26.2.2 二次函数y=a(x−h)²的图象和性质 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，通过复习\(y=ax^2\)与\(y=ax^2+k\)的异同，从上下平移自然过渡到左右平移探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以“探究—发现—归纳—应用”为模式，让学生动手画图对比\(y=-x^2\)等函数图象，结合动态演示归纳“左加右减”规律，培养几何直观与推理意识。分层练习巩固性质与平移应用，提升学生应用意识，为教师提供可操作的教学流程，助力高效课堂。

《二次函数 的图象和性质》教学设计 一、课标要求 1. 会用描点法画出二次函数的图象，能根据图象认识二次函数的性质。 1. 了解二次函数图象的平移变换，理解参数 、 对函数图象的影响。 1. 能用数形结合的思想分析二次函数的增减性、对称性和最值问题。 二、学情分析 已有基础： ①学生已能熟练画出 的图象； ②掌握了 和 的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性； ③了解了抛物线上下平移的规律。 存在困难： ①对函数图象左右平移的“方向感”把握不准，尤其是“左加右减”规律的理解； ②从 到 的转化过程缺乏直观感受； ③平移后对称轴、顶点坐标的变化容易混淆。 三、教学目标 1. 知识与技能： 掌握二次函数 的图象特征，能正确说出其开口方向、对称轴和顶点坐标。理解参数 对抛物线位置的影响，掌握平移规律。 2. 过程与方法： 通过列表、描点、画图和对比分析，经历从 到 的探究过程，发展数形结合思想和归纳推理能力。 3. 情感态度与价值观： 在探究图象变换规律的过程中，感受数学的对称美和统一性，培养严谨的观察习惯和归纳意识。 四、教学重点与难点 教学重点： 二次函数 的图象画法及其性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。 教学难点： 理解平移规律： 是由 沿 轴平移 个单位得到（ 向右， 向左）。 五、教学方法 采用“探究—发现—归纳—应用”的教学模式。以问题串引导学生动手画图、观察比较、归纳规律，结合多媒体演示辅助验证，让学生经历知识的发现过程。 六、教学过程 环节一：复习引入 【师生活动】 教师出示复习问题： 问题1： 二次函数 与 的图象与性质有什么异同？ 引导学生回顾并回答： ① 相同点： 都是抛物线，二者的对称轴、开口方向、大小以及增减性完全一致。 ② 不同点： 顶点坐标不同。 的顶点坐标为 ； 的顶点坐标为 。 问题2： 与 有什么关系？ 学生回答： 可由 平移得到。 ①当 时，把抛物线 向上平移 个单位长度； ②当 时，把抛物线 向下平移 个单位长度。 教师引导：上节课我们研究的是 当 、 时的情况，那么当 ， 时，二次函数的图象和性质是怎样的呢？ 教师板书课题：二次函数 的图象和性质。 【设计意图】 从学生已有的知识出发，通过复习 与 的异同，自然引出“自变量发生变化时图象会怎样”的疑问，为探究 做好铺垫。 环节二：探究新知——图象特征 （一）动手探究，画图对比 【师生活动】 探究： 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 、 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。 教师引导学生利用上节课学过的描点法画图，并展示三条抛物线在同一坐标系中的图象。 师生共同完成对比表格： 开口方向 向下 向下 向下 对称轴 轴 直线 直线 顶点坐标 教师追问：观察这三条抛物线，它们有什么相同点和不同点？ 学生观察后归纳： ① 开口方向和大小相同； ② 顶点纵坐标相同（都是 ）； 对称轴不同。 【设计意图】 通过画图对比，让学生直观感受参数 对图象位置的影响。先观察“相同”再分析“不同”，培养学生有序观察和比较分析的能力。 （二）归纳平移规律 【师生活动】 思考： 抛物线 、 与抛物线 有什么关系？ 教师引导学生观察图象，发现平移关系： ①将 的图象向 左 平移 个单位长度，得到 的图象； ②将 的图象向 右 平移 个单位长度，得到 的图象。 教师利用动态演示器直观演示平移过程，引导学生归纳一般规律： ①当 时：沿 轴向 右 平移 个单位长度； ②当 时：沿 轴向 左 平移 个单位长度。 简记口诀： “左加右减自变量” 【设计意图】 从直观观察到归纳规律，让学生自主发现平移的本质。“左加右减”口诀帮助学生快速记忆，同时强调理解背后的数学道理，避免机械套用。 （三）归纳性质 【师生活动】 教师引导学生系统归纳 的性质，填写表格： 函数 图象 抛物线 抛物线 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大。 当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小。 最值 当 时， 当 时， 教师追问：与 相比， 的性质有什么变化？ 【设计意图】 通过表格系统归纳，帮助学生建立完整的知识框架。与 对比归纳，强化“变与不变”的认识，突出参数 的作用。 环节三：课堂练习 【师生活动】 学生独立完成练习，教师巡视。 基础练习： 1. 函数 的图象开口方向是 ______，对称轴是 ______，顶点坐标是 ______。 答案： 开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 。 2. 抛物线 可以由抛物线 向 ______ 平移 ______ 个单位得到。 答案： 向右平移 个单位。 3. 二次函数 的图象开口方向是 ______，顶点坐标是 ______，对称轴是 ______。 答案： 开口向下，顶点坐标为 ，对称轴为直线 。 4. 要得到抛物线 ，可将抛物线 （ ）。 A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 答案： C 5. 写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点。 （1）； （2）。 答案： （1）开口向下，对称轴为直线 ，顶点为 。 （2）开口向上，对称轴为直线 ，顶点为 。 提高练习： 6. 抛物线 向左平移 个单位长度所得抛物线是（ ）。 A. B. C. D. 答案： A 7. 若 ，， 为二次函数 图象上的三点，则 、、 的大小关系为 ______。 答案： 8. 顶点为 ，且开口方向、形状与函数 图象相同的抛物线是（ ）。 A. B. C. D. 答案： C 环节四：课堂小结 【师生活动】 教师引导学生从思维导图的角度回顾本课： 的图象和性质： 图象来源： 图象由 平移得到。 - ：向右平移 个单位； - ：向左平移 个单位。 开口方向、大小及增减性： 与 完全一致。 对称轴及顶点坐标： 对称轴为直线 ，顶点坐标为 。 最值： - 时，当 时，； - 时，当 时，。 学科网（北京）股份有限公司 $