3.1 函数的概念及其表示-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 人教A版高中数学必修一“函数的概念及其表示”同步练（基础版），50分钟时长，以“基础认知—理解应用—综合拓展”分层设计，覆盖函数核心概念，强化从概念辨析到实际应用的巩固路径，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义域、值域、图像识别|单选1-4题考查集合与定义域、图像分析，对应数学眼光中的几何直观| |理解应用|函数概念辨析、分段函数求值|多选7-9题判断同一函数、函数关系，填空10-12题分段函数运算，体现数学思维的推理能力| |综合拓展|定义域求解、函数性质应用|解答题13-15题综合定义域、不等式求解，培养数学语言的模型意识与应用能力|

3.1 函数的概念及其表示 解析版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）设集合，集合B是函数的定义域，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由函数有意义，可得，即,故, 因为，所以. 2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域. 【详解】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 故选：A 3．下列值域是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分别求出各函数的值域，从而确定正确答案. 【分析】A选项：值域为，故A错误； B选项：值域为，故B错误； C选项：的定义域为， 在定义域上为增函数，故值域为，故C正确. D选项：对于，由， 解得或，所以的定义域为， 由得，故值域为，故D错误. 故选：C. 4．（25-26高一上·湖南·期中）小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把时间与离家的路程变化，与速度有关，所以根据速度的大小来判断直线的斜率. 【详解】从家出发先匀速步行，此时直线的上升幅度较小，中间匀速跑步前进，此时直线的上升幅度较之前步行的增大，后面看电影的时间表示离家的距离没有发生变化，故直线呈水平状态，最后匀速步行回家，此时直线下降，最后减至离家的距离为. 根据以上判断，只有B吻合， 故选：B. 5．（25-26高一下·浙江温州·阶段检测）设函数则（　　 ） A．—2 B． C． D． 【答案】B 【分析】按照从内到外的顺序，先计算内层的值，再将所得结果代入函数计算外层值 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 6．（24-25高一上·江苏·阶段检测）设，若是的最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数分段求其最小值，再根据是的最小值可得答案. 【详解】当时，，当且仅当即时等号成立， 当时，为单调递减函数，所以， 若是的最小值，则， 解得. 故选：B. 2、 多选题 7．（24-25高一上·广西河池·期中）下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 8．已知，若，则实数a的值可以是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】BC 【分析】分与两种情况，列方程求解的值即可. 【详解】当时，得，解得或（舍去）； 当时，得，解得. 故选：BC 9．（25-26高一上·广西玉林·期末）已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐一判断即可. 【详解】由从集合到集合的函数关系，得集合中的每个元素，按照给定法则，在集合中有唯一元素与之对应， 对于A，当时，，A不是； 对于B，由，得，则对每个，有唯一，B是； 对于C，当时，，C不是； 对于D，由，得，则对每个，有唯一，D是. 故选：BD 3、 填空题 10．（2026高三·全国）已知函数，则_______________． 【答案】2 【详解】 11．（25-26高二下·江西赣州·期末）已知函数，则____________． 【答案】 【分析】利用分段函数时的递推关系，将转化为区间内的，再代入对应解析式计算； 【详解】由题意可得：. 12．（25-26高三下·新疆喀什·期末）已知函数，若，则实数a的值为__________． 【答案】或 【分析】分类讨论代入求值即可. 【详解】若，则，得或； 若，则，得（舍）， 故实数a的值为或. 故答案为：或 四、解答题 13．（25-26高一上·吉林松原·阶段检测）（1）求函数的定义域； （2）已知命题p:，恒成立，若命题p是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由题意可得，进而可求函数的定义域. （2）根据一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】（1）若函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. （2）因为命题p:，即恒成立， 所以，化简得，解得， 故实数m的取值范围为. 14．（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）已知函数. (1)求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)6 (2)0或2． 【分析】（1）根据分段函数解析式依次求得,; （2）根据分段函数解析式分类求解方程，检验后即得参数的值. 【详解】（1）， ． （2）当时，由，得，解得，符合题意； 当时，由，得，解得（舍去）. 故的值为0或2． 15．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，，； (2)或； (3) 【分析】（1）将分别代入求解即可； （2）分、分别求解即可； （3）分、分别求解即可. 【详解】（1）因为函数， 所以，，； （2）当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得． 所以的值为或； （3）当时，，所以； 当时，，所以． 所以的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 函数的概念及其表示 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）设集合，集合B是函数的定义域，则（   ） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．下列值域是的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南·期中）小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·浙江温州·阶段检测）设函数则（　　 ） A．—2 B． C． D． 6．（24-25高一上·江苏·阶段检测）设，若是的最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．（24-25高一上·广西河池·期中）下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 8．已知，若，则实数a的值可以是（   ） A．3 B． C．4 D． 9．（25-26高一上·广西玉林·期末）已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 3、 填空题 10．（2026高三·全国）已知函数，则_______________． 11．（25-26高二下·江西赣州·期末）已知函数，则____________． 12．（25-26高三下·新疆喀什·期末）已知函数，若，则实数a的值为__________． 四、解答题 13．（25-26高一上·吉林松原·阶段检测）（1）求函数的定义域； （2）已知命题p:，恒成立，若命题p是真命题，求实数m的取值范围. 14．（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）已知函数. (1)求； (2)若，求实数的值． 15．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数． (1)求的值； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $