4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“去括号法则”这一核心知识点，通过港珠澳大桥行驶情境延续上一课时合并同类项内容，提出带括号代数式化简问题，形成从已有知识到新内容的自然递进学习支架。 此资料特色在于以乘法分配律为依据，通过“数字→字母→符号”三步引导学生抽象出去括号法则，“正不变，负全变”口诀与易错题辨析强化理解，结合航行、水电费等实际问题培养数学建模与运算能力，助力学生掌握法则提升准确性，为教师提供清晰教学策略与丰富实例资源。

4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 教案 课题 4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：从具体数字运算中抽象出去括号法则，理解"正不变、负全变"的规律 2.逻辑推理：通过类比乘法分配律，推导出一般去括号法则，体会类比思想 3.数学建模：能运用去括号法则解决航行、水电费等实际问题 4.数学运算：能正确运用去括号法则化简整式，提高运算准确性 教学重点 1.去括号法则的理解与掌握。突破策略：通过"数字→字母→符号"三步递进，从乘法分配律自然过渡到去括号法则，用"+""-"号对比强化记忆。 2.正确运用去括号法则化简整式。突破策略：通过"看括号前符号→定括号内各项变号→乘系数→合并同类项"四步法，配合大量练习巩固。 教学难点 1.括号前是"+"号的去括号与括号前是"-"号的去括号的区分。突破策略：对比表格展示"+""-"号去括号的符号变化规律，用"正不变，负全变"口诀助记。 2.多层括号和含系数的括号处理。突破策略：强调"从内到外"或"从外到内"的分步策略，通过典型例题逐层拆解。 （一）新课导入 【过渡语】上节课我们学习了合并同类项，能化简这样的式子。但实际生活中，我们还会遇到带括号的式子，比如下面这个问题。 出示港珠澳大桥情境：一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h。 教师提问："你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？" 学生列出式子：① ；② 。 教师追问："像这种带有括号的代数式，我们该如何化简呢？" （设计意图：港珠澳大桥情境延续上一课时，形成知识递进，自然引出"去括号"的需求，激发学生探究欲望。） （二）新知探究：从分配律到去括号法则 【过渡语】我们先从熟悉的乘法分配律出发，看看能不能找到去括号的规律。 【知识点】去括号的依据：乘法分配律。即括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 教师出示计算题： （1）（括号外是正数2，括号内各项符号不变） （2）（括号外是负数-3，括号内各项都变号） （3）（括号外是负数-7，括号内各项都变号） 教师引导学生观察："括号外是正数和负数时，去括号后括号内各项的符号有什么变化规律？" 学生归纳：括号外是正数，去括号后各项符号不变；括号外是负数，去括号后各项符号都变。 ★ 重点强调：去括号法则： （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 口诀：正不变，负全变！ （设计意图：从具体数字计算出发，通过观察归纳出去括号法则，体现"从特殊到一般"的数学思想。） （三）深入理解：+( )与-( )的区别 【过渡语】有时候括号前面只有一个"+"号或"-"号，没有系数，这时候该怎么去括号呢？ 【知识点】可以看作，可以看作。 教师板书演示：（正号，括号内不变号）；（负号，括号内全变号）。 教师强调："+号去括号，直接去掉括号和+号，括号内各项不变；-号去括号，去掉括号和-号，括号内各项都变号。" ⚠ 易错提示：易错题辨析：1. 去括号时不能只变第一项的符号，括号内每一项都要变！错误： = ；正确： = 。2. 括号前有系数时，要先用系数乘括号内每一项，再考虑符号！错误： = ；正确： = 。3. 去括号后括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能漏项！ （设计意图：通过+( )与-( )的对比，强化"负号全变"的核心要点，易错题辨析直击常见错误。） （四）回扣导入——解决问题 【过渡语】现在我们已经掌握了去括号法则，回到课前的港珠澳大桥问题，看看能不能化简了。 ① = .8 = （主桥和海底隧道总长） ② = .8 = （主桥比海底隧道长） （设计意图：回扣导入问题，让学生体验"学以致用"的成就感，巩固去括号法则的应用。） （五）例题精讲 例4 化简： （1） 审题分析：括号前是"+"号，去括号后括号内各项不变号。 解题过程：原式 = = = 。 方法总结：先去括号（"+"号不变号），再合并同类项。 （2） 审题分析：第一项括号前是"+"号（省略），直接去括号不变号；第二项括号前是"-3"，系数为负，去括号后每项都要变号。 解题过程：原式 = = = 。 方法总结：去括号四步法——①看括号前符号；②定括号内各项变号规则；③用系数乘每一项；④合并同类项。 （设计意图：两道例题分别对应"括号前是+号"和"括号前是负系数"两种典型情况，由易到难，帮助学生建立去括号的完整操作流程。） 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h。 （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 审题分析：顺水航速 = 静水航速 + 水速 = km/h；逆水航速 = 静水航速 - 水速 = km/h。 解题过程：（1） = = 200。答：2h后两船相距200km。 （2） = = 4a。答：2h后甲船比乙船多航行4a km。 方法总结：实际问题中先列代数式（含括号），再去括号化简，最后得出结果。 （设计意图：将去括号应用于航行问题，培养学生用数学知识解决实际问题的能力，体会数学建模思想。） （六）巩固练习 1. 化简：.5) 答案：。解析：.5) = .5 = 。 2. 化简： 答案：。解析： = = 。 3. 判断下列去括号是否正确，错误的请改正： （1） = 答案：错误。改正： = 。解析：括号前是"-"号，括号内各项都要变号，应变为。 （2） = 答案：错误。改正： = 。解析：中应变为。 4. 去括号： （1）______；（2）______；（3）______；（4）______。 答案：（1）；（2）；（3）；（4）。 5. 某地居民用水收费标准为：每月用水量不超过15m³，每立方米a元；超过部分每立方米元。若该家庭上月用水量为20m³，应缴水费多少元？ 答案：元。解析： = = 。 （设计意图：练习层次递进：从基础去括号→判断正误→实际应用，覆盖面广，巩固去括号法则。） （七）课堂小结 教师引导学生回顾： 1. 去括号法则：括号前是"+"号，去括号后各项符号不变；括号前是"-"号，去括号后各项符号全变。口诀：正不变，负全变。 2. 去括号的依据：乘法分配律。 3. 去括号四步法：看符号→定变号→乘系数→合并同类项。 4. 特别注意：和的实质是和；去括号时不能漏项，括号内每一项都要处理。 （八）板书设计 4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 一、去括号法则 　　正号去括号：各项不变号　　 　　负号去括号：各项全变号　　 二、去括号四步法 　　看符号 → 定变号 → 乘系数 → 合并同类项 三、例4　例5 （九）教学反思 本节课以港珠澳大桥情境贯穿始终，从".15)"的化简需求出发，自然引出"去括号"的必要性。教学中从乘法分配律入手，通过"数字→字母→符号"三步递进，让学生从本质上理解去括号法则，而非死记硬背。亮点在于"正不变，负全变"口诀简洁易记，易错题辨析直击"漏项""只变第一项"等常见错误。改进方向：可增加学生板演环节，让学生在黑板上展示去括号过程，暴露典型错误并即时纠正。 学科网（北京）股份有限公司 $