专题10 带电粒子在电磁场中运动的科技实例-2026年高三物理暑期能力提升讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在电磁场中运动的科技实例，涵盖质谱仪、回旋加速器、速度选择器等核心考点，按装置类型梳理原理规律及内在联系，通过方法解读、例题精讲、真题训练的教学环节，帮助学生构建分析框架，突破综合应用难点。 资料以科技实例为载体，采用模型建构与科学推理方法，如推导质谱仪比荷公式培养科学思维，设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，提升学生解决实际问题的能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

高三物理暑期能力提升 专题10 带电粒子在电磁场中运动的科技实例 【方法解读】 装置 原理图 规律 质谱仪 (1)加速电场：qU=mv2； (2)偏转磁场：qvB=，l=2r； 由以上式子可得r=，m=，=。 回旋 加速器 原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2==。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t=t1+t2=+。 速度 选择器 若qv0B=Eq，即v0=，则粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力而偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q=qv0B，即U=Bv0d 电磁 流量计 稳定时有q=qvB，所以v=，流量Q=vS= 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差U，q=qvB，I=nqvS，S=hd，联立解得U= 例1 (2024·甘肃卷·15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)(4分)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)(3分)求O点到P点的距离。 (3)(7分)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 例2. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 【针对性训练】 1 .(2025·天津市八校联考期末)笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右，打开和合上显示屏时，霍尔元件中电流保持不变。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的(　　) A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 2. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高 B. 若血管内径变大，则血液流速变大 C. 若血管内径变大，则变小 D. 的大小与血液流速无关 3. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A. 电子和空穴都做匀速直线运动 B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C. 电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 4 .(8分)(2023·福建卷·14)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v=9.6×104 m/s，B=0.1 T，落在M处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 (1)(4分)求OM的长度； (2)(4分)若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 5 .(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 6 .(多选)(2025·天津市模拟)某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ、Ⅱ 分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近D2的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。粒子在D1、D2运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I。核和H核自图中O处同时释放，Ⅰ、Ⅱ 间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速(假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略)。核完成3次加速时的动能与此时H核的动能之比为k，则以下选项正确的是(　　) A.W=0，I≠0 B.W≠0，I=0 C.k=1∶3 D.k=3∶1 7 .(2025·广东卷·6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向外 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 8.(多选)(2026·河北石家庄市检测)回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底向下的匀强磁场中，如图所示。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，所加匀强磁场的磁感应强度为B。D形盒半径为R，两盒间所加高频交流电源电压的最大值为U，缝隙的宽度为d，质子的电荷量为q，质量为m。不考虑相对论效应，忽略缝隙间磁场对质子运动的影响。设质子每次都能在最高电压下加速。下列说法正确的是(　　) A.两盒间所加交流电源的频率为，不用做任何调试，可以直接用该回旋加速器加速α粒子 B.每个质子在D形金属盒内部和缝隙间运行的时间分别为、 C.电场对每个质子做功的平均功率为 D.质子在同一D形盒中运行的轨迹越来越密 9. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在N处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从P点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成60°夹角斜向上注入硅片。则甲、乙两离子（　　） A. 均为正电荷 B. 比荷相同 C. 注入前瞬间的速率之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为 10. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考) 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 11. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A. 静电偏转区内的电场是匀强电场 B. 磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C. 仅将粒子改质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D. 仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点 12. （2025年5月山东潍坊市高考三模）某离子注入工艺原理如图所示。离子源产生的离子经小孔进入加速电场，初速度可忽略不计。加速后的离子竖直向上进入速度选择器，该区域存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场；通过速度选择器的离子射出后从小孔进入电场分析器，电场分析器内为圆弧辐射状电场，离子沿半径为（未知）的圆弧做匀速圆周运动；随后离子从小孔射出并沿水平方向进入磁场分析器，该区域存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场（未画出），离子偏转后沿 的方向竖直向下射入水平向左的匀强偏转电场，最终打在水平放置的晶圆（硅片）上。已知加速电场两水平极板间的电压为U，速度选择器电场、电场分析器内离子所经位置的电场强度大小均为E；速度选择器、磁场分析器中的磁感应强度大小均为B；偏转电场的上下边界MN和PQ间距为L，水平方向足够宽。晶圆半径为R，圆心为O，其上表面到PQ边界的距离为d。不计重力及离子间相互作用，忽略边缘效应，求： （1）通过速度选择器离子的比荷； （2）离子在电场分析器中运动轨迹的半径及运动时间t； （3）磁场分析器中“圆形匀强磁场”区域的最小面积S； （4）若离子需恰好打在晶圆上表面的边缘处，求偏转电场的电场强度大小。 13.(14分)某质谱仪部分结构的原理图如图甲所示。在空间直角坐标系Oxyz的y>0区域有沿-z方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y<0区域有沿-z方向的匀强磁场，在x=-2d处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P(0，-d，0)点以初速度v0沿+y方向射出，粒子第一次经过x轴时速度方向与-x方向的夹角θ=60°。不计粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求： (1)(2分)粒子的电性； (2)(4分)磁感应强度大小B； (3)(8分)粒子打到屏上位置的z轴坐标z1。 14.(15分)(2025·陕晋青宁卷·14)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图(a)所示，足够长圆柱形筒半径为R。在圆筒中央O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为v0的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示，当磁感应强度大小调至B0时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求(R、v0、B0均为已知量)： (1)(5分)电子的比荷； (2)(10分)当磁感应强度大小调至B0时，筒壁上落有电子的区域面积S。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题10 带电粒子在电磁场中运动的科技实例 【方法解读】 装置 原理图 规律 质谱仪 (1)加速电场：qU=mv2； (2)偏转磁场：qvB=，l=2r； 由以上式子可得r=，m=，=。 回旋 加速器 原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2==。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t=t1+t2=+。 速度 选择器 若qv0B=Eq，即v0=，则粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力而偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q=qv0B，即U=Bv0d 电磁 流量计 稳定时有q=qvB，所以v=，流量Q=vS= 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差U，q=qvB，I=nqvS，S=hd，联立解得U= 例1 (2024·甘肃卷·15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)(4分)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。 (2)(3分)求O点到P点的距离。 (3)(7分)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 答案　(1)带正电　　(2)　(3) 解析　(1)粒子在磁场B2中O处所受洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知粒子带正电； 设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0，在加速电场中，由动能定理qU=m 在速度选择器中粒子做匀速直线运动， 由平衡条件qv0B1=qE1 联立解得，粒子的比荷为= (2)在Ⅲ中由洛伦兹力提供向心力qv0B2=m 可得O点到P点的距离为OP=2r= (3)粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力 F洛=qv0B1 向下的静电力F=qE2 由于E2>E1，且qv0B1=qE1 所以通过配速法，如图所示 其中满足qE2=q(v0+v1)B1 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速直线运动的同时， 竖直方向以v1做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求，故此时粒子打在O'点的速度大小为v'=v0+v1+v1=。 例2. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 【答案】AD 【解析】，可知上极板电势高。A正确；．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻，接通电路，此时发电通道内电荷量为q的离子受力平衡有 解得。由欧姆定律可得 该电流在发电通道内受到的安培力大小为FA=BIa 要使等离子做匀速直线运动，所需推力 整理后解得，B错误； 两板间电场强度为 配速 其中 离子受到的洛伦兹力 故离子以线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动合运动。 那么 做匀速圆周运动的半径为 则，C错误； 当在的情况下，即，解得 此时与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为，D正确。 【针对性训练】 1 .(2025·天津市八校联考期末)笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右，打开和合上显示屏时，霍尔元件中电流保持不变。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的(　　) A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 答案　D 解析　电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；稳定后根据平衡条件有evB=e，根据电流的微观表达式有I=neSv=nebcv，解得U=，所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小；若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏；开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确，B、C错误。 2. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高 B. 若血管内径变大，则血液流速变大 C. 若血管内径变大，则变小 D. 的大小与血液流速无关 【答案】C 【解析】．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A错误； 血液的流量为 若血管内径变大，则S变大，因Q一定，则v变小，故B错误； 稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即 得 又， 联立得 所以，若d变大，则变小，故C正确； 在流量Q一定的条件下，根据可知若v变化，则d就变化，根据可知， 必定变化，所以与v有关，故D错误。 3. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A. 电子和空穴都做匀速直线运动 B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C. 电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 【答案】C 【解析】．由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿-x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到的洛伦兹力方向向下，所以电子产生电流方向沿y轴正方向，空穴产生电流沿y轴负方向，设Δt时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数分别为Nn、Np，设两粒子沿y轴方向的速度为vny和vpy，则有Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt, （S为上下底面的面积）霍尔电场建立稳定后，半导体y方向上的下表面电荷量不再发生变化，即Nn=Np, 即在相等时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等，方向相反，此时可得vny：vpy=p：n, 故C正确，D错误；因为电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到洛伦兹力方向向下，霍尔电场沿y轴正方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向下，即电子在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向下且不为零，电子的运动不是匀速直线运动；而空穴受到霍尔电场的电场力向上，则空穴在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，即空穴受到的霍尔电场力等于洛伦兹力，故AB错误； 4 .(8分)(2023·福建卷·14)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，v=9.6×104 m/s，B=0.1 T，落在M处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。 (1)(4分)求OM的长度； (2)(4分)若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 答案　(1)0.4 m　(2)4.4×106 C/kg 解析　(1)离子进入磁场，洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力， 则有qvB=m 整理得r== m=0.2 m OM的长度为OM=2r=0.4 m (2)若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径的1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得q'vB=m' 整理得==≈4.4×106 C/kg。 5 .(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故选D。 6 .(多选)(2025·天津市模拟)某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ、Ⅱ 分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近D2的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。粒子在D1、D2运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I。核和H核自图中O处同时释放，Ⅰ、Ⅱ 间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速(假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略)。核完成3次加速时的动能与此时H核的动能之比为k，则以下选项正确的是(　　) A.W=0，I≠0 B.W≠0，I=0 C.k=1∶3 D.k=3∶1 答案　AD 解析　由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，即W=0，洛伦兹力的冲量I≠0，故A正确，B错误；由题意可知，核与H核的电荷量之比为1∶1，质量之比为1∶3，带电粒子在磁场中运动有T=，qvB=m，解得T=，可知H核与H核的周期之比为1∶3，核完成3次加速后，实际在磁场中转了2个半圆，时间为一个完整周期，则此时H核在磁场中转了圈，只加速了1次。根据动能定理可知，对H核有3qU=Ek1-0，对H核有qU=Ek2-0，解得动能之比=，故C错误，D正确。 7 .(2025·广东卷·6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向外 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 答案　D 解析　直通道PQ有电势差为U的加速电场，由题意可知，离子带负电，且沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；由动能定理可知，加速一次后，离子的动能增加量为qU，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，离子的动能增加量为kqU，由动能定理有kqU=mv2-m，解得v==，故B、C错误；离子在偏转磁场中运动的半径为R，则有qvB=m，解得B==，故D正确。 8.(多选)(2026·河北石家庄市检测)回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底向下的匀强磁场中，如图所示。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，所加匀强磁场的磁感应强度为B。D形盒半径为R，两盒间所加高频交流电源电压的最大值为U，缝隙的宽度为d，质子的电荷量为q，质量为m。不考虑相对论效应，忽略缝隙间磁场对质子运动的影响。设质子每次都能在最高电压下加速。下列说法正确的是(　　) A.两盒间所加交流电源的频率为，不用做任何调试，可以直接用该回旋加速器加速α粒子 B.每个质子在D形金属盒内部和缝隙间运行的时间分别为、 C.电场对每个质子做功的平均功率为 D.质子在同一D形盒中运行的轨迹越来越密 答案　BD 解析　若粒子每次在缝隙间都能被加速，则交流电的频率与粒子在磁场中回旋的频率必须相等，所以f===，即粒子在磁场中回旋的频率与粒子的比荷有关，质子和α粒子的比荷不同，所以若不做任何调试，不能用此回旋加速器直接用来加速α粒子，故A错误；设质子在加速器中获得的最大速度为vm，在磁场中绕的圈数为n，则Bqvm=m，n·2Uq=m-0，质子在磁场中回旋的周期为T=，磁场中运行的总时间为t1=nT，解得t1=，在电场中加速过程vm=at2，a=，解得t2=，故B正确；电场对每个质子做功的平均功率为P===，故C错误；设k为同一D形盒中运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1(rk+1>rk)，所以Δrk=rk+1-rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，所以2Uq=m-m，根据洛伦兹力提供向心力Bqvk=m，Bqvk+1=m，解得Δrk=，同理Δrk+1=，可见Δrk+1<Δrk，即轨迹越来越密，故D正确。 9. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在N处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从P点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成60°夹角斜向上注入硅片。则甲、乙两离子（　　） A. 均为正电荷 B. 比荷相同 C. 注入前瞬间的速率之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为 【答案】AC 【解析】．由左手定则可知，粒子带正电，选项A正确； 经电场加速，在磁场中，可知 两粒子在磁场中运动的半径不同，则比荷不同，选项B错误； 设圆形磁场的半径为R，则甲粒子的运动半径为 乙粒子的运动半径为 根据，可知注入前瞬间的速率之比为，选项C正确； 根据，可知，选项D错误。 10. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考) 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BCD 【解析】．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； 由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有 则 则 又 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 故B正确； 根据 可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，故C正确； 由 解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D正确。 11. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一粒子在点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到点，运动轨迹如图中虚线所示。粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A. 静电偏转区内的电场是匀强电场 B. 磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里 C. 仅将粒子改质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D. 仅将粒子改为氘核（），氘核不会沿虚线运动到点 【答案】C 【解析】．粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误；粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误；在从加速电场射出后，满足，在静电偏转区域，由，则 则质子也能静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C正确； 在从加速电场射出后，满足，粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足，则氘核会沿虚线运动到M点，故D错误。 12. （2025年5月山东潍坊市高考三模）某离子注入工艺原理如图所示。离子源产生的离子经小孔进入加速电场，初速度可忽略不计。加速后的离子竖直向上进入速度选择器，该区域存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场；通过速度选择器的离子射出后从小孔进入电场分析器，电场分析器内为圆弧辐射状电场，离子沿半径为（未知）的圆弧做匀速圆周运动；随后离子从小孔射出并沿水平方向进入磁场分析器，该区域存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场（未画出），离子偏转后沿 的方向竖直向下射入水平向左的匀强偏转电场，最终打在水平放置的晶圆（硅片）上。已知加速电场两水平极板间的电压为U，速度选择器电场、电场分析器内离子所经位置的电场强度大小均为E；速度选择器、磁场分析器中的磁感应强度大小均为B；偏转电场的上下边界MN和PQ间距为L，水平方向足够宽。晶圆半径为R，圆心为O，其上表面到PQ边界的距离为d。不计重力及离子间相互作用，忽略边缘效应，求： （1）通过速度选择器离子的比荷； （2）离子在电场分析器中运动轨迹的半径及运动时间t； （3）磁场分析器中“圆形匀强磁场”区域的最小面积S； （4）若离子需恰好打在晶圆上表面的边缘处，求偏转电场的电场强度大小。 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】（1）在速度选择器中，由 可知 在加速电场中，由 解得离子的比荷为 （2）在电场分析器中，由 解得 在电场分析器中，由 离子在电场分析器中运动的时间 （3）在磁场分析器中，由 由几何关系可知，当匀强磁场面积最小时，其半径 由 可得 （4）在偏转电场中，竖直方向 水平方向 由几何关系可得 解得 13.(14分)某质谱仪部分结构的原理图如图甲所示。在空间直角坐标系Oxyz的y>0区域有沿-z方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y<0区域有沿-z方向的匀强磁场，在x=-2d处有一足够大的屏，俯视图如图乙。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上P(0，-d，0)点以初速度v0沿+y方向射出，粒子第一次经过x轴时速度方向与-x方向的夹角θ=60°。不计粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求： (1)(2分)粒子的电性； (2)(4分)磁感应强度大小B； (3)(8分)粒子打到屏上位置的z轴坐标z1。 答案　(1)正电　(2)　(3)- 解析　(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图 由左手定则知粒子带正电； (2)设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系有rcos θ=d，根据洛伦兹力提供向心力qv0B=m，解得B= (3)设粒子经过x轴时的坐标为-x1， 则x1+rsin θ=2d 粒子在y>0区域电场中做类平抛运动，在xOy平面内沿v0方向做匀速直线运动，设粒子碰到屏前做类平抛运动的时间为t1， 则v0cos θ·t1=2d-x1， 粒子运动的加速度a= 在z轴负方向运动的距离z1'=a 解得t1=，z1'= 所以打到屏上位置的z轴坐标z1=-。 14.(15分)(2025·陕晋青宁卷·14)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图(a)所示，足够长圆柱形筒半径为R。在圆筒中央O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为v0的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示，当磁感应强度大小调至B0时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求(R、v0、B0均为已知量)： (1)(5分)电子的比荷； (2)(10分)当磁感应强度大小调至B0时，筒壁上落有电子的区域面积S。 答案　(1)　(2)2π2R2 解析　(1)当磁场的磁感应强度为B0时，恰好没有电子落到筒壁上。 则以速度v0垂直轴线方向射出的电子，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径R0= 根据洛伦兹力提供向心力可得eB0v0= 联立解得= (2)磁感应强度调整为后，当电子速度与磁场不垂直时，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设vx、vy，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为R0= 根据洛伦兹力提供向心力可得evx= 联立解得vx= 由射出到相切，经过半个周期，用时t==×=×== 根据速度的合成与分解可知vy==v0 平行轴线方向运动距离y=vyt=R 结合对称性，被电子击中的面积S=2×2πRy=2π2R2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $