精品解析：黑龙江省大庆市让胡路区大庆市景园中学2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

大庆市景园中学2024—2025学年度第二学期期末考试 初一年级 数学试题 2025.07 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、考试时间120分钟 3、全卷共三道大题，27小题，总分120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. 不能合并，原计算错误； 故选B． 2. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 【答案】B 【解析】 【详解】等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立； ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立； ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立； 在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键. 3. 在一次问卷调查中，要求被调查者写出个人的姓名、年龄、学历、居住地邮政编码和收入，以下说法不正确的是（ ） A. 姓名、学历是定性数据 B. 年龄是定量数据 C. 收入是定量数据 D. 邮政编码是定量数据 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数据的收集，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、姓名、学历是定性数据，说法正确，不符合题意； B、年龄是定量数据，说法正确，不符合题意； C、收入是定量数据，说法正确，不符合题意； D、邮政编码是定性数据，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答. 【详解】由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为： ∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个， 故选：D. 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键. 5. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断． 【详解】解：∠AOB=45°+15°=60°， 则∠AOC=∠AOB=60°，OC与正北方向的夹角是60+15=75°． 则OC在北偏东75°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是结合各角的互余关系求解． 6. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出方程即可． 【详解】解：设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮， 根据题意，得． 故选B． 7. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．熟练掌握与线段中点有关的计算，线段的和与差是解题的关键． 将各线段用表示，然后对各选项进行计算，然后判断作答即可． 【详解】解：∵D是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴，A正确，故不符合要求； ∴，B正确，故不符合要求； ∵，， ∴，C错误，故不符合要求； ∵，， ∴，D正确，故不符合要求； 故选：C． 8. 下列说法中①圆上任意两点间的部分叫做扇形；②若，则式子的化简结果为2；③代数式的最小值是；④．⑤在时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为，⑥十边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出7条对角线，这些对角线把这个十边形分成了8个三角形；⑦若，则点不一定为线段的中点．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形的定义，绝对值，角的度量，钟面角，多边形的对角线，中点的判断等，根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故说法①错误； 时，分两种情况： 时，； 时， ； 故说法②错误； 由，可得代数式的最小值是，故说法③正确； ，故说法④错误； 在时刻，时针指向8与9中间，分针指向6，时钟上的时针与分针之间的夹角为：，故说法⑤正确； n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形， 所以十边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出7条对角线，这些对角线把这个十边形分成了8个三角形，故说法⑥正确； 当点A，B，C不在一条直线上时，若，则点不是线段的中点，故说法⑦正确； 综上可知，正确的有③⑤⑥⑦，共4个． 故选D． 9. 已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得，关于的方程化简为，解方程即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是， 即的解是， ∴，即的解为 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 10. 一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ） ①的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作，则平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得． 【详解】 如图1，当时 如图2，当时 因此，的角度不恒为，则①错误 如图1，当时 由角平分线的定义得 如图2，当时 由角平分线的定义得 因此，的角度恒为定值，则②正确 边与三角板的三边所在直线夹角不可能成 如图1，当时，设DE与AB的交点为F ，即 DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次 如图2，当时，延长DE交AB于点F ，即 只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次 因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误 如图3，作 ，即平分 如图4，作 显然不平分，则④错误 综上，正确个数只有②这1个 故选：A． 【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况． 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知扇形的圆心角为150°，半径长为3， 则此扇形的面积= 故答案为 12. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 13. 如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将纸片沿折叠，使得点落在点处，使得点落在点处，若，则的度数是______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，折叠的性质，列代数式，掌握角的和差计算，折叠性质是解题的关键． 根据折叠性质可得：即，由平角定义可得：，结合，即可得出，进而得出的度数，再根据即可求解． 【详解】解：根据题意，由折叠性质可得：， 即， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ． 故答案为：． 14. （m-1）x|m|=m+2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n-m=__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．即可求得m的值，然后把m的值，以及x=n代入方程求得n的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得：m-1≠0，且|m|=1， 解得：m=-1． 则方程是：-2x=-1+n， 把x=n代入方程，得：-2n=-1+n， 解得：n=， 则n-m=+1=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 15. 如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设小正方形的边长为，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得其面积． 【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为厘米或厘米， 由题意得：， 解得：， 大正方形的边长为， 拼成的大正方形的面积是， 故答案为：． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－6，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为____． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，由所给数字结合题意可得横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为4，从而求出，或，分别计算即可得解． 【详解】解：如图， ， ∵，横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等 ∴横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和为4， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴或， ∴当时，， 当时，， 综上所述，的值为或10， 故答案为：或10． 17. 已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 18. 甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向同时出发，甲跑步速度为，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过______，甲、乙之间相距100m．（在甲第六次超越乙前） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 设乙步行的速度为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设乙步行的速度为， 依题意，得：， 解得：， 或． 故答案为或． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先计算绝对值，零次幂，负指数幂，乘方，再计算加减法； （2）先计算乘方、乘法，除法，再计算加减法； （3）根据同底数幂乘除法法则计算； （4）利用乘法运算律计算 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：得，． 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 21. 若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含的代数式表示． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键． （1）将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； （2）将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘法运算法则即可得到答案； （3）对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵ ； 【小问2详解】 ， ， 即，则， 解得：； 【小问3详解】 ， ， ． 22. 从甲地到乙地，汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程比原来缩短了20千米，车速平均每小时比原来增加了40千米，现在只需要4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程． 【答案】甲、乙两地之间高速公路路程为400千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两地之间高速公路的路程为千米，根据车速平均每小时比原来增加了40千米为等量关系列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为千米， 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙两地之间高速公路的路程为400千米． 23. 已知，， （1）当的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）先化简多项式，再在（1）的条件下的值． 【答案】（1）， （2），1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先把已知条件中的，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后根据的值与的取值无关，列出关于，的方程，求出，即可； （2）先利用去括号法则和合并同类项法则把所求多项式进行化简，然后再把（1）中所求，代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的值与的取值无关， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 24. 已知点，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点在线段上时，若点是线段的中点，，，求线段的长； （2）当点在线段的延长线上时，若，，，直接写出线段的长（用含，的式子表示）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义； （1）由点M是的中点，点N是的中点，可得，，再进一步求解即可； （2）分两种情况讨论：若点C在的延长线上，点N在之间时，若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，再画出图形，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：若点C在的延长线上，点N在之间时，如图． ∵M是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，如图． ∵M是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 故答案为：或． 25. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息、解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图m的值为______，其中“E”组对应的圆心角度数为______； （4）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）40； （4）870人 【解析】 【分析】（1）利用B所对应的人数除以其所占百分比，即可得到这次抽样调查的学生总人数； （2）先求出D所对应的人数，再补全频数分布直方图即可； （3）根据调查总人数，计算得到m的值，再利用乘以“E”组所占比，即可得出“E”组对应的圆心角度数； （4）利用总人数3000人乘以该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：D所对应的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：，即， “E”组对应的圆心角度数为， 故答案为：40；； 【小问4详解】 解：（人）； 答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生有870人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，画频数分布直方图，求圆心角度数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 26. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台 （2）购进甲种电视机台，丙种电视机台 【解析】 【分析】（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机，则需分购进甲和乙、甲和丙、乙和丙共三种情况分别讨根据“两种不同型号的电视机共50台，用去9万元”列方程，分别解这三个方程就可知商场的进货方案； （2）计算出每种进货方案的利润并进行对比即可算出那种获利更大； 本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列方程组是解题的关键． 【小问1详解】 ①设购进甲种电视机台，购进乙种电视机台. 根据题意，得， 解得， ∴乙种电视机为台 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各台. ②设购进甲种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 ， 解得 ， ∴丙种电视机台， 故第二种进货方案是购进甲种电视机台，丙种电视机台. ③设购进乙种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 解得 不合题意，舍去. 故此种方案不可行. 答：共有两种方案，购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台． 【小问2详解】 上述的第一种方案可获利：(元)， 第二种方案可获利：(元). 因 ， 故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机台，丙种电视机台. 27. 如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：_____，_____，_____； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为_____． 【答案】（1），8，16 （2）①t为12秒时，；②，详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，两点间的距离等知识点， （1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出a和b，再由与的数量关系求出c，即可得解； （2）①分别用含t的代数式表示出点A和B对应的数，再由A、B之间的距离列绝对值方程并求解即可；②化简得，由的值始终保持不变，得，故； （3）分别求出点Q在、、、上的速度，并将对应的数用含t的代数式表示出来，并标明t的取值范围；根据P、Q两点相遇时，点P和Q表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点M表示的数即可； 利用绝对值和偶次方的非负性求出a和b是解决本题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∵，即, ∴， 故答案为：，8，16； 【小问2详解】 ①经过t秒后，点A对应的数为，点B对应的数为， ∵， ∴， ∴， 故t为12秒时，； ②经过t秒后，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为， ∴， ∵的值始终保持不变， ∴， ∴； 【小问3详解】 点P在数轴上对应的数为， 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为， 当点Q在上时，速度为每秒2个单位长度，对应的数为， 当点Q在上时，速度为每秒8个单位长度，对应的数为， 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为−， ①当点M在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ②当点M在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ③当点M在上时，得，解得， ④当点M在上时，得，解得（不在取值范围内，不符合题意，舍去）， ∴当时，P、Q两点在点M处相遇，此时点M表示的数为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学2024—2025学年度第二学期期末考试 初一年级 数学试题 2025.07 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、考试时间120分钟 3、全卷共三道大题，27小题，总分120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( ) A. ax＝ay B. x＝y C. m－ax＝m－ay D. 2ax＝2ay 3. 在一次问卷调查中，要求被调查者写出个人的姓名、年龄、学历、居住地邮政编码和收入，以下说法不正确的是（ ） A. 姓名、学历是定性数据 B. 年龄是定量数据 C. 收入是定量数据 D. 邮政编码是定量数据 4. 如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东45° C. 北偏东60° D. 北偏东75° 6. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，B在线段上，且，D是线段中点，E是线段上的一点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中①圆上任意两点间的部分叫做扇形；②若，则式子的化简结果为2；③代数式的最小值是；④．⑤在时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为，⑥十边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出7条对角线，这些对角线把这个十边形分成了8个三角形；⑦若，则点不一定为线段的中点．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ） ①的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作，则平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为________． 12. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 13. 如图，点分别在长方形纸片边上，连接，将纸片沿折叠，使得点落在点处，使得点落在点处，若，则的度数是______．（用含的式子表示） 14. （m-1）x|m|=m+2n是关于x的一元一次方程，若n是它的解，则n-m=__________. 15. 如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－6，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为____． 17. 已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______． 18. 甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向同时出发，甲跑步速度为，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过______，甲、乙之间相距100m．（在甲第六次超越乙前） 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含的代数式表示． 22. 从甲地到乙地，汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程比原来缩短了20千米，车速平均每小时比原来增加了40千米，现在只需要4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程． 23 已知，， （1）当的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）先化简多项式，再在（1）的条件下的值． 24. 已知点，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点在线段上时，若点是线段的中点，，，求线段的长； （2）当点在线段的延长线上时，若，，，直接写出线段的长（用含，的式子表示）． 25. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是21人）．根据图中提供的信息、解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图m的值为______，其中“E”组对应的圆心角度数为______； （4）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数． 26. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 27. 如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：_____，_____，_____； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，则点表示的数为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $