3.1 练习1　函数的概念(一) 同步练 2026-2027学年 高中数学 高一上学期 人教A版 必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕函数概念，通过基础辨析、中档综合、提升探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-4题）|函数定义、图象识别、定义域求解、对应关系判断|以选择题为主，直接考查核心概念，如第2题通过图象辨析函数定义| |中档层（5-9题）|函数性质应用、定义域综合、多选辨析|结合具体函数（二次函数等），如第5题利用二次函数对称性，第8题多选强化对应关系理解| |提升层（10-16题）|函数求值、实际情境构建、综合探究|含填空、解答与开放题，如第14题构建函数模型，第16题探究函数关系，培养推理能力与创新意识|

3.1 练习1　函数的概念(一) 1. 下列关于函数y＝f(x)的说法，正确的是(　 　) ①y是x的函数； ②x是y的函数； ③对于不同的x，y也不同； ④f(a)表示当x＝a时，f(x)的函数值是一个常数. A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 2. 下列图形中，不能作为函数图象的是(　 　) A. B. C. D. 3. (2024·福州六校高一联考) 函数f(x)＝的定义域为(　 　) A. {x|x≥1} B. {x|x＞1} C. {x|1≤x＜2} D. {x|x≥1，且x≠2} 4. 下列对应关系中，属于从集合M到集合N的函数的是(　 　) A. M＝R，N＝{x∈R|x＞0}，f：x→|x| B. M＝N，N＝N*，f：x→|x－1| C. M＝{x∈R|x＞0}，N＝R，f：x→x2 D. M＝R，N＝{x∈R|x≥0}，f：x→ 5. 已知函数f(x)＝x2－2 026x，若f(m)＝f(n)，m≠n，则f(m＋n)等于(　 　) A. 2 026 B. －2 026 C. 0 D. 10 020 6. 已知集合A＝{x|x≥4}，函数f(x)＝的定义域为集合B，若A∩B＝⌀，则实数a的取值范围是(　 　) A. {a|－2＜a＜2} B. {a|a＞2} C. {a|a＜2} D. {a|a≤2} 7. 若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a＝(　 　) A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 8. (多选)(2024·河南开封高一期中) 集合A，B与对应关系f如图所示，则f：A→B为 从集合A到集合B的函数的是(　 　) A. B. C. D. 9. (多选)在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.若记圆周率π＝3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88…小数点后面第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为y＝f(n).设此函数的定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法中正确的是(　 　) A. －2∉A B. 3.14∈B C. f(4)＝5 D. B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 10. 若f(x)＝，则f(1)＝ 　 .  11. 已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为 　 .  12. 已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝ 　 ，函数g(x)的定义域为　 　.  13. 已知函数f(x)＝x＋. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值. 14. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝10(1＋x)2(0＜x＜1)描述. 15. 定义域为{x|x＞1}的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，＋∞)恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x，则f(3)＝　 　.  16. 已知函数f(x)＝. (1)求f(2)，f，f(3)，f的值； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f之间有什么关系?请证明你的发现； (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 024)＋f的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 练习1　函数的概念(一) 1. 下列关于函数y＝f(x)的说法，正确的是(　A　) ①y是x的函数； ②x是y的函数； ③对于不同的x，y也不同； ④f(a)表示当x＝a时，f(x)的函数值是一个常数. A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【解析】易知①④正确，②错误；根据函数的定义知，对于不同的x，y可以相同，例如f(x)＝1，故③错误. 2. 下列图形中，不能作为函数图象的是(　C　) A. B. C. D. 【解析】C中，当x取小于或等于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义. 3. (2024·福州六校高一联考) 函数f(x)＝的定义域为(　D　) A. {x|x≥1} B. {x|x＞1} C. {x|1≤x＜2} D. {x|x≥1，且x≠2} 【解析】由f(x)＝，得解得x≥1，且x≠2，∴函数f(x)＝的定义域为{x|x≥1，且x≠2}. 4. 下列对应关系中，属于从集合M到集合N的函数的是(　C　) A. M＝R，N＝{x∈R|x＞0}，f：x→|x| B. M＝N，N＝N*，f：x→|x－1| C. M＝{x∈R|x＞0}，N＝R，f：x→x2 D. M＝R，N＝{x∈R|x≥0}，f：x→ 【解析】对于A，当集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，当集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，当集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应关系是集合M到集合N的函数. 5. 已知函数f(x)＝x2－2 026x，若f(m)＝f(n)，m≠n，则f(m＋n)等于(　C　) A. 2 026 B. －2 026 C. 0 D. 10 020 【解析】由f(m)＝f(n)知m，n关于函数y＝x2－2 026x的图象的对称轴对称，故m＋n＝2 026，f(2 026)＝0. 6. 已知集合A＝{x|x≥4}，函数f(x)＝的定义域为集合B，若A∩B＝⌀，则实数a的取值范围是(　D　) A. {a|－2＜a＜2} B. {a|a＞2} C. {a|a＜2} D. {a|a≤2} 【解析】由f(x)＝得2－x＋a＞0，即x＜a＋2，∴B＝{x|x＜a＋2}.∵A∩ B＝⌀，∴a＋2≤4，解得a≤2，∴实数a的取值范围是{a|a≤2}. 7. 若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a＝(　A　) A. 1 B. 0 C. －1 D. 2 【解析】∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0.又a为正数，∴a＝1. 8. (多选)(2024·河南开封高一期中) 集合A，B与对应关系f如图所示，则f：A→B为 从集合A到集合B的函数的是(　AC　) A. B. C. D. 【解析】集合A中任何一个数在集合B中都有唯一一个数与之对应，A是函数；集合A中存在数3在集合B中没有对应的，B不是函数；集合A中任何一个数在集合B中都有唯一一个数与之对应，C是函数；集合A中存在数5在集合B中有2个数与之对应，D不是函数. 9. (多选)在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.若记圆周率π＝3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88…小数点后面第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为y＝f(n).设此函数的定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法中正确的是(　ACD　) A. －2∉A B. 3.14∈B C. f(4)＝5 D. B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 【解析】根据函数的定义可知，定义域为N*，值域为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，f(4)＝5. 10. 若f(x)＝，则f(1)＝ 　.  【解析】f(1)＝. 11. 已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为 　.  【解析】∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5.又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x，∴x＞，∴此函数的定义域为. 12. 已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝ 　，函数g(x)的定义域为　{x|x≥3，且x≠4}　.  【解析】g(x)＝f(x－3)＝，由得x≥3，且x≠4. 13. 已知函数f(x)＝x＋. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值. 解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，∴f(x)的定义域是{x|x≠0}. (2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋. (3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋. 14. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝10(1＋x)2(0＜x＜1)描述. 解：某地“桃花节”观赏人数逐年增加，设2022年的观赏人数为10万人次，观赏人数的年平均增长率为x(0＜x＜1)，预计2024年的观赏人数为y万人次，那么y＝10(1＋x)2，0＜x＜1.(答案不唯一) 15. 定义域为{x|x＞1}的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，＋∞)恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x，则f(3)＝　1　.  【解析】∵对任意的x∈(1，＋∞)恒有f(2x)＝2f(x)成立，∴f(3)＝2f.∵当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x，∴f＝2－，∴f(3)＝2f＝1. 16. 已知函数f(x)＝. (1)求f(2)，f，f(3)，f的值； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f之间有什么关系?请证明你的发现； (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 024)＋f的值. 解：(1)∵f(x)＝＝1－，∴f(2)＝1－，f＝1－，f(3)＝ 1－，f＝1－. (2)由(1)中求得的结果发现f(x)＋f＝1.证明如下： f(x)＋f＝1. (3)由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2 024)＋f＝1，∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 024)＋f＝2 023. 学科网（北京）股份有限公司 $