精品解析：甘肃平凉市灵台县吊街九年制学校2025-2026学年度第二学期期末综合性学习效果评估八年级数学

2025－2026学年度第二学期综合性学习效果评估八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件逐个分析即可． 【详解】解：， ， 二次根式没有意义的是． 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. ，， D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、最长边为，，能组成直角三角形； B、最长边为，，能组成直角三角形； C、最长边为，，，，不能组成直角三角形，故选项C符合题意； D、最长边为，，能组成直角三角形． 3. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合正比例函数的性质，把点代入计算，即可作答． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， ∴. 4. 学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据）即可判定学校购买蓝色校服的参考统计量是什么． 【详解】解：喜欢黄色、绿色、白色、紫色、蓝色的学生人数分别为，，，，，且， 喜欢蓝色的学生人数最多， 学校决定购买蓝色校服参考的统计量是众数． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据 、 的符号确定图象经过的象限及与  轴交点位置，即可解题． 【详解】解：∵ 中 ， ∴图象经过第一、三象限， ∵， ∴图象与  轴的负半轴相交， 综上，图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象大致是． 6. 如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角形内角和性质得出，再根据四边形内角和为列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 7. 如图，在中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形中位线定理求出的长，再由平行四边形对边相等可得答案． 【详解】解：∵是边的中点，是对角线的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图象可得，当时，直线的图象在直线的图象上方， ∴关于的不等式的解集为． 9. 如图，面积分别是49和25的两个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出两个正方形的边长，再利用勾股定理得出的长度． 【详解】解：∵两个正方形面积分别是49和25， ∴大正方形边长为7，小正方形边长为5， ∴构成的直角三角形两直角边长分别为和5， 由勾股定理得． 10. 小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程/千米与所用的时间/时的关系，下列说法错误的是（ ） A. 小斌比小明晚走2小时 B. 小斌的速度是小明速度的2倍 C. 小斌到达目的地时，小明距离目的地还有10千米 D. 小斌走了一半的路程时追上小明 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图象，获取两人出发时间、到达时间及总路程，再结合速度公式逐项判断，即可解题． 【详解】解：由图象可知，小明从时出发，小斌从时出发， ∴小斌比小明晚走小时，故A正确，不符合题意； 小明的速度为（千米/时），小斌的速度为（千米/时）， 又∵， ∴小斌的速度是小明速度的倍，故B正确，不符合题意； 当小斌到达目的地时，，此时小明行驶的路程为（千米）， ∴小明距离目的地还有（千米），故C错误，符合题意； 小斌走了一半的路程即千米，用时小时，此时时刻为时， 小明行驶路程为（千米）， ∴两人相遇，即小斌走了一半的路程时追上小明，故D正确，不符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 【答案】 【解析】 【详解】解：由箱线图可知， 14是上四分位数， 即这组数据的上四分位数是14岁． 12. 若一组数据，，与平均数的差分别为，，，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】已知每个数据与平均数的差，根据离差平方和的定义直接计算即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为，由题意可得，，． 离差平方和是所有数据离差的平方之和， 这组数据的离差平方和为：． 13. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据直线平移的规律得到平移后直线的解析式，将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， ∵新直线经过点， ∴把，代入得， ∴． 14. 某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走，遇到障碍后又往东走，再转向北走后往西拐．走了就到达点，则、两点之间的距离为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作于点，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点， 则，， 在中，由勾股定理可得． 15. 如图，在中，点在边上，，点，点分别是，的中点，，连接，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三线合一性质得到，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 16. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由菱形的性质可得，，则为等边三角形，再由等边三角形的性质并结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算，性质解答即可； 【详解】解：原式； 18. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开第一项，化简，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解：原式 ． 19. 某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩，小数在舞蹈比赛中，舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小数在舞蹈比赛中的总成绩． 【答案】 小数在舞蹈比赛中的总成绩是分 【解析】 【分析】根据三项成绩的权重比例，通过加权计算即可求得总成绩． 【详解】解： ∵ 舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴成绩依次按的比例计入总成绩， ∴ 总权重为， ∴ 总成绩为（分）， 答：小数在舞蹈比赛中的总成绩是分． 20. 如图，在四边形中，，连接、点分别为上的点，已知，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】证明得到，结合平行四边形的判定定理可证明结论． 【详解】略 21. 已知一次函数． （1）当为何值时，随的增大而增大； （2）当为何值时，函数图象经过原点； （3）当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的增减性，随的增大而增大列不等式，求解即可； （2）由一次函数图象过原点的特征，代入原点坐标列方程，求解即可； （3）由一次函数图象经过的象限与系数的关系，列不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：随的增大而增大， ， ； 【小问2详解】 解：函数图象经过原点， 当时，， ； 【小问3详解】 解：图象经过第二、三、四象限， ， ． 22. 如图，直线分别交轴，轴于两点，直线分别交轴，轴于，两点，直线，交于点． （1）观察图象，写出方程组的解：_____； （2）求直线与轴围成的的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线的交点求方程组的解即可； （2）根据直线与坐标轴的交点的计算得到，，则，由代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线，和变于点， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：直线分别交轴，轴于两点， ∴当时，，则， 直线分别交轴，轴于，两点， ∴当时，，则， ∴， ∴． 四、本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 现有一块长为，宽为的长方形木板．能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请说明理由． 【答案】解：能，理由如下： ， 面积是的正方形边长为， 面积是的正方形边长为， ， ，， 能截出这两个正方形木板； 【解析】 【分析】先由正方形面积求出两个正方形的边长，估算根式数值，再对比大正方形边长和木板宽度、两个边长之和与木板长度，判断是否符合图示截取要求即可． 【详解】略 24. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数，以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 c 2 （1）在以上成绩统计表中，_____，_____，_____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是_____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2）甲 （3）解：选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵重新排列乙组数据为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， 数据7出现了四次，次数最多，故众数． 【小问2详解】 解：∵甲组的中位数是（6分），而小明得了（7分）， ∴小明在小组中属中游略偏上，即小明是甲组的学生； 【小问3详解】 略 25. 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），、两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得、间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米，请你计算点、之间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】先利用勾股定理逆定理判定为直角三角形，得到，再在中用勾股定理求出长度，最后用减去得到的长． 【详解】解：在中，米，米，米， ， 是直角三角形， ， ， 在中，米，米， （米）， （米）． 26. 经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求出与之间的函数表达式； （2）当该经销商购进20千克草莓时，则付款多少元？ 【答案】（1） （2）420 【解析】 【分析】（1）根据图示，运用待定系数法求解即可； （2）根据题意，把代入解析式即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴设， ∴， 解得，； 当时，，，，， ∴设， ∴， 解得，， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：当购进20千克草莓时，， ∴付款为420元． 27. 如图1，在平行四边形中，，，，，相交于点，且，，连接． （1）求的长； （2）求证：； （3）如图2，设与相交于点，连接，求的长． 【答案】（1）15 （2）证明：， 四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 四边形是菱形， ， 四边形为矩形．（一个角是直角的平行四边形是矩形）， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是菱形，利用菱形的对角线互相垂直且平分，得到，，利用勾股定理求解即可； （2）首先证明四边形为矩形，利用菱形的性质，矩形的性质，等量代换证明即可； （3）过点D作于点H，利用菱形的面积，性质，矩形的性质，勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，， 四边形是菱形， ，，，相交于点， ，，，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点D作于点H， 根据菱形的面积，得， ， 解得， ， 四边形是菱形，四边形为矩形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期综合性学习效果评估八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. ，， D. 5，12，13 3. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 4. 学校准备购买一款校服．对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 5 D. 2.5 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积分别是49和25的两个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 10. 小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程/千米与所用的时间/时的关系，下列说法错误的是（ ） A. 小斌比小明晚走2小时 B. 小斌的速度是小明速度的2倍 C. 小斌到达目的地时，小明距离目的地还有10千米 D. 小斌走了一半的路程时追上小明 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 12. 若一组数据，，与平均数的差分别为，，，则这组数据的离差平方和是_____． 13. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 14. 某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走，遇到障碍后又往东走，再转向北走后往西拐．走了就到达点，则、两点之间的距离为_____． 15. 如图，在中，点在边上，，点，点分别是，的中点，，连接，则的长为_____． 16. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩，小数在舞蹈比赛中，舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小数在舞蹈比赛中的总成绩． 20. 如图，在四边形中，，连接、点分别为上的点，已知，．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数． （1）当为何值时，随的增大而增大； （2）当为何值时，函数图象经过原点； （3）当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 22. 如图，直线分别交轴，轴于两点，直线分别交轴，轴于，两点，直线，交于点． （1）观察图象，写出方程组的解：_____； （2）求直线与轴围成的的面积． 四、本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 现有一块长为，宽为的长方形木板．能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请说明理由． 24. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数，以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 c 2 （1）在以上成绩统计表中，_____，_____，_____； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是_____组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 25. 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），、两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得、间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点，使点能直接到达点和点，在的延长线上取一点，使得米．经测量米，米，米，请你计算点、之间的距离． 26. 经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求出与之间的函数表达式； （2）当该经销商购进20千克草莓时，则付款多少元？ 27. 如图1，在平行四边形中，，，，，相交于点，且，，连接． （1）求的长； （2）求证：； （3）如图2，设与相交于点，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $