第二章一元二次函数、方程、不等式练习同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义域、解不等式等单一知识点|以单选题、填空题为主，如第1题二次函数定义域、第5题不等式求解，夯实概念理解| |中档|含参数不等式、方程解的讨论|结合性质应用，如第6题已知解集求参数、第13题方程解的分类讨论，提升推理能力| |提升|实际情境与恒成立问题|融入生活场景与综合论证，如第2题销售收入模型、第16题函数恒成立求参数，发展模型意识|

高中数学人教A版必修一第二章一元二次函数、方程、不等式练习 一、单选题 1．函数的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（ ） A．[0，4） B．（0，4） C．[4，+） D．[0，4] 2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．不等式的解集为 A． B． C．或 D． 6．若关于的不等式的解集是，则实数等于（　　） A．－1 B．－2 C．1 D．2 7．已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式，下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集可能是 B．不等式的解集不可能是 C．不等式的解集可能是 D．不等式的解集可能是 二、多选题 9．已知，设，，以下四个命题中正确的有（    ） A．若，则有最小值 B．若，则有最大值2 C．若，则 D．若，则有最小值 10．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知实数，且，则下列结论正确的是（    ） A．ab的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为6 D． 三、填空题 12．已知函数，则的最小值为________． 13．方程ax2+4x+4=0只有一个解，则a可能取值为_______ 14．已知，则取最大值时x的值为___________. 四、解答题 15．解下列关于x的不等式； (1)； (2)； (3) 16．已知函数. (1)求的开口方向和对称轴； (2)若对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第二章一元二次函数、方程、不等式练习 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C C A D ABC BC 题号 11 答案 BD 1．D 【详解】解：因为．函数的定义域为一切实数，则说明m =0,或者，解得为 选项D 2．A 【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可. 【详解】依题意，，即，解得， 因为，则，所以这批台灯的销售单价x的取值范围是. 故选：A 3．A 【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A； BCD可通过举反例判断. 【详解】解：因为，，则，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：A. 4．B 【解析】解出,分别代入选项中 的值进行验证. 【详解】解：，.当 时,，此时不成立. 当 时,，此时成立，符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系. 5．C 【分析】把不等式因式分解，可化为，求出解集即可. 【详解】不等式可化为，则， 解得或，所以不等式的解集为或. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，注意认真计算，属基础题. 6．C 【分析】根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解. 【详解】由题意不等式的解集是， 所以方程的解是，则，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．A 【分析】由不等式的性质可判断A；举反列可判断BCD. 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确； 对于B，已知，取， 所以， 所以，故B错误； 对于C，，，故C错误； 对于D，已知，取， ，所以，故D错误. 故选：A. 8．D 【分析】利用假设法以及根与系数的关系可判断AD选项的正误，利用二次不等式恒成立可判断B选项的正误，取可判断C选项的正误. 【详解】对于A选项，若不等式的解集是，则，且，解得， 故原不等式为，解得，与题设条件矛盾，假设不成立，A错； 对于B选项，当时，不等式的解集为，B错； 对于C选项，由于满足，故不等式的解集不可能为，C错； 对于D选项，若不等式的解集为， 则关于的二元一次方程的两根分别为、， 所以，解得， 则原不等式为，即，解得，合乎题意，D对. 故选：D. 9．ABC 【分析】根据题意和基本不等式、重要不等式依次求出最小值与最大值即可判断选项. 【详解】由题意知，，， A：当时，，当且仅当 即、时等号成立，所以M的最小值为，故A正确； B：当时，， 当且仅当时等号成立，令，则，且， 解得，即，解得，所以，故B正确； C：当时，，当且仅当时等号成立， 所以，解得，所以，故C正确； D：当时，得， 当且仅当等号成立，即， 整理得，解得，故D错误. 故选：ABC 10．BC 【分析】对于AD，举例判断，对于BC，利用不等式的性质分析判断. 【详解】对于A，当时，满足，此时，所以A错误， 对于B，因为，，所以，所以B正确， 对于C，因为，所以，即， 因为，所以，所以C正确， 对于D，当，时，满足，，此时，， 则，所以D错误. 故选：BC 11．BD 【分析】利用基本不等式求最值可判断A；配方法求最值可判断B；应用基本不等式“1”的代换求最值可判断C；常量分类再利用的范围可判断D. 【详解】对于A：，由，则，当且仅当时,等号成立，故A错误； 对于B：因为，，所以， 由，所以当时，有最小值，故B正确； 对于C：由， 当且仅当即，时,等号成立，故C错误； 对于D：由，因为，所以， ，可得，所以，故D正确. 故选： BD. 12． 【分析】对原函数合理变形，再利用基本不等式求解即可. 【详解】由题意得， 当且仅当时取等，此时解得(负根舍去). 故答案为： 13．0或1 【解析】讨论和两种情况进行讨论求解. 【详解】当时，方程为，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，a可能取值为0或1. 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，属于基础题. 14． 【解析】直接使用基本不等式，即可求得结果. 【详解】因为，当且仅当，即时取得最大值. 故答案为：. 【点睛】熟练掌握基本不等式是解题关键. 15．(1)或 (2) (3) 【分析】（1）（2）根据一元二次不等式的解法求解； （3）换元之后结合一元二次不等式解法求解. 【详解】（1）不等式可化为：， 即， 解得或， 所以不等式的解集为或； （2）不等式可化为：， 解得， 所以不等式的解集为； （3）不等式可化为：， 即， 又因为，所以， 解得， 所以不等式的解集为 16．(1)开口向上，对称轴为 (2)或 【分析】（1）根据二次函数图象的性质求解即可； （2）由已知可得恒成立，结合二次函数的性质可得，解不等式即可． 【详解】（1），对称轴为， 的开口向上，对称轴为； （2）由恒成立， 可得恒成立， ∴，即， 解得或， 实数a的取值范围为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $