专题16 电磁感应及图像-2026年高三物理暑期能力提升讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应与图像结合的核心考点，涵盖B-t、Φ-t、E-t等图像类型及选择、分析、转换三类问题，按“图像解读-规律方法-真题示例”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（定性排除与定量解析）、真题训练（2022河北、2023广东等）环节，帮助学生构建电磁感应图像问题的分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如通过例1引导学生用楞次定律定性判断电流方向，结合法拉第定律推导函数关系定量分析图像斜率，设置基础模拟题到综合真题（如2023全国甲）的分层训练，培养学生图像转换与推理论证能力，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考效率提供有力支持。

高三物理暑期能力提升 专题15 电磁感应+图像 【方法解读】 图像解读 图像类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 （2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等 问题类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。 （2）根据图像分析电磁感应过程。 （3）电磁感应中的图像转换 常用规律 判断 方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等 计算 大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律 常用方法 定性排除法 用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化）等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 定量 解析法 根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 2 解题策略 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 例1.[2022河北/多选]如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直.设运动过程中通过电阻的电流为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是（　　） 　　　A　　　　　　　　　　B 　　　C　　　　　　　　　　D 方法点拨 选择图像或画出图像的常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负、图线中的特殊值等，以排除错误的选项. 2.函数法：根据题目给定条件定量写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断. 例2 [2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属线框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示.随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求： 　　 图（a）　　　　　　图（b） （1）t＝0时，线框所受的安培力F； （2）t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ； （3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q. 【针对性训练】 1 （2025·河北唐山模拟）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（　　） 2. 图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直于线圈平面向里为正方向）随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（　　） 3 如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像中正确的是(　　) 4 .(2025·河南模拟)如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右的力F作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，设c点刚进入磁场时为零时刻，a点进入磁场的时刻为t1，b点进入磁场的时刻为t2，设穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、E、F、q随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 5 . 在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则以下感应电流i-t图像正确的是(时间单位为)(　　) 6. 如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 7 .[2023全国甲/多选]一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图（a）所示.现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示.则（　　） A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越大 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 8. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　　） 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 9 .[2023上海]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一导体棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时间变化的图像为（　　） 图甲　　　　　　　　　图乙 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 10.[2023浙江1月]如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆.当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 11.[2020山东/多选]如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）.从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是（　　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 12.[2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.。线框通有恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示，图中B0已知. （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0～时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为Δω（≪1），设线框与圆环的能量转换效率为k，求Δω的值.[当0＜x≪1，有（1－x）2≈1－2x] 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题15 电磁感应+图像 【方法解读】 图像解读 图像类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 （2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等 问题类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。 （2）根据图像分析电磁感应过程。 （3）电磁感应中的图像转换 常用规律 判断 方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等 计算 大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律 常用方法 定性排除法 用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化）等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 定量 解析法 根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 2 解题策略 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 例1.[2022河北/多选]如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直.设运动过程中通过电阻的电流为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是（　AC　） 　　　A　　　　　　　　　　B 　　　C　　　　　　　　　　D 解析　　设aO＝l0，ab所在直线与x轴的夹角为α，则金属棒匀速运动时产生的感应电动势为E＝Blv0，感应电流为i＝＝，0～L的过程中l＝l0＋v0ttan α，整理得i＝＋t，则回路中的感应电流随时间均匀增大，同理分析可知L～2L的过程中感应电流大小不变，2L～3L的过程中感应电流随时间均匀减小，又U＝iR，故A正确，D错误；金属棒在O点时所受的安培力大小不为零，B错误；金属棒克服安培力做功的功率P＝FAv0＝Bilv0，可知金属棒在0～L的过程中克服安培力做功的功率与时间的关系为二次函数关系，功率随时间增大，同理结合以上分析可知L～2L的过程中功率不变，2L～3L的过程中功率随时间按二次函数关系减小，C正确. [光速解法]　本题还可以用排除法快速解题！由于t＝0时金属棒中的感应电流不为零，则所受的安培力不为零，B错误；金属棒匀速运动，在0～时间内有效切割长度均匀增大，则金属棒产生的感应电动势均匀增大，电阻两端的电压均匀增大，D错误. 答案 AC 方法点拨 选择图像或画出图像的常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负、图线中的特殊值等，以排除错误的选项. 2.函数法：根据题目给定条件定量写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断. 例2 [2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属线框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示.随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求： 　　 图（a）　　　　　　图（b） （1）t＝0时，线框所受的安培力F； （2）t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ； （3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q. 答案　（1），方向水平向左　（2）0.3B0h2　（3） 解析　（1）t＝0时，ab边在区域Ⅰ中切割磁感线，cd边在区域Ⅱ中切割磁感线，结合右手定则可作出等效电路图如图1所示 图1 则回路中的感应电动势为 E0＝Eab＋Ecd＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv 根据闭合电路欧姆定律可知回路中的感应电流为 I0＝，解得I0＝ 由左手定则可得线框ab边和cd边在磁场中所受的安培力如图2所示 ab边所受的安培力大小为 Fab＝2B0I0h＝ cd边所受的安培力大小为 Fcd＝B0I0h＝ 由安培力公式和左手定则可知，线框ad边与bc边所受安培力等大反向，故线框所受的安培力大小为 F＝Fab＋Fcd＝ 方向水平向左 （2）τ～2τ时间内，区域Ⅰ中的磁感应强度线性减小，根据图3的相似三角形可知 图3 ＝，解得B1＝1.6B0 区域Ⅱ中的磁感应强度恒为B0，以垂直纸面向里为正，则在t＝1.2τ时刻，线框中的磁通量为 Φ＝1.6B0··h－B0··h＝0.3B0h2 （3）2τ～3τ时间内，区域Ⅱ中的磁感应强度线性减小，线框的一半在区域Ⅱ中产生感应电动势，大小为E＝＝··h＝ 又线框为纯电阻电路，故线框中产生的焦耳热为 Q＝τ，解得Q＝. 【针对性训练】 1 （2025·河北唐山模拟）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（　　） 答案：D 解析：bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B（L－vt）·v，随着t均匀增加，E均匀减小，由于感应电流i＝，所以感应电流均匀减小。同理，x从L～2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。 2. 图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B（取垂直于线圈平面向里为正方向）随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是（取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向）（　　） 答案：D 解析：由图乙可知，0～1 s内，磁感应强度B增大，线圈所包围区域中的磁通量Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，感应电动势也为负值，A图错误；1～2 s内，磁通量不变，无感应电流，B、C图错误；2～3 s内，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小，3～4 s，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D图正确。 3 如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像中正确的是(　　) 答案　ACD 解析　由法拉第电磁感应定律E=n=nS可知，在0~1 s和5~6 s两段时间内产生的感应电动势大小相等，且保持不变，而1~5 s时间内产生的感应电动势大小不变，但只有0~1 s和5~6 s两段时间的一半，A正确;ab边热功率由P=I2R可知，0~1 s和5~6 s两段时间内是1~5 s内的4倍，C正确;由楞次定律可得在0~1 s和5~6 s电流为逆时针负方向，且恒定不变，而1~5 s电流为顺时针正方向且恒定不变，B错误;由F安=IlB，可知ab边受到的安培力大小与磁感应强度成正比，再利用左手定则可知，D正确。 4 .(2025·河南模拟)如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右的力F作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，设c点刚进入磁场时为零时刻，a点进入磁场的时刻为t1，b点进入磁场的时刻为t2，设穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、E、F、q随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　导线框在0~t1内匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时，有效切割长度为L=vttan 60°=vt，磁通量为Φ=BS=BvtL，联立解得Φ=Bv2t2，得Φ∝t2，可知Φ-t图像为抛物线，故A错误;c点进入磁场后的感应电动势为E=BLv，由L=vt联立解得E=Bv2t，可知E-t图像为一直线，a点进入磁场后，有效长度逐渐减小，则感应电动势逐渐减小，全部进入磁场时感应电动势为零，故B错误;导线框匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场时线框受力平衡，有F=ILB，而I=，联立解得F==t2，F-t图像为抛物线，故C正确;由q=t==t2可知q-t2图像为开口向上的抛物线，故D错误。 5 . 在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则以下感应电流i-t图像正确的是(时间单位为)(　　) 答案　D 解析　bc边的位置坐标x从0~L的过程中，根据楞次定律可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l=L-vt，感应电动势为E=Blv=B(L-vt)v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i=，可知感应电流均匀减小。同理，x从L~2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。 6. 如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是(　　) 答案　AD 解析　根据法拉第电磁感应定律有E==S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1~2 s内通过线圈的电流为零，0~1 s、2~3 s、3~5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0~1 s、2~3 s内通过线圈的电流方向为正，3~5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误;根据安培力的公式，即F安=IlB，因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。 7 .[2023全国甲/多选]一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图（a）所示.现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示.则（　AD　） A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越大 B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次 C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变 D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大 答案 AD 解析　对于小磁体，可以忽略其与较远线圈的电磁感应现象，只考虑与最近一匝线圈的电磁感应，则由图（b）可知，小磁体依次通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时的磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越大，A正确；由楞次定律可知，下落过程中，小磁体的N极、S极没有上下颠倒，B错误；小磁体下落过程中，线圈中的电流大小不断变化，产生的磁场强弱不断变化，故小磁体受到的电磁阻力并不是始终保持不变的，C错误；由图（b）可知，与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，感应电流的最大值更大，故磁通量变化率的最大值更大，D正确. 8. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（　A　） 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 答案 A 解析　由图乙知，0～1s内磁通量向上均匀增大，根据楞次定律知，感应电流方向为正；1～3s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5s内磁通量向上均匀减小，由楞次定律知，感应电流方向为负.由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5s内的感应电动势是0～1s内的感应电动势的，故A正确. 9 .[2023上海]如图甲所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一导体棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图乙所示，取向右为正方向，则外力随时间变化的图像为（　C　） 图甲　　　　　　　　　图乙 　　 A　　　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　　　D 答案 C 解析　导体棒切割磁感线，当速度为v时产生的感应电动势为E＝BLv，导体棒所受安培力为FA＝BIL，又I＝，整理得FA＝，由图乙可知安培力随时间线性变化，安培力先向左均匀减为零，再向右均匀增大，故导体棒做匀变速运动，先向右匀减速到零，再向左匀加速，加速度方向始终向左，根据牛顿第二定律得F－FA＝ma，整理得F＝v＋ma，t0时刻安培力为零，导体棒所受外力F＝ma，则t0时刻外力不为零，方向向左，为负值，故A、B、D错误，C正确. 10.[2023浙江1月]如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆.当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示.若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是（　B　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 答案 B 解析　导体杆摆动时切割磁感线，产生感应电流，受安培力，安培力起阻力作用，故导体杆的振动为阻尼振动.由垂直于磁感线方向的速度大小相同时电阻变大→电流变小→安培力（阻力）变小可知，当R从R0变为2R0时，导体杆振幅的衰减速度变慢，B正确，A、C、D错误. 一题多解　本题也可以用极限法进行分析.当电阻无穷大时，回路中无电流，导体杆做简谐运动，其振动图像为选项A.所以电阻变为2倍时振动图像应为从图乙变为选项A的中间态，B正确，A、C、D错误. 11.[2020山东/多选]如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）.从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是（　BC　） 　　 A　　　　　　　　B 　　 C　　　　　　　　D 答案 BC 解析　第1 s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2 s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；第3～4 s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2 s末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第3 s末与第1 s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3 s末与第1 s末线框中产生的感应电流大小相等，A错误，B正确.但第3 s末ab边进入磁场的长度是第1 s末的3倍，即ab边第3 s末所受安培力的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍，C正确，D错误. 12.[2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.。线框通有恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示，图中B0已知. （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0～时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为Δω（≪1），设线框与圆环的能量转换效率为k，求Δω的值.[当0＜x≪1，有（1－x）2≈1－2x] 答案　（1）　（2）0≤t≤时，I1＝0；＜t≤时，I2＝－　 （3）　（4） 解析　（1）磁通量Φ＝ByS 感应电动势E＝＝S 则q＝Δt＝ （2）感应电流i＝＝· 0≤t≤时，I1＝0 ＜t≤时，I2＝－ （3）由有效值定义可得R×＝R× 解得I有＝ （4）根据题意，有 ×2m（ωl）2－×2m（ω－Δω）2l2＝R× 解得Δω＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $