3.1 圆的有关概念 暑假预习同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册暑假自学同步练，围绕圆的有关概念，采用基础-能力-专项三层递进设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|点与圆位置关系、外接圆/内心概念|选择题强化概念辨析，如碎玻璃选片问题培养几何直观| |能力提升|圆内点最大距离、弦的度数、三角形外接圆半径|填空题深化运算能力，如最大距离计算体现推理思维| |专项突破|坐标系中圆的综合应用、动态半径、实际弦长计算|解答题结合网格/矩形情境，如切线判定与菱形证明发展应用意识|

3.1圆的有关概念暑假自学同步练浙教版2026—2027学年九年级数学上册 基础过关 一、选择题 1．已知的半径为，点为平面内一点，且，则点与的位置关系是（     ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断 2．一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？（     ） A．① B．② C．③ D．都可以 3．下列说法中，错误的是（ ） A．经过点P的圆有无数个 B．以点P为圆心的圆有无数个 C．半径为且经过点P的圆有无数个 D．以点P为圆心，长为半径的圆有无数个 4．已知是线段的中点，点在半径为的外，点与点的距离是8，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，点，，，，均在格点（网格线的交点）上，点是（   ） A．的外心 B．的外心 C．的内心 D．的内心 6．平面上有及一点P，P到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为（     ）． A．4 B．2或4 C．3或2 D．4或3 7．在中，，，．分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是（     ） A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 8．在中，，，，那么的外接圆半径为（     ） A．5 B．3 C．2 D． 能力提升 二、填空题 9．已知的半径为，是内一点，，则点到上各点的最大距离是_________． 10．如图，是⊙的一条弦，A为圆上一点，，，则的度数为____________． 11．已知一个三角形的三边长分别为、、，则其外接圆的半径为_________． 专项突破 三、解答题 12．如图，在坐标系中，、、． (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______； (2)这个圆的半径长为______； (3)直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上） (4)E是图中某一格点，连接，若是的切线，则E点有______个． 13．如图，在中，，以点C为圆心作，半径为r． (1)当r取什么值时，点A，B都在圆外？ (2)当r取什么值时，点A在圆内，点B在圆外？ 14．如图，的半径为，弦AB的长为． 求的度数； 15．在矩形中，，． (1)若以A为圆心，8长为半径作，则 B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使B、C、D三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径r的取值范围是　　． 16．如图，在中，． (1)请用尺规作图法作出的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，，求此外接圆的半径． 17．一条盘水管的截面如图所示，水面宽垂直平分半径． (1)求的度数； (2)若的半径为6，求弦的长． (3)若连结，请判断四边形的形状，并给出证明． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9． 10． 11． 12．【详解】（1）解：如图所示， ∴； （2）解：， ∴这个圆的半径长为； （3）解：， ∵， ∴点在外， 故答案为：外； （4）解：如图所示，连接，过点作的垂线， ∴点均为图中网格点，符合题意， ∴该图中有4个， 故答案为：4． 13．【详解】（1）解：， 当时，点A，B都在圆外． （2）解：， 当，即时，点A在圆内，点B在圆外． 14．【详解】（1）解：∵， ∴是等边三角形，       ∴； 15．【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴点在内， ∵， ∴点在上， ∵， ∴点在外； （2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴的半径r的取值范围是． 16．【详解】（1）解：如图，即为所求作． （2）的外接圆的半径为． 17．【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， 由∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴； （2）∵的半径为6，即， 又∵垂直平分， ∴，且， ∴， ∵，为半径， ∴， ∴； （3）四边形为菱形，证明如下： 连接，如下图， ∵垂直平分， ∴，， 由∵， ∴， ∴四边形为菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $