4.2 整式的加法与减法（去括号与整式化简求值）分层预习讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026 六升七暑假预习 4.2 整式的加法与减法 （去括号与整式化简求值）分层预习讲义（人教版七上） 一、分层学习目标 1. 基础目标：牢记去括号法则（正号不变、负号全变）；能进行括号前是正号或负号的基础去括号计算；能完成简单的整式化简。 2. 提升目标：能处理多层括号的去括号问题；能先化简整式再代入具体数值求值（纯数字基础题型）。 3. 培优目标：能解决含参数的整式化简求值问题；掌握整体代入求值思想（初一高频压轴题型，无需单独求出字母的值）。 二、重点和难点 重点：去括号时的变号规则（括号前为负号时，括号内每一项都要变号）；整式化简求值的标准步骤——先化简再代入。 难点：括号前为负号时，括号内每一项都要变号，不能遗漏或只变第一项；整体代入思想的应用——不单独求字母的值，而是把一组代数式看作整体直接代入。 三、课前预习导学 1. 去括号法则： ① 括号前是"+"，去掉括号和它前面的"+"号，括号内各项的符号______； ② 括号前是"-"，去掉括号和它前面的"-"号，括号内各项的符号都要______。 2. 化简求值的固定步骤（三步法）： 第一步：______（去括号）； 第二步：______（合并同类项化简式子）； 第三步：______（将字母的值代入化简后的式子计算）。 禁止直接硬代！必须先化简再代入。 3. 整体代入思想：当无法单独求出字母的值时，把一组______看成整体直接代入代数式中进行计算。 预习疑问（请写出你的困惑）：_____________________________________ 四、概念精讲 1. 去括号法则（核心重点） （1）括号前是"+"号：去掉括号和"+"号，括号内各项的符号不变。 如：+(3x - 2y) = 3x - 2y；+( -2m + n ) = -2m + n。 （2）括号前是"-"号：去掉括号和"-"号，括号内每一项的符号都要改变（正变负，负变正）。 如：-(5a + 4b) = -5a - 4b；-(6x - 3y) = -6x + 3y。 （3）括号前有数字因数：先用乘法分配律将数字乘入括号内的每一项，再去括号。 如：2(x + 3y) = 2x + 6y；-3(x - y) = -3x + 3y。 2. 化简求值的三步法 第一步（去括号）：按去括号法则去掉所有括号； 第二步（合并同类项）：将同类项合并，把式子化到最简； 第三步（代入求值）：将字母的具体数值代入化简后的式子计算。 重要提醒：一定要先化简再代入！直接代入容易出错且计算量大。 3. 整体代入思想（压轴题核心） （1）当题目给出一个代数式的值（如 a+b=4），而没有给出每个字母单独的值时，把 a+b 看作一个整体。 （2）将整体代入到所求的代数式中进行计算。 （3）如：已知 a+b=4，求 3(a+b)-5 的值，直接把 a+b 换成4即可。 口诀：整体是个"包裹"，不拆封直接放进去算！ 五、典例精讲 + 配套变式 【板块1：去括号基础】 典例1-1 去括号： （1）+(3x - 2y)； （2）-(5a + 4b)； （3）-(-7m + 3n)。 解： （1）+(3x - 2y)：括号前是"+"，不变号，结果 3x - 2y。 （2）-(5a + 4b)：括号前是"-"，全变号：5a变-5a，+4b变-4b，结果 -5a - 4b。 （3）-(-7m + 3n)：括号前是"-"，全变号：-7m变+7m，+3n变-3n，结果 7m - 3n。 答案：（1）3x - 2y；（2）-5a - 4b；（3）7m - 3n。 易错提醒： 括号前是负号时，括号内每一项都要变号，不能只变第一项！ 变式1-1：去括号： （1）+(-2m + n)； （2）-(6x - 3y)； （3）-(-4a - 5b)。 典例1-2 含数字因数的去括号： （1）2(x - y)； （2）-3(2a - b)。 解： （1）2(x - y) = 2×x - 2×y = 2x - 2y。 （2）-3(2a - b) = -3×2a - 3×(-b) = -6a + 3b。 答案：（1）2x - 2y；（2）-6a + 3b。 易错提醒： 用乘法分配律时，数字要与括号内的每一项相乘，符号要同时处理。 变式1-2： （1）4(2m + n)； （2）-2(3x - 4y)。 【板块2：基础化简求值（提升层）】 典例2-1 先化简，再求值：2(x + 3y) - 3(x - y)，其中 x = 1，y = 2。 解： 第一步（去括号）：2x + 6y - 3x + 3y 第二步（合并同类项）：(2 - 3)x + (6 + 3)y = -x + 9y 第三步（代入求值）：当 x = 1，y = 2 时， 原式 = -1 + 9×2 = -1 + 18 = 17 答案：17。 易错提醒： -3(x - y) 去括号时，-3要分别乘x和-y，得到 -3x + 3y，不能只乘第一项。 变式2-1（更换数字）：先化简 2(x + 3y) - 3(x - y)，其中 x = 2，y = -1。 典例2-2 先化简，再求值：4a - 2(a - b)，其中 a = 3，b = -2。 解： 第一步（去括号）：4a - 2a + 2b = 2a + 2b 第二步（代入求值）：当 a = 3，b = -2 时， 原式 = 2×3 + 2×(-2) = 6 - 4 = 2。 答案：2。 易错提醒： -2(a - b) 去括号时，-2 × a = -2a，-2 × (-b) = +2b，符号要正确。 变式2-2：先化简，再求值：3(2x - y) + 2(x + y)，其中 x = -1，y = 4。 【板块3：培优·整体代入求值（本章压轴难点）】 典例3-1 已知 a + b = 4，求代数式 3(a + b) - 5 的值。 解： 不用单独求 a 和 b 的值！把 a + b 看作一个整体。 原式 = 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7。 答案：7。 易错提醒： 不要把 a+b 拆开，整体代入是本题的关键。 变式3-1（更换整体数值）：已知 m - n = -2，求 4(m - n) + 6 的值。 典例3-2 已知 x - 2y = 3，求代数式 5(x - 2y) - 2(x - 2y) + 4 的值。 解： 把 (x - 2y) 看成一个整体，先合并同类项： 5(x - 2y) - 2(x - 2y) + 4 = (5 - 2)(x - 2y) + 4 = 3(x - 2y) + 4。 代入 x - 2y = 3：3×3 + 4 = 9 + 4 = 13。 答案：13。 易错提醒： 先整体合并再代入，比直接代入更简单。 变式3-2：已知 a - b = -5，求 2(a - b) + 9 的值。 典例3-3 已知 x² + x = 6，求 3x² + 3x - 8 的值。 解： 观察 3x² + 3x = 3(x² + x)，把 x² + x 看作整体。 原式 = 3(x² + x) - 8 = 3×6 - 8 = 18 - 8 = 10。 答案：10。 易错提醒： 遇到系数不同时，先提取公因数，凑出已知整体的形式。 变式3-3：已知 y² - y = 4，求 2y² - 2y + 3 的值。 六、四层分层习题 A组 基础巩固（纯去括号，无求值） 1. 直接去括号： （1）+(2a - 5) = ______； （2）-(7x + 1) = ______； （3）-(3b - 4) = ______； （4）+(-4m - 3n) = ______。 2. 含数字因数去括号： （1）3(2x - y) = ______； （2）-2(3a + b) = ______； （3）4(5m - 2n) = ______； （4）-3(2x - y) = ______。 3. 简单化简： （1）x + (2x - 3) = ______； （2）3a - (2a - 1) = ______。 B组 提升培优（去括号 + 化简 + 基础数字代入求值） 1. 化简下列整式： （1）3(2m - n) - 2(m - 4n)； （2）5(2x - y) - 3(x - 2y)； （3）-2(3a - b) + 4(2a + b)。 2. 先化简，再求值： （1）4a - 2(a - b)，其中 a = 3，b = -2； （2）2(3x - y) - 3(x - 2y)，其中 x = 2，y = -1； （3）5(m + n) - 2(m - n) + 3，其中 m = -1，n = 4。 3. 判断下列化简是否正确，错误的请改正： （1）-2(3x - y) = -6x - 2y（ ） （2）3(a + b) - 2(a - b) = a + 5b（ ） C组 培优拓展（两大核心题型：参数求值 + 整体代入） 1. 参数题型： （1）化简整式 ax² + 2x - 3x²，若化简后不含二次项，求 a 的值； （2）若关于 x 的整式 (2a - 4)x² + 3x - 1 化简后不含二次项，求 a 的值； （3）已知整式 (m + 2)x² + (n - 3)x + 1 化简后不含 x² 项和 x 项，求 m 和 n 的值。 2. 整体代入题型： （1）已知 a + b = 4，求 3(a + b) - 5 的值； （2）已知 x - 2y = 3，求 5(x - 2y) - 2(x - 2y) + 4 的值； （3）已知 a² + a = 7，求 2a² + 2a - 5 的值； （4）已知 2m - n = 6，求 4(2m - n) - 3(2m - n) + 8 的值。 3. 综合压轴题： （1）已知当 x = 1 时，整式 ax³ + bx² + cx + d 的值为 5，求当 x = -1 时，-ax³ + bx² - cx + d 的值（提示：整体代入思想）。 （2）已知 a - b = 2，b - c = -3，求 a - c 的值。（提示：利用等式的传递性） 配套变式训练 1. 求值变式（对应B组第2（2）题）： 化简 3(x - 2y) + 2(x + y)，其中 x = -1，y = 4。 2. 整体代入变式（对应C组第2（1）题）： 已知 a - b = -5，求 2(a - b) + 9 的值。 3. 整体代入变式（对应C组第2（3）题）： 已知 y² - y = 4，求 2y² - 2y + 3 的值。 4. 参数变式（对应C组第1（1）题）： 化简整式 (k - 3)x² + 5x - 2x²，若化简后不含二次项，求 k 的值。 5. 综合变式： 已知 a + 2b = 5，求 3(a + 2b) - 2(a + 2b) + 4 的值。 七、洛阳特色情境题（把数学融入生活） 情境1（洛阳定鼎门遗址博物馆购票） 洛阳定鼎门遗址博物馆门票价格：成人票每张 a 元，学生票每张 b 元。某学校组织师生参观，老师有 x 人，学生有 y 人。 （1）用整式表示门票总费用； （2）若 a = 40，b = 20，x = 15，y = 180，求总费用。 情境2（洛阳关林景区门票收入） 洛阳关林景区某日售出门票情况：成人票 3a 张，学生票 2a 张，老年票 5a 张，儿童票 b 张。 （1）哪些票数是同类项？合并同类项后总票数是多少？ （2）若 a = 200，b = 150，求总票数。 情境3（洛阳应天门灯光秀票价） 应天门灯光秀门票实行阶梯票价： 1-2层看台：每张 (x + 10) 元 3-5层看台：每张 (2x - 5) 元 顶层看台：每张 (x + 15) 元 （1）用整式表示三种看台的单张票价之和； （2）化简该整式； （3）若 x = 30，求三种票价各是多少？ 情境4（洛阳洛邑古城文创商品销售） 洛邑古城某文创店一周内销售三种商品： 牡丹香囊：销售了 (2x + 3) 个 唐三彩摆件：销售了 (5x - 2) 个 白马寺书签：销售了 (3x + 1) 个 （1）用整式表示三种商品的销售总数，并化简； （2）若 x = 20，求总销量。 情境5（洛阳一高运动会方阵队形） 洛阳一高运动会开幕式上，七年级方阵排列如下： 第一排：有 (3a + 2b) 人 第二排：有 (2a + 5b) 人 第三排：有 (a + 3b) 人 （1）用整式表示三排总人数，并化简； （2）若 a = 8，b = 4，求总人数。 情境6（洛阳牡丹花会期间酒店房价） 洛阳牡丹花会期间，某酒店推出优惠房价： 标准间：每晚 (2m + 50) 元 豪华间：每晚 (3m + 80) 元 套房：每晚 (5m - 30) 元 （1）一位客人分别住一晚标准间和豪华间，应付多少元？化简整式； （2）若 m = 100，标准间比套房便宜多少元？ 八、趣味记忆口诀（帮助快速记忆） 去括号与化简求值顺口溜 去括号，要当心，正号不变负号变； 正号去掉全保留，负号一去全改变！ 数字乘到括号里，分配律要用熟练， 每项相乘不能漏，符号一定跟着变。 化简求值三步走，先化简来后代数； 直接代入太麻烦，化简之后再计算。 整体代入是法宝，不用拆开来烦恼； 看到式子找整体，换进结果就是好！ 九、综合自测小卷（建议用时：25分钟，满分40分） 一、选择题（每题3分，共9分） 1. 去括号 -(3x - 2y + 1) 的结果是（ ） A. -3x - 2y - 1 ; B. -3x + 2y - 1 C. 3x - 2y - 1 ; D. -3x + 2y + 1 2. 化简 2(a - b) + 3(a + b) 的结果是（ ） A. 5a - b ; B. 5a + b ; C. 5a - 5b ; D. 5a + 5b 3. 已知 x - y = 3，则 2(x - y) - 5 的值为（ ） A. 1 ; B. -1 ; C. 11 ; D. -11 二、填空题（每题3分，共12分） 4. 去括号：-(4a - 3b) = ______；+( -2x + y ) = ______。 5. 化简：3(2x - y) - 2(x - y) = ______。 6. 已知 m + n = 7，则 3(m + n) - 8 = ______。 7. 若整式 (a - 2)x² + 3x + 1 化简后不含二次项，则 a = ______。 三、解答题（共19分） 8.（6分） 先化简，再求值： （1）3(x - 2y) - 2(x - y)，其中 x = 2，y = -1； （2）-2(3a - b) + 3(2a + b)，其中 a = -2，b = 3。 9.（6分） 整体代入求值： （1）已知 a + b = 6，求 4(a + b) - 3(a + b) + 5 的值； （2）已知 x² - x = 5，求 3x² - 3x - 4 的值。 10.（7分） 综合压轴： 洛阳某旅行社推出牡丹花会一日游，成人票每张 (2x + 10) 元，学生票每张 (x - 5) 元。 （1）用整式表示一张成人票和一张学生票的价格之和，并化简； （2）若一个旅行团有 5 位成人和 2 位学生，用含 x 的整式表示总费用； （3）当 x = 30 时，求这个旅行团的总费用。 整式的加法与减法（去括号与整式化简求值）——分层预习答案 预习导学答案 1. 不变，改变 2. 去括号，合并同类项，代入求值 3. 代数式 典例精讲配套变式答案 变式1-1： （1）-2m + n；（2）-6x + 3y；（3）4a + 5b 变式1-2： （1）8m + 4n；（2）-6x + 8y 变式2-1： 化简结果仍为 -x + 9y。 当 x = 2，y = -1 时，原式 = -2 + 9×(-1) = -2 - 9 = -11。 答案：-11 变式2-2： 化简：3(2x - y) + 2(x + y) = 6x - 3y + 2x + 2y = 8x - y。 当 x = -1，y = 4 时，原式 = 8×(-1) - 4 = -8 - 4 = -12。 答案：-12 变式3-1： 把 m - n 整体代入： 原式 = 4×(-2) + 6 = -8 + 6 = -2。 答案：-2 变式3-2： 原式 = 2×(-5) + 9 = -10 + 9 = -1。 答案：-1 变式3-3： 原式 = 2(y² - y) + 3 = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11。 答案：11 A组答案 1. （1）2a - 5；（2）-7x - 1；（3）-3b + 4；（4）-4m - 3n 2. （1）6x - 3y；（2）-6a - 2b；（3）20m - 8n；（4）-6x + 3y 3. （1）3x - 3；（2）a + 1 B组答案与解析 1. （1）3(2m-n)-2(m-4n) =6m-3n-2m+8n =4m+5n； （2）5(2x-y)-3(x-2y) =10x-5y-3x+6y =7x+y； （3）-2(3a-b)+4(2a+b) =-6a+2b+8a+4b =2a+6b。 2. （1）4a-2(a-b) =4a-2a+2b =2a+2b， 代入得 2×3+2×(-2)=6-4=2； （2）2(3x-y)-3(x-2y) =6x-2y-3x+6y =3x+4y， 代入得 3×2+4×(-1)=6-4=2； （3）5(m+n)-2(m-n)+3 =5m+5n-2m+2n+3 =3m+7n+3， 代入得 3×(-1)+7×4+3=-3+28+3=28。 3. （1）×，正确应为 -6x + 2y（负负得正）； （2）√。 C组答案与解析 1. （1）ax²+2x-3x²=(a-3)x²+2x，不含二次项则 a-3=0，a=3； （2）(2a-4)x²+3x-1，不含二次项则 2a-4=0，a=2； （3）(m+2)x²+(n-3)x+1，不含x²项和x项：m+2=0，m=-2；n-3=0，n=3。 2. （1）3×4-5=7； （2）5(x-2y)-2(x-2y)+4 =3(x-2y)+4 =3×3+4 =13； （3）2a²+2a-5 =2(a²+a)-5 =2×7-5 =9； （4）4(2m-n)-3(2m-n)+8 =(4-3)(2m-n)+8 =1×6+8 =14。 3. （1）当x=1时，a+b+c+d=5。 当x=-1时，-a(-1)³ + b(-1)² - c(-1) + d = -a×(-1)+b×1+c+d = a+b+c+d = 5。 （2）a-c=(a-b)+(b-c)=2+(-3)=-1。 配套变式训练答案 1. 3(x-2y)+2(x+y) =3x-6y+2x+2y =5x-4y， 代入 x=-1，y=4：5×(-1)-4×4=-5-16=-21。 2. 2(a-b)+9 =2×(-5)+9 =-10+9 =-1。 3. 2y²-2y+3 =2(y²-y)+3 =2×4+3 =11 4. (k-3)x²+5x-2x² =(k-5)x²+5x，不含二次项则 k-5=0，k=5。 答案：5 5. 3(a+2b)-2(a+2b)+4 =(3-2)(a+2b)+4 =1×5+4 =9 洛阳情境题答案 情境1： （1）ax+by元；（2）40×15+20×180=600+3600=4200元。 情境2： （1）成人、学生、老年票是同类项，总票数=10a+b； （2）10×200+150=2150张。 情境3： （1）(x+10)+(2x-5)+(x+15)=x+10+2x-5+x+15=4x+20； （2）化简为4x+20； （3）当x=30时，三种票价分别为40元、55元、45元。 情境4： （1）(2x+3)+(5x-2)+(3x+1)=2x+3+5x-2+3x+1=10x+2个； （2）10×20+2=202个。 情境5： （1）(3a+2b)+(2a+5b)+(a+3b)=3a+2b+2a+5b+a+3b=6a+10b人；（2）6×8+10×4=48+40=88人。 情境6： （1）(2m+50)+(3m+80)=5m+130元； （2）标准间=2×100+50=250元，套房=5×100-30=470元， 便宜470-250=220元。 综合自测小卷答案与解析 一、选择题 1. B（括号前为负号，每一项都要变号：3x变-3x，-2y变+2y，+1变-1） 2. B（2a-2b+3a+3b=5a+b） 3. A（2×3-5=1） 二、填空题 4. -4a+3b；-2x+y 5. 3(2x-y)-2(x-y)=6x-3y-2x+2y=4x-y 6. 3×7-8=13 7. a-2=0，a=2 三、解答题 8.（1） 3(x-2y)-2(x-y) =3x-6y-2x+2y =x-4y， 当x=2，y=-1时，2-4×(-1)=2+4=6。 （2） -2(3a-b)+3(2a+b) =-6a+2b+6a+3b =5b， 当b=3时，原式=15（a项消去，与a无关）。 9.（1） 4(a+b)-3(a+b)+5 =(4-3)(a+b)+5 =6+5 =11 （2） 3x²-3x-4 =3(x²-x)-4 =3×5-4 =11。 10.（1） (2x+10)+(x-5)=3x+5元。 答案：3x+5元 （2） 总费用=5(2x+10)+2(x-5) =10x+50+2x-10 =12x+40元。 （3） 当x=30时，总费用=12×30+40=360+40=400元。 学科网（北京）股份有限公司 $