26.2.2 二次函数y=a(x−h)²的图象和性质 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册
- 会用描点法画出二次函数的图象，能根据图象认识二次函数的性质。
- 了解二次函数图象的平移变换，理解参数
、
对函数图象的影响。 - 能用数形结合的思想分析二次函数的增减性、对称性和最值问题。
已有基础：
①学生已能熟练画出 
的图象；
②掌握了 和 
的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性；
③了解了抛物线上下平移的规律。
存在困难：
①对函数图象左右平移的“方向感”把握不准，尤其是“左加右减”规律的理解；
②从 到 
的转化过程缺乏直观感受；
③平移后对称轴、顶点坐标的变化容易混淆。
1. 知识与技能：
掌握二次函数 的图象特征，能正确说出其开口方向、对称轴和顶点坐标。理解参数 对抛物线位置的影响，掌握平移规律。
2. 过程与方法：
通过列表、描点、画图和对比分析，经历从 到 的探究过程，发展数形结合思想和归纳推理能力。
3. 情感态度与价值观：
在探究图象变换规律的过程中，感受数学的对称美和统一性，培养严谨的观察习惯和归纳意识。
教学重点：
二次函数 的图象画法及其性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。
教学难点：
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理解平移规律： 是由 沿 
轴平移 
个单位得到（
向右，
向左）。
采用“探究—发现—归纳—应用”的教学模式。以问题串引导学生动手画图、观察比较、归纳规律，结合多媒体演示辅助验证，让学生经历知识的发现过程。
【师生活动】
教师出示复习问题：
问题1： 二次函数 与 的图象与性质有什么异同？
引导学生回顾并回答：
① 相同点： 都是抛物线，二者的对称轴、开口方向、大小以及增减性完全一致。
② 不同点： 顶点坐标不同。 的顶点坐标为 
； 的顶点坐标为 
。
问题2： 与 有什么关系？
学生回答： 可由 平移得到。
①当 
时，把抛物线 向上平移 
个单位长度；
②当 
时，把抛物线 向下平移 
个单位长度。
教师引导：上节课我们研究的是 当 
、
时的情况，那么当 ，
时，二次函数的图象和性质是怎样的呢？
教师板书课题：二次函数 的图象和性质。
【设计意图】
从学生已有的知识出发，通过复习 与 的异同，自然引出“自变量发生变化时图象会怎样”的疑问，为探究 做好铺垫。
【师生活动】
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探究： 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 
、
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
教师引导学生利用上节课学过的描点法画图，并展示三条抛物线在同一坐标系中的图象。
师生共同完成对比表格：
|
|
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|
开口方向 | 向下 | 向下 | 向下 |
对称轴 |
| 直线 | 直线 |
顶点坐标 |
|
|
|
教师追问：观察这三条抛物线，它们有什么相同点和不同点？
学生观察后归纳：
① 开口方向和大小相同；
② 顶点纵坐标相同（都是 
）；
对称轴不同。
【设计意图】
通过画图对比，让学生直观感受参数 对图象位置的影响。先观察“相同”再分析“不同”，培养学生有序观察和比较分析的能力。
【师生活动】
思考： 抛物线 、 与抛物线 
有什么关系？
教师引导学生观察图象，发现平移关系：
①将 的图象向 左 平移 
个单位长度，得到 的图象；
②将 的图象向 右 平移 个单位长度，得到 的图象。
教师利用动态演示器直观演示平移过程，引导学生归纳一般规律：
①当 时：沿 轴向 右 平移 个单位长度；
②当 时：沿 轴向 左 平移 个单位长度。
简记口诀： “左加右减自变量”
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