1.1一元二次方程导学案2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“一元二次方程”，引导学生通过正方形面积、矩形花圃等现实问题预习，从已学方程知识过渡，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，掌握方程概念、一般形式及各项系数。 以生活实例为切入点，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过归纳总结和例题教学发展推理能力，真题与分层练习强化数学语言表达，助力学生形成模型意识和应用能力，提升自主学习效率。

1.1 一元二次方程 预习课本，完成下列问题 1.正方形桌面的面积是2m2，它的边长为xm，根据题意，得______. 2.如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m.如果花圃的面积是24m2，花圃的宽为x m，则长为______m，可列方程_____________，整理得________________. 3.某校图书馆的藏书两年内从5万册增加到7．2万册，若平均每年增长的百分率是x，可列方程______________________，整理得__________________. 4.如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m.如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为x，填写下表： 梯子的顶端 离地面距离（m） 梯子的底端 与墙的距离（m） 滑动前 滑动后 列方程为_________________，整理得_________________. 新知学习 活动一：归纳总结： 根据下列问题，设未知数列方程： 1. 面积为2m²的正方形桌面的边长是多少？ 2. 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,花圃的面积是24m2, 花圃垂直于墙的一边长是多少？ 3.我国在2020年底实现农村贫困人口全部脱贫。已知我国 2017年农村贫困人口为3046万人，2019年农村贫困人口为551万人，求我国2017—2019年农村贫困人口平均每年下降的百分率. 总结：（1）观察以上整理后得到的方程，共同点为________________________. (2)__________________________________________________叫作一元二次方程. 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①______________________________； ②________________________________;③_______________________________． （3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的_____________，其中ax2、bx、c分别叫作___项、______项和______项，a、b分别叫_________和_________. 活动二：例题教学 例1 如图，长5m 的梯子斜靠在墙上， 梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m. 设梯子顶端到地面 的距离为xm, 列出相应的方程. 例2 下列关于x的方程是一元二次方程有 ． (1)2(x2－1)= 3y (2) (3) (4)(x－3)2= (x＋5)2 (5) mx2＋3x－2 = 0 (6) (a2＋1)x2＋(2a－1)x＋5―a = 0(a为常数） 例3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. ⑴ 2(x2－1)= 3 x ⑵ 3(x－3)2=(x＋2)2＋7 【真题再现】 2020年至2022年某市居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）. A． B． C． D． 及时反馈 1.下列方程是一元二次方程的有________________________.（填序号） （1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）． 2.一元二次方程y－3y2＝－1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）. A．,-3,-1 B．,-3,1 C．3,-,-1 D．-3，，－1 3.(1）一张面积是240 cm² 的长方形彩纸， 长比宽多8cm. 设它的宽为x cm, 可得方 程 ； （2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔.已知正方形面积是圆面积的 . 设圆的半径为xcm，可得方程 . 4.已知关于的方程． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m在什么情况下，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 课后巩固 1.下列方程中，一元二次方程共有（　　）. ① ② ③④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.要使方程是关于的一元二次方程，则（    ） A． B． C．且 D．且且 3.关于的一元二次方程（，常数项为，则= ． 4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)． (2)． 5.已知关于 的方程 ： （1）当a为何值时该方程是一元二次方程； （2）当a为何值时该方程是一元一次方程，并求出对应方程的解. 课后巩固参考答案 1.A； 2.B； 3.m= -1； 4.（1） a=3,b= -5,c=5 (2). a=6,b= 1,c= -5 5.(1)a≠1; (2)a=1,x=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $