精品解析：河北秦皇岛市卢龙县2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 12. 不等式组的最小整数解是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 14. 如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是_______． 15. 若的乘积中不含项，则常数的值为______． 16. 一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对_______道题，总分才不会低于分． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（不等式）组： （1） （2）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 19. 一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题： ①； ②； ③； ④． （1）珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）； （2）请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程． 20. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数） （1）请用含的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 22. 为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． （1）购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ （2）如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 23. 综合与探究． 问题背景：已知如图1，凹四边形． 初探： （1）试探究与，，之间的数量关系，并说明理由； 应用 （2）请你直接利用以上结论，解决下面问题． 如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______； 拓展 （3）如图，平分，平分，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 2. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．由三角形的较短两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：A、由，此选项不符合题意； B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项符合题意； D、由，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将一元一次不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：A． 5. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列因式分解正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、无法分解因式，故此选不符合题意； B、，故此选不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据垂直定义可得：∠，从而可得，进而可得，，然后利用平角定义可得：，再利用角平分线的定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 8. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题． 【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA， ∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°， ∴∠1+∠MPN+∠3=360°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 9. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可． 【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：A． 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 11. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ). A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m 【答案】D 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可． 【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4， 且a+b=m，ab=﹣4， 所以原式=-4-2m+4=-2m， 故选D． 考点：整式的乘法． 12. 不等式组的最小整数解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后按照判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，从而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， 由得，解得， 由得，解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解为． 二 、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共12分） 13. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项即可得出含的代数式表示． 【详解】解：， 移项得． 14. 如果，，且、是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将所给两个式子作差可得，即可求长方形面积． 【详解】解：，， ， ， 、是长方形的长和宽， 长方形面积为． 15. 若的乘积中不含项，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关性质、多项式乘多项式，令项的系数为得到关于的方程是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算并合并同类项，再项的系数为得到关于的方程求解即可． 【详解】解： 的乘积中不含项， ， 解得：， 故答案为：． 16. 一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对_______道题，总分才不会低于分． 【答案】14 【解析】 【分析】设小明答对道题，则答错道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合总分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设小明答对道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4； （2）． 【解析】 【分析】（1）先算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，再合并即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程（不等式）组： （1） （2）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先整理方程组，再用加减消元法解方程组即可； （2）分别解两个不等式的解集，并在数轴上表示出来，再写出解集即可． 【小问1详解】 解：原方程组整理得， 得，解得， 将代入得，解得， 故原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为：． 19. 一次随堂练习，珍珍做了如下四道因式分解题： ①； ②； ③； ④． （1）珍珍做错的或不完整的题目是_________（填序号）； （2）请写出（1）题中标记做错或不完整题目的正确解题过程． 【答案】（1）②④ （2）②；④ 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键． （1）根据提取公因式法和公式法分别判断即可； （2）②先提取公因式，再用平方差公式分解，④先提取公因式，再用完全平方公式公式分解． 【小问1详解】 解：①，因式分解正确； ②，因式分解不彻底，还可以使用平方差公式继续分解； ③，因式分解正确； ④，因式分解错误，应先提取公因式，再用完全平方公式分解； 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：②； ④． 20. 如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数） （1）请用含的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）； ；41 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，求代数式的值， （1）根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算即可，根据代数式的值计算求解即可． （2）利用作差法计算比较即可． 【小问1详解】 ∵长方形的两边长分别为，面积为； ∴ ． ∵乙正方形的边长为，面积为， ∴． ∴ ， 当时， ． 【小问2详解】 ∵， ， ∴ ， ∴． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． （1）购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ （2）如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元； （2）最多可以购买个篮球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买个篮球，则购买足球个，依题意得，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元， 依题意得， 解得：， 答：购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元； 【小问2详解】 解：设购买个篮球，则购买足球个，依题意得： ， 解得：， 答：最多可以购买个篮球． 23. 综合与探究． 问题背景：已知如图1，凹四边形． 初探： （1）试探究与，，之间的数量关系，并说明理由； 应用 （2）请你直接利用以上结论，解决下面问题． 如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______； 拓展 （3）如图，平分，平分，若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线，掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）连接并延长至点，由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果； （2）由（1）得，结合，，计算即可得出结果； （3）根据角平分线的定义以及（1）、（2）的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图：连接并延长至点， 则，， ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $