26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题

26.2.2 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质

授课人

教学目标

1.（2022新课标）能画二次函数 y=a(x−h)2 的图象，体会数形结合的思想与方法，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等．

2.（2022新课标）通过图象了解二次函数 y=a(x−h)2 的性质.

3.知道二次函数 y=ax2 与 y=a(x−h)2 的联系.理解抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的位置关系，掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移规律.

4.会应用二次函数 y=a(x−h)2 的性质解题.

5.在探索二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的过程中，会用数形结合的思想与方法解决问题．

教学重点

掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质.

教学难点

掌握抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2之间的平移规律.

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

情境导入

（1）二次函数y＝ax2的图象是　过原点的抛物线　；顶点坐标为　（0，0）　；对称轴是　y轴　；当a＞0时，抛物线的开口　向上　，顶点是抛物线上的最　低　点，图象在x轴的　上方　（除顶点外）；当a＜0时，抛物线的开口　向下　，顶点是抛物线上的最　高　点，图象在x轴的　下方　（除顶点外）.

（2）将二次函数y＝ax2的图象向　上（或下）　平移　|k|　个单位长度后，可得二次函数y＝ax2＋k的图象.

问题：二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）的图象是怎样的呢？它与二次函数y＝ax2的图象有什么关系？

学生自主解答问题，教师根据学生的回答做好总结，从而引入新课.

通过创设情境，以问题形式引导学生复习二次函数y＝ax2与y＝ax2+k的图象和性质，为后面学习新课做好铺

垫

探究新知

二次函数y=a（x-h）2的图象

1.观察图象，然后进行填表：

学生自主填表后，教师指明学生回答，共同得到正确答案.

2.归纳：二次函数y＝a（x－h）2的图象的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是（h，0）.

当a>0时，图象开口向上，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大，当x＝h时，y有最小值是

0；

当a<0时，图象开口向下，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小，当x＝h时，y有最大值是

0.

3.探究规律：在观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题：

（1）抛物线y＝－，y＝－x2，y＝－的形状和大小之间有什么关系？

（2）把抛物线y＝－x2向　左　平移　1　个单位长度后，

通过具体例子，让学生观察函数图象，启发学生思考，归纳出二次函数的图象和性质，让学生在实践中感悟，提高学生利用数形结合思想解决问题的能力.

就得到抛物线y＝－；

（3）把抛物线y＝－x2向　右　平移　1　个单位长度后，就得到抛物线y＝－.

教师展示图象的变化情况，学生观察、作答，并思考平移的规律.

4.思考分析

（1）分析抛物线y＝a（x－h）2和y＝ax2之间的区别和联系；

（2）讨论二次函数y＝a（x－h）2中a和h的作用.

师生活动：学生小组内讨论得到结论，教师给予补充和总结：

抛物线y＝a（x－h）2和y＝ax2开口方向和大小都相同，对称轴和顶点不同，抛物线y＝a（x－h）2可由抛物线y＝ax2通过平移得到.

a的值决定抛物线的开口方向和大小，h的值决定抛物线的对称轴.

典例精析

【例1】抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．

【解】二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位长度后，二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，

把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得a=，

∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2．

【方法总结】

解决此类问题先根据平移规律写出函数解析式，再把点的坐标代入求出参数即可.

【例2】已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是（　　）

A．y1＜y2＜0　　　　　　B．0＜y1＜y2

本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流，注重类比是帮