辽宁葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试高一数学试卷

葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试 高一数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷(选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各角中，与478°角终边相同的角是（ ） A．218° B．216° C．118° D．116° 2．设复数则z的虚部是（ ） A．i B． C．i D． 3．cos80°cos35°+cos10°cos55°的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量,,若a·b=12,则（ ） A． B． C． D．6 5．已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A．若,,则 B．若,,则α C．若ml,,则 D．若,mβ,则αβ 6．在正四棱锥中，点Q在棱上运动，当平面时，三棱锥与四棱锥的体积之比为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，,,,,垂足为M,则·（ ） A． B． C． D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．已知复数,,则（ ） A． B．在复平面内对应的点在第四象限 C． D． 10．在棱长为2的正方体中，．点P是线段上的动点，则（ ） A．当时，则 B．三棱锥的体积为定值 C．平面 D．线段长度最小值为 11．已知函数且图象的相邻两条对称轴间的距离为,则以下说法正确的是（ ） A．若的一个对称中心为则 B．若为偶函数，则 C．若在区间内有三个零点，则 D．若在区间上单调递增，则的最大值为 第II卷(非选择题，共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出函数的一个对称轴方程为__________。 13．化简：__________。 14．在三棱锥中，与都是边长为的等边三角形。若,则三棱锥外接球的表面积为__________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知, (1)求和的值； (2)若,求的值． 16．(15分)如图，在直三棱柱中，D,E分别为,的中点， (1)求证:平面; (2)求证:; (3)若,,求三棱锥的体积． 17．(15分)在中，内角的对边分别为,已知, (1)求证:为直角三角形； (2)若,的角平分线长为,求的值． 18．(17分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面,且,, (1)求证：平面平面; (2)当时，求直线与平面所成角的大小； (3)当时，求二面角的正切值的取值范围． 19．(17分)已知向量,,函数 (1)求的周期和单调递增区间； (2)若对任意,方程都有解，求实数a的取值范围； (3)设,若对任意,总存在,使成立，求实数m的取值范围． 2026年7月普通高中期末考试高一数学试卷 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 二、多项选择题 9．BD 10．ABC 11．BCD 三、填空题 12．（答案不唯一） 13．1 14． 四、解答题 15．（13分）（1）由，且可知， 故， 于是有 解得：， 法二： 由，且可知， 故， 所以 将两边同时平方并整理得： 于是 所以 解得：， 解得：， （2）由（1）知， 可得 又，． 16．（15分）（1）证明：在中，，分别为，的中点， 于是， 由直三棱柱可得：， 所以， 又平面，平面， 所以平面． （2）证明：在中，为的中点且， 可得， 由直三棱柱可得，平面， 又平面，， 因为，，平面， 所以平面，又平面， 所以． （3）结合图形，进行等体积转换，即， 由且可知为等边三角形 为的中位线，故为等边三角形，故 由题意可知为三棱锥的高． 17．（15分）（1）证明：由三角形内角和，得， 又， 由余弦和角公式：， 解得． 所以或， 或， 所以均为直角三角形． （2）因为为的角平分线，故， 在中，，， 解得：． 在中，， 代入得并整理：，或（舍）． 法二： （2）根据题意：， 由正弦定理得： 整理得：， 解得：． 18．（17分）（1）因为平面，平面，故， 又，，，平面， 故平面，又平面， 故平面平面． （2）因为四边形为平行四边形， 所以且， 又平面，所以平面． 所以直线与平面所成的角为， 因为，， 故，在中，，所以． 所以，中，， 所以，． （3）过点作于，过作于，连接， 由于平面平面，平面平面，平面， 故平面 又平面，故， 又，，，平面， 故平面，所以，为二面角的平面角， 设，，则，， 由， 解得：， 又， 解得：， 故在中，， 设，则， 由于，故，则， 所以，二面角的正切值的取值范围为． 19．（17分）（1）由题意可得： 所以，，． 由正弦曲线的单调区间为，可知 解得： 综上，的周期为，单调增区间为 （2）当时，， 故，即． 令，于是方程在有解， 可转化为在有解． 当时，取得最小值； 当或时，取得最大值2． 故的取值范围为． （3）因为对任意，总存在，使成立， 所以有 由（1）可知，显然， 下面求的最大值， ． 令，则． 当时，在处取得最大值：， 由，得； 当时，在处取得最大值：， 由，得． 综上，的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $葫芦岛市普通高中2025-2026学年下学期期末考试 高一数学 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 学校 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 姓名 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 考号 上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列各角中，与478°角终边相同的角是 A.218 B.216 C.118 D.116 2.设复数： 则z的虚部是 1-2 A.1 B. C.i D.} 3.c0s80°c0s35°+c0s10°cos55°的值为 A.号 B.月 c D. 4.已知向量(1,2)，=(4，m,若b=12,则b= A.2W5 B.4V2 C.213 D.6 5.已知1，，n为三条不同直线，α，B,y为三个不同平面，则下列判断正确的是 A.若lLa,nLa,则1Ln B.若aLB,Y⊥B,则y∥a C.若∥1,1La,则La D.若⊥a,m∥B,则a∥B 6.在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA∥平面BDQ时，三棱锥 C-ABD与四棱锥P-ABCD的体积之比为 a B.1 3 c D. 高一数学第1页（共4页) 7.己知函数x)2cos(@x+p)(o>0,≤)的部分图象如图所示，将y)的图象上所有点的 横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则 A.86)-2cos() 2元 B.86)=2cos(+) πO C.g6)-2os(4) 12 D.8-2cos(4+) 8.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BCF2,BMLAC,垂足为M,则BABM- A. B.85 C. D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.已知复数z1=1+i,223-2i,则 A.31=-1-i B.在复平面内2对应的点在第四象限 C.3z1-22=6+5i D 10.在棱长为2的正方体ABCD AB1CD,中，AR4B1,点P是线段BD上的动点， 则 A.当DP=DB时，则PFLCD1 B.三棱锥P-FB1C1的体积为定值 C.C1P∥平面AB1D1 D.线段PF长度最小值为V6 11.己知函数fx)=sin(ox+p)V3cos(ox+p)(o>0,0<g<而且x)图象的相邻两条对称轴间的 距离为，则以下说法正确的是 A.若x)的一个对称中心为（亚，0）则君 B.若)为偶函数，则g C.若)在区间[0，对内有三个零点，则写 D.若)在区间(0，？)上单调递增，则的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.写出函数x)3sin(4x+的一个对称轴方程为 13.化简： sin(a)sin(r-a cos (a)cos(3z+a) 高一数学第2页（共4页） 14.在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为2V3的等边三角形。若AD=3,则 三棱锥A-BCD外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a∈(0，网，sintoa=5 5 (I)求sina和cosa的值： 1 (②)若tan(a+)-7求tanf的值. 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，D,E分别为BC,AC的中点，AB=BC=2 (1)求证：A1B1∥平面DEC1; (2)求证：BE⊥C1E; (3)若∠ABC-写，AA13,求三棱锥C-EDC1的体积. A Bu 心 A B 高一数学第3页（共4页） 17.(15分) 在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知C-写，sin4sinB=月 (1)求证：△ABC为直角三角形； (2)若A>B,A的角平分线AD长为V6,求b的值. 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD,且PA=1, AB=2,AC⊥BC (1)求证：平面PBC⊥平面PAC; (2)当AC=1时，求直线PD与平面PAC所成角的大小： 3)当}≤AC≤1时，求二面角A-PB-C的正切值的取值范围。 D 19.(17分) 己知向量(2sinx,cosx-sin),=(√3cosx,cosx+sinx),函数fx)=b (1)求x)的周期和单调递增区间； (2)若对任意x∈[0，]，方程[x]-w)0都有解，求实数a的取值范围； (3)设gx)=21sinx-cos2x-2,若对任意x1∈R,总存在x2∈R,使x1下g(3)成立，求实数m 的取值范围. 高一数学第4页（共4页）