第十八章分式单元测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第十八章分式单元测试卷，90分钟100分，覆盖分式概念、运算、方程及应用，以抽象能力、运算能力、模型观念为导向，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念（1）、性质（2）、有意义条件（3）|基础辨析，梯度合理| |填空题|6/18|科学记数法（11）、最简公分母（13）、沈括《梦溪笔谈》文化应用（16）|文化传承与基础巩固结合| |解答题|7/52|分式化简求值（20）、成都世运会文创问题（22）、疫苗生产模型应用（23）|情境时代性强，突出模型观念与应用意识|

第十八章分式单元测试卷 [时间:90分钟 分值:100分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1.下列各式： 中，是分式的有 [A]1个 [B]2个 [C]3个 [D]4个 2.下列等式从左到右的变形，正确的是 3.下列关于分式的判断，正确的是 [A]当x=3时, 的值为0 [B]当x≠3时, 有意义 [C]无论x为何值， 不可能是整数 [D]无论x为何值， 的值总为正数 4.方程 的解为 [A]x=3 [B]x=-9 [C]x=9 [D]x=-3 5.下列运算正确的是 6.计算 的结果是 [B] 7.嘉怡同学在化简 时，发现“□”处的运算符号印刷不清楚，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想“□”处的运算符号是 [A]+ [B]一 [C]× [D]÷ 8.某种商品，原来每盒的售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买 盒 9.如果关于x的方程 的解是正数，那么m 的取值范围是 [A]m>-1 [B]m>-1且m≠0 [C]m<-1 [D]m<-1且m≠-2 10.若关于x的方程 无解，则a 的值为 [A]0 或1 [B]0 [C]1 [D]-1或0 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.在显微镜下，有一种细胞形状冋以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数法表示为 米. 12. 化简: 13. 分式 和 的最简公分母是 . 14. 计算 的结果是 . 15.定义新运算： 若a⊕(-b)=2,则 的值是 . 16.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升.其大意为：在行军过程中，一个民夫可以背负6斗(60升)米，一个士兵可以自己背5天的干粮(5天的干粮为1斗米，即10升米)，民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米.在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军 天.(用含n的式子表示) 三、解答题(本大题共7个小题，共52分) 17. (6分)计算:(1)(2分) (2)(2分) (3)(2分) 18. (6分)计算: (1)(2分) (2)(2分) (3)(2分) 19. (6分)解方程: (1)(3分) (2)(3分) 20.(8分)先化简,再求值: 其中a 满足 21.(8分)小明和小强一起做分式的游戏，如图18-Z-1，他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，均从自己的牌中任选两张分别作分子和分母，组成一个分式，然后两人取定一个相同的x值，再计算分式的值，分式值较大者获胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数. (1)(3分)请分别写出小明和小强可能组成的分式中，值最大的分式(直接写出结果)； (2)(5分)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但我一定是胜者.”小强说得有道理吗?请说明理由. 22.(8分)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售 A，B两种吉祥物挂件，已知每个 B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买 B种挂件的数量比用200元购买 A种挂件的数量多7个. (1)(4分)求每个 A 种挂件的价格； (2)(4分)某游客计划用不超过600 元购买A，B两种挂件，且购买 B种挂件的数量比 A 种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个 A 种挂件. 23.(10分)【问题呈现】为保障疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，则原先每天生产多少万剂疫苗? (1)(2分)【分析交流】 某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整. 生产时间 原先 现在 生产总量(单位：万剂) ① 240 每天生产量(单位：万剂) x ② (2)(4分)【建模解答】 请你完整解答本题. (3)(4分)【解题收获】 通过本题的解决，请简述你对模型观念有何感想. 1. B 2. D 3. D 4. C 5. C6. A 7. D 8. A 9. D 10. A 11. 7.8×10⁻⁷ 12. a+1 17. (1)8 (2) (3) 18. (1)x+2 (2)x+2 (2)原分式方程无解 20. 原式 ∴原式=1 21. 解:(1)∵x+1<x+2<x+3, ∴小明的牌组成的分式中，值最大的分式是 ∵x-3<x-2<x-1, ∴小强的牌组成的分式中，值最大的分式是 (2)小强说得有道理.理由如下： ∵x是大于3的正整数， ∴x+1>x-3>0. 故 ∴小强说得有道理. 22. (1)25元 (2)11个 23. 解:(1)①220 ②(1+20%)x (2)设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产(1+20%)x万剂疫苗. 由题意，得 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. 答：原先每天生产40万剂疫苗. (3)略. 第 6 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $