福建省泉州第五中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

泉州五中2025-2026学年下学期初二年期末考试 数学试卷 （全卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（单选题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的分式方程有增根，则增根是（ ） A． B． C． D．或3 6．如图，是的高，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．关于反比例函数，下列结论错误的是（ ） A．图象分别位于二、四象限 B．点在这个函数图象上 C．图象关于原点对称 D．随的增大而增大 8．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．若分式的值为，则的值为__________． 12．正比例函数，随的增大而增大，写出一个符合条件的的值__________． 13．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则__________． 14．已知，是方程的两个根，则__________． 15．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，取最大的正整数，取正整数，则利用公式估算__________． 16．如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点，，都在反比例函数的图象上，且边经过原点，若平行四边形的面积为，则__________． 三．解答题（共86分） 17．（8分） 计算：； 18．（8分） 先化简，再求值：，其中． 19．（8分） 已知：如图，在矩形中，为的中点．求证：． 20．（8分） 已知一次函数的图象是一条直线． （1）①列表，下表列出了部分对应值，请补充完整表格； … 0 … … 0 … ②描点、连线，画出函数的图象； （2）将此直线向右平移3个单位，可得直线： 21．（8分） 榫（sǔn）、卯（mǎo）构件是中国古代建筑中常用的结合构件．如图是一种特定的榫卯结合构件，其中，每个榫构件所需的圆木比每个卯构件所需的圆木短．已知用的圆木制作的榫构件数量与用的圆木制作的卯构件数量相同．求制作个榫构件需要的圆木长度． 22．（10分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 23．（10分） 项目式学习任务：四边形的变身术 项目背景：华师大版八下数学教材139页呈现了“四边形的变身术”示意图，好学的泉小伍同学继续进行探究． 教材回顾：一个平行四边形总可以剪开拼成一个矩形．剪拼前后图形的面积不变． 任务1：【基础探究】如图①，四边形为梯形，，、是边、上的中点．经过剪拼，易证__________，__________，可证四边形为矩形． 任务2：【进阶探究】如图②，取四边形四边中点、、、，连接对边中点，将四边形分为I、II、III、IV四个部分，如图操作，作II、IV的中心对称图形，并将III平移，拼成四边形，判断四边形形状，并说明理由． 任务3：【应用拓展】如图③，取四边形四边中点、、、，连接，过点作于点，过点作于点，若四边形的面积为，，直接写出的长__________． 24．（12分） 定义：如图1，在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，过点作于点，过点作于点，连接，称线段的长为线段关于直线和的“美好距离”． （1）已知点，， ①如图2，直线的解析式是；线段关于轴和轴的“美好距离”是； ②利用图3，求线段关于直线和直线的“美好距离”． （2）如图4，线段在直线上运动（点的横坐标大于点的横坐标），且，求线段关于轴和轴的“美好距离”的最小值． 25．（14分） 如图1，在正方形中，，点为线段上一个动点，连接，线段的垂直平分线交，对角线于点，，连接． （1）若，求的度数； （2）如图2，连接，． ①若，求的值； ②设的面积为，的面积为，的面积为，请从以下结论中选择一个正确的并证明； （i）为定值；（ii）为定值；（iii）为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $