精品解析：黑龙江大庆市祥阁学校2025-2026学年度第二学期六年级（五四制）期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期六年级年级 数学学科期末考试试卷 答题时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的种特征进行判断，主要类型包括“”型、“”型、“”型、“”型，出现“田”字格或“凹”字型的不是正方体展开图，据此判断即可求解． 【详解】解：∵ 正方体展开图共有种，选项属于“”型，能折叠成正方体；选项中，中间个正方形连成一行，另外个正方形在同一侧，折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体；选项属于“”型，能折叠成正方体， ∴ 不是正方体展开图的是选项． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 3. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两点确定一条直线，理解题意即可得出结果，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：由题意，蕴含的数学道理是两点确定一条直线， 故选A． 4. 某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 40000名初中毕业生是总体 B. 每名初中毕业生是个体 C. 2000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计中总体、个体、样本容量、抽样调查的相关概念判断选项即可． 【详解】解：∵本次调查的对象是初中毕业生的身高，不是初中毕业生本身， ∴总体是40000名初中毕业生的身高，不是40000名初中毕业生，A错误； 个体是每名初中毕业生的身高，不是每名初中毕业生，B错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数字， ∴样本容量是2000，不是2000名学生，C错误； 本次调查是从总体中随机抽取部分学生进行分析，属于抽样调查，D正确． 5. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立以及等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立逐一分析选项找出变形错误的一项． 【详解】A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 6. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用多项式乘法展开已知式和待求式，通过整体代入法计算结果即可． 【详解】解：∵ ， 展开左边得 ， ∴ ， ∴ ， 将 代入得： 原式． 7. 如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“作一个角等于已知角”的尺规作图可得，，再计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ． 8. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用牧童总人数不变的等量关系，分别根据两种分杏情况表示出总人数，即可列出正确方程． 【详解】解：设杏有个，两种分法的牧童总人数相等． ∵第一种分法中，2人一组，每组5个杏，少10个杏， ∴满足分组共需要个杏，组数为，总人数为． ∵第二种分法中，4人一组，每组8个杏，多2个杏， ∴实际分掉个杏，组数为，总人数为． ∵总人数相等，因此可得方程． 9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中棋子的个数为（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出第个图形中棋子数为，据此可得． 【详解】解：图1中棋子有（个）， 图2中棋子有（个）， 图3中棋子有（个）， ……， 第个图形中棋子数为， 图7中棋子有（个）． 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当 时，；③． 其中正确的结论是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用含的代数式表示出点、、、对应的数，再逐项判断线段长度关系及方程解的情况． 【详解】解：根据题意得，点表示的数为，点表示的数为，  点为的中点，点表示，  点表示的数为，  点为的中点，  点表示的数为； ①，即，两点之间的距离不会随着的变化而变化，故①正确； ②，， 当时，即， 或， 解得或，故②错误； ③，， ， ，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 小明在水果店购买草莓，为了解草莓的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于___（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】普查是对所有调查对象进行调查，抽样调查是从全部调查对象中抽取部分对象进行调查，根据定义即可做出判断 【详解】解：本题中，为了解草莓的口味，仅从全部草莓中抽取一颗进行品尝，属于抽取部分对象进行调查，因此这种了解方式属于抽样调查． 12. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 13. 一根纳米导线的长度为米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】把写成的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可． 【详解】解：把写成的形式，a的值为，其是的小数点向右移动5位得到的，即；故． 14. 如图，已知点K在线段内部，以K为圆心，为半径画弧与线段相交于点M，其中，若，则________． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，找到线段之间的数量关系是解题关键． 根据比例关系，先求出，再根据求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意，可知， ∴， 故答案为： 4.5． 15. 象棋和围棋都是中国古老传承的经典国粹棋艺．某班有学生53人，每人至少会下其中一种棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍，两种棋都会下的有7人，则会下围棋的有______人． 【答案】20 【解析】 【分析】全班总人数等于会下围棋的人数加会下象棋的人数减去两种棋都会下的人数，设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设会下围棋的有人，则会下象棋的有人， 根据题意列方程得：， 解得， 即会下围棋的有20人． 16. 将一个三角尺和一个量角器按如图所示方式重叠放置，图中两个阴影部分的面积分别为，，用含a，b的代数式表示为_____（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，弄清面积间的关系是解题的关键． 设白色部分的面积为S，易得，，然后作差即可解答． 【详解】解：设白色部分的面积为S， 由题意可得：，， 则． 故答案为：． 17. 定义∶是以，，为系数的二次多项式，即，其中，，均为实数，例如，，则．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题为新定义下的多项式乘法问题，先根据定义写出两个多项式的乘积等式，再将代入等式，通过提取公因式化简即可得到所求结果． 【详解】解： 根据定义可得，， 因此可得， 将代入等式两边，得， ∴， ∴， ∴． 18. 已知x、y、z是非零有理数，有以下结论： ①的值为0或； ②当时，的值为； ③当，时，的值为或； ④当时，的值为0． 其中结论正确的是________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简运算，有理数的混合运算． 分别根据条件求出字母的正负情况，进而根据绝对值的意义化简后计算即可． 【详解】解：①当x和y同为正时，原式， 当x和y同为负时，原式， 当x和y为一正一负时，原式， 故结论正确； ②当时，则，x和y为一正一负， 若x正y负，， 若x负y正，， 故结论正确； ③当，时，则x，y，z中必有一负两正，可设z为负， ∵，，， ∴； 故结论错误； ④当时，则x，y，z为一正两负或一负两正， 当为一正两负时，可设z为正，， 当为一负两正时，可设z为负，， 故结论正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共10道题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再运算加减法，即可作答． （2）先运算同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相除，最后合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得 去括号，得 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则展开，再去括号合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 22. 为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （3）若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】（1）随机抽取的七年级学生人数为人 （2）；； 补全频数分布直方图如下： （3）估计体重在及以上的学生有人 【解析】 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． 【小问2详解】 解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 23. 周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时（路上）．已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米．请问淮安到苏州距离是多少千米？ 【答案】432 千米 【解析】 【分析】设淮安到苏州距离是千米，根据题意，去程时间为小时，返程时间为小时，根据一共用时9小时建立方程求解即可． 【详解】解：设淮安到苏州距离是千米， 由题意得， 方程两边同时乘 240得， ， ， 答：淮安到苏州距离是432千米． 24. 把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 【答案】（1） 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： （2）共需要60克漆． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看、立体图形的表面积等知识点，正确计算立体图形的外露面是解题的关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵小正方体的棱长为， ∴正方体每个面的面积为， 由图可知，7个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， ∴外露面数为个，即该立体图形表面（含底面）的面积为， 需要漆的克数为克． 答：共需要60克漆． 25. 如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． （1）化简：； （2）若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得，从而得出，，，再根据绝对值的意义化简即可得出结果； （2）由题意可得，，，代入所求式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数 ∴，，， ∴，，， ∴ ． 26. 综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． （1）【类比应用】 任务一∶观察图2， 完成填空∶ ①若，，则 ． ② + ( ) + ． （2）【综合应用】 任务二∶ ①由图3， 可以得到等式： ． ②若实数a， b， c满足:，；求 的值． 【答案】（1）16；，， （2）；的值为：14 【解析】 【分析】（1）观察图2， ①由数形结合知识理解图2面积，从整体看，再代入题中所给出，，的值，即可求解； ②求代数式的展开式，利用多项式乘多项式的计算方法先用第一个多项式里面的每一项乘以第二个多项式里面的每一项，再合并同内项，整理答案即可求解； （2）①观察图3，从整体看，再利用多项式乘多项式的计算方法将这个代数式展开得到等式即可求解； ②由于是图3等式等号右边的一部分，题干中又给出了实数a， b， c满足的条件，整体代入代数式和的值计算即可求解． 【小问1详解】 ①∵，， ∴． ②由图2观察可知：． 【小问2详解】 ①由图3， 可以得到等式： ； ②∵实数a， b， c满足:，， 且， ∴， ∴， ∴的值为14． 27. 西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： （1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ （2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示） （3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 【答案】（1）“狮峰龙井”40千克，“梅坞龙井”200千克 （2） （3）240 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，可表示“梅坞龙井”茶叶千克，根据茶叶重量得关系得出方程，求出解； 对于（2），先设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，可得“梅坞龙井”茶叶盒，根据销售额等于40000列出方程，然后用含m的代数式表示即可； 对于（3），先求出今年制成“狮峰龙井”和 “梅坞龙井”茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的差等于12800列出方程，求出解即可. 【小问1详解】 解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得 ， 解得， ∴（千克）． 答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克； 【小问2详解】 解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得． 答：销售“狮峰龙井”茶叶盒； 【小问3详解】 解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）． 设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得 ， 解得， 答：第一次销售“狮峰龙井”240盒． 28. 如图1，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“友好线”．例如：图1中，则射线为的一条“友好线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角） （1）一个角的平分线_________这个角的“友好线”；（填“是”或“不是”） （2）已知． ①若射线为的“友好线”，求的度数； ②如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“友好线”，直接写出所有t的值． 【答案】（1）是； （2）①或或；②或或12或36． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的计算及角的动点问题，熟练掌握角平分线的计算及角之间的和差关系是解题的关键． （1）若为的角平分线，则有，符合“友好线”的定义； （2）①根据“友好线”的定义可得：当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可； ②由题意可分当时，在与重合之前，则有，，由是的“友好线”可进行分类求解；当时，在与重合之后，则有，，由是的“友好线”可分类进行求解． 【小问1详解】 解：若为的角平分线，则有，符合“友好线”的定义； ∴角平分线是这个角的“友好线”； 故答案为：是； 【小问2详解】 ①由题意得： ∵，射线为的“友好线”， ∴当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 综上所述：当射线为的“友好线”时，或或； ②∵， ∴射线与重合的时间为（秒）， ∴当时，在与重合之前，如图所示： ，， 是的友好线，则有以下三类情况： ① ② ③ 当时，在与重合之后，如图所示： 是的友好线，则有以下三类情况： ①（不符合题意，舍去） ② ③（不符合题意，舍去） 综上：或或12或36．． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期六年级年级 数学学科期末考试试卷 答题时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 4. 某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 40000名初中毕业生是总体 B. 每名初中毕业生是个体 C. 2000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查 5. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中棋子的个数为（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 10. 如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当 时，；③． 其中正确的结论是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 小明在水果店购买草莓，为了解草莓的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于___（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 若，则的值是________． 13. 一根纳米导线的长度为米，用科学记数法表示为______． 14. 如图，已知点K在线段内部，以K为圆心，为半径画弧与线段相交于点M，其中，若，则________． 15. 象棋和围棋都是中国古老传承的经典国粹棋艺．某班有学生53人，每人至少会下其中一种棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍，两种棋都会下的有7人，则会下围棋的有______人． 16. 将一个三角尺和一个量角器按如图所示方式重叠放置，图中两个阴影部分的面积分别为，，用含a，b的代数式表示为_____（结果保留π）． 17. 定义∶是以，，为系数的二次多项式，即，其中，，均为实数，例如，，则．若，则_________． 18. 已知x、y、z是非零有理数，有以下结论： ①的值为0或； ②当时，的值为； ③当，时，的值为或； ④当时，的值为0． 其中结论正确的是________（填序号）． 三．解答题（共10道题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （3）若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 23. 周末，李叔叔驾驶汽车从淮安出发前往苏州参加培训，完成培训活动后立即原路返回淮安，全程共用时9小时（路上）．已知去程时汽车每小时行驶120千米，返程时因道路拥堵速度降至每小时80千米．请问淮安到苏州距离是多少千米？ 24. 把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 25. 如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． （1）化简：； （2）若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 26. 综合与应用 【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． （1）【类比应用】 任务一∶观察图2， 完成填空∶ ①若，，则 ． ② + ( ) + ． （2）【综合应用】 任务二∶ ①由图3， 可以得到等式： ． ②若实数a， b， c满足:，；求 的值． 27. 西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名． 茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克． 两种茶叶的销售规格如下表： 狮峰龙井 梅坞龙井 装盒（克/盒） 125 250 售价（元/盒） 200 600 根据以上信息，回答下列问题： （1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？ （2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示） （3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？ 28. 如图1，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“友好线”．例如：图1中，则射线为的一条“友好线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角） （1）一个角的平分线_________这个角的“友好线”；（填“是”或“不是”） （2）已知． ①若射线为的“友好线”，求的度数； ②如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“友好线”，直接写出所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $