第十三章《三角形》单元测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册数学《三角形》单元卷，覆盖三角形边与角、多边形、高/中线/角平分线等核心知识，通过基础巩固与综合探究结合，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形三边关系（1）、内角和（5）、多边形边数（8）|基础概念辨析，结合图形情境| |填空题|4/16|等腰三角形周长（11）、多边形内角和（12）|易错点考查，需分类讨论| |解答计算题|5/30|内角和计算（15）、边长范围推理（18）|步骤规范，强化逻辑表达| |解答题|6/64|作图与角度计算（20）、动态点探究（23）、多图综合（25）|综合应用，培养创新意识与空间观念|

八年级上册数学第十三章《三角形》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B.3cm，4cm，5cm C. 4cm，4cm，8cm D. 1cm，2cm，4cm 2. 一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 8 C. 4 D. 10 3. 下列关于三角形分类的说法正确的是（ ） A. 等腰三角形一定是等边三角形 B. 钝角三角形一定不是等腰三角形 C. 直角三角形可以是等腰三角形 D. 锐角三角形一定是等边三角形 4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　) A．35° B．95° C．85° D．75° 5. 已知△ABC的一个外角是120°，且∠B=50°，则∠A的度数不可能是（ ） A. 70° B. 50° C. 60° D. 120° 6. 直角三角形的一个锐角为38°，则另一个锐角的度数为（ ） A. 52° B. 62° C. 38° D. 42° 7. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中错误的是( 　) A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是 △BCD的高 C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是 △ACD的高 8. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( ) A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC 10. 下列图形具有稳定性的是( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则该三角形的周长为__________cm。 12. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=________． 13.若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______. 14. 12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________． 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整计算、化简过程，步骤规范 15. 已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求△ABC三个内角的度数。 16. 已知一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数。 17. 如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P， 求证：EP⊥FP． 18. 已知三角形的三边长为整数，周长为20，且有一边长为6，求最长边的取值范围。 19. 如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答 20.（8 分）如图所示，在△ABC中： (1)画出BC边上的高AD和中线AE． (2)若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数． 21.（10 分）已知等腰三角形的周长为28cm，一边长为8cm，求另外两边的长。 22.（10 分）判断下列所给的三条线段是否能围成三角形? (1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)； (2)a+1，a+2，a+3； (3)三条线段之比为2:3:5． 23.（12 分）已知△ABC中，AE平分∠BAC (1)如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°， 求∠DAE的度数； (2)如图2，P为AE上一个动点(P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由． 24.（12 分）一个多边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求这个多边形的边数及除去的内角的度数。 25.（12 分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． (1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； (2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． (3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 22 12. 8 13.3c＋a－b 14. 15cm2，30cm2； 三、解答计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，（2分） 由三角形内角和定理得：2x+3x+4x=180°，（3分） 解得x=20°，（4分） ∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。（6分） 16. 解：多边形外角和为360°，由题意得内角和=360°+540°=900°，（2分） 设边数为n，(n-2)×180°=900°，（4分） 解得n=7，即该多边形为七边形。（6分） 17. 证明： ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， 又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线， ∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD， ∴∠PEF+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°， ∴∠P=180°﹣(∠PEF+∠EFP)=180°﹣90°=90°， 即EP⊥FP． 18. 解：设另外两边长为x、y，由题意得x+y=20-6=14，（2分） 根据三角形三边关系：|x-y|<6，且最长边＜其余两边之和，（4分） 解得最长边的取值范围：7≤最长边＜10。（6分） 19. 解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°， 又∵∠EFD=∠BFC， ∴∠E+∠D=∠1+∠2， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2 =∠ABC+∠A+∠ACB =180゜． 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 解： (1)如图所示． (2)∵∠B=30°，∠ACB=130°， ∴∠BAC=180°-30°-130°=20°， ∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC， ∴∠CAD=130°-90°=40°， ∴∠BAD=20°+40°=60°. 21.（10 分） 解：分两种情况讨论： ① 若8cm为腰长，则底边长=28-8×2=12cm，（3分） ∵8+8＞12，符合三边关系，三边为8cm、8cm、12cm；（6分） ② 若8cm为底边长，则腰长=(28-8)÷2=10cm，（8分） ∵10+10＞8，符合三边关系，三边为10cm、10cm、8cm； 综上，另外两边长为8cm、12cm或10cm、10cm。（10分） 22.（10 分） 解： 解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形； (2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形． (3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形． 23.（12 分） 证明：(1)如图1，∵∠B=72°，∠C=36°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°； 又∵AE平分∠BAC， ∴∠1==36°， ∴∠3=∠1+∠C=72°， 又∵AD⊥BC于D， ∴∠2=90°， ∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°． (2)成立． 如图2，∵AE平分∠BAC， ∴∠1===90°﹣， ∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+， 又∵PF⊥BC于F， ∴∠2=90°， ∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=． 24.（12 分） 解：设多边形边数为n，除去的内角度数为x（0°＜x＜180°），（2分） 则(n-2)×180°=2570°+x，（4分） 2570÷180=14……50，∴n-2=15，n=17，（8分） x=(17-2)×180°-2570°=2700°-2570°=130°，（11分） 综上，多边形边数为17，除去的内角为130°。（12分） 25.（12 分） 解：(1)因为△ABC的角平分线BD、CE相交于点P， 所以∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， 因为∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， 所以∠PBC∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°， 所以∠BPC=180°-(∠PBC∠PCB)=180°-50°=130°. (2)因为△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q， 所以∠QBC=(∠A+∠ACB)，∠PCB=(∠A+∠ABC)， 所以∠QBC∠QCB =(∠A+∠A+∠ABC+∠ACB) =(∠A+180°)=∠A+90°. 又因为∠QBC∠QCB=180°-∠Q， 所以∠A+90°=180°-∠Q， 所以∠Q=90°-∠A. (3)如图，连结BC并延长到点F． ∵CQ为△ABC的外角的角平分线， ∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC， ∵∠ECF=∠EBC+∠E， ∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E， 又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=∠A； ∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°． 如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： ①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°； ②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°； ③∠Q=2∠E，则90°-∠A=∠A，解得∠A=60°； ④∠E=2∠Q，则∠A=2(90°-∠A)，解得∠A=120°． 综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $