小时投放x辆单车，则甲每小时投放辆 由题意得： 解得：，检验：是方程的解且符合题意 ，答：甲每小时投放50辆，乙每小时投放40辆 (2) （小时），答：甲需要12小时 25.（12 分） 【解答】解：(1)设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：(+)×15+=1． 解得：x=30． 经检验x=30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． (2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(+)=18(天)， 则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)． 答：该工程的费用为180000元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $