专题 8 磁场叠加与安培力 讲义-2026-2027学年高三物理暑期能力提升

该高中物理讲义聚焦磁场叠加与安培力高考核心考点，涵盖磁感应强度叠加计算、安培力与平衡及加速问题等内容，按“方法解读-典例分析-针对性训练”逻辑架构，通过考点梳理（如磁场叠加解题思路）、方法指导（立体图转平面图）、真题训练（2026甘肃岷县三模等）帮助学生突破难点，体现复习系统性与针对性。 讲义突出科学思维培养，如例1引导学生绘制侧视图转化立体问题，训练题分基础到综合层次。结合电磁弹射等真题情境渗透科学态度与责任，助力学生高效掌握解题方法，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供有力指导。

高三物理暑期能力提升 专题8 磁场叠加与安培力 【方法解读】 1. 磁场叠加问题的解题思路 （1）确定场源，定位空间中需分析点，若场源为通电导线，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应强度的方向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN。 （2）.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁感应强度。 2 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示。 【例1】如图所示，宽为L的光滑平行导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止，重力加速度为g(提示：请沿金属杆ab中电流方向观察，画出侧视图)。 (1)在侧视图中，若磁场方向水平向左，求磁感应强度B1的大小； (2)若磁场方向竖直向上，求磁感应强度B2的大小； (3)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？ 例1．（2026甘肃岷县三模）2025年9月22日福建舰上首次完成了多种型号舰载机的弹射起飞和着舰训练，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示，光滑固定导轨CD、EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，驱动电流在导轨之间产生磁场，可将该磁场视作匀强磁场，该磁场对处于其中的导电飞翔体MN产生安培力F，从而推动飞翔体由静止开始加速。已知弹射过程中回路中驱动电流I大小保持恒定，驱动电流产生的磁场的磁感应强度B大小与驱动电流I大小成正比。下列说法正确的是(      ) A.图中飞翔体MN将在安培力作用下沿E→F方向加速 B.若改变CMNF回路中驱动电流的方向，飞翔体MN所受安培力方向不变 C.若将驱动电流I大小变为原来的2倍，飞翔体MN受的安培力将变为原来的2倍 D.若不计一切阻力，飞翔体MN在导轨上滑过的距离保持不变，将驱动电流I大小变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍 例2（2026张家口二模）为研究通电直导线周围的磁场，一科技小组将一根长直导线竖直穿过水平桌面上O点处的小孔并固定，在导线中通以恒定电流，以O点为原点，沿水平正北方向为x轴正方向建立坐标系，将一个灵敏的小磁针放在x轴上不同的位置，小磁针静止时极指向与x轴正向的夹角为θ，图甲为其俯视图，图乙为sinθ与x的关系图像。已知该处地磁场磁感应强度水平分量的大小为，则距导线处，电流产生磁场的磁感应强度及合磁场的磁感应强度水平分量的大小分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D.， 【针对性训练】 1 (2025·河北保定市模拟)如图所示，边长为L的正方形的四个顶点固定四根垂直纸面方向的长直导线，电流的方向如图，已知通电直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B=k，I为通电直导线中的电流，r为空间某点到直导线的距离。已知a、c中的电流大小均为2I0，b、d中电流大小均为I0，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　　) A.导线a在O点产生的磁感应强度大小为 B.导线b在O点产生的磁感应强度大小为B0 C.仅移走通电直导线a，O点的磁感应强度大小为B0 D.仅移走通电直导线b，O点的磁感应强度大小为B0 2 （2026辽宁二模）光滑绝缘水平桌面上有一材质均匀、边长为L的正方形金属线框abcd，俯视图如图所示，虚线MN过正方形中心O且平行ab边，虚线MN一侧存在垂直桌面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B0，虚线MN另一侧存在垂直桌面向上的匀强磁场Ⅱ。用轻质软导线连接金属线框的d点和c点，并通入恒定电流I0，线框刚好能够保持平衡，忽略轻质软导线对线框的作用，下列说法正确的是（　　） A． 匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 B． 线框ab边受到的安培力大小为 C． 若将线框垂直虚线MN移动一段距离d（d<），则线框仍能保持平衡 D．若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ(0°<θ<45°)，则线框仍能保持平衡 3 　(2025·山东聊城市二模)如图所示，空间中存在一匀强磁场(图中未画出，大小、方向未知)。两条平行金属导轨间距l=1 m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5 kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3 A，重力加速度的大小取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。要使金属棒沿导轨向上以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为(　　) A. T B. T C.1 T D.2 T 4.(2025·四川成都市一模)如图甲所示，三根超高压输电线缆平行且间距相等。截面图如图乙所示，截面圆心构成正三角形，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、B输电线缆中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为I，下方C输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I，如图乙所示，已知通电直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B=k，I为通电直导线中的电流，r为空间某点到直导线的距离。下列说法正确的是(　　) A.A、B输电线缆相互吸引 B.正三角形中心O处磁感应强度方向水平向左 C.A输电线缆所受安培力方向斜向左下方，与水平方向的夹角为60° D.C输电线缆所受安培力方向平行输电线缆A、B圆心连线向左 5 （2025年5月福建省三明市高三质量检测）如图，水平台面上有一足够长、间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ，置于塑料圆筒内，导轨左端连着电容为C的电容器和电动势为E的电源，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。将一质量为m的模拟金属炮弹置于圆筒内导轨上，先将开关拨至接线柱1，充电结束后，将开关拨至接线柱2，炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知炮弹电阻为R，炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻。则在此过程中炮弹（　　） A. 做匀加速直线运动 B. 在导轨上的位移为 C. 离开导轨时的速度为 D. 最大速度与电容器电容大小成正比 6 .水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，关于磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力的说法正确的是(　　) A.摩擦力始终为零，弹力始终小于磁体重力 B.摩擦力始终为零，弹力始终大于磁体重力 C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力始终大于磁体重力 D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力始终小于磁体重力 7 .(2025·山东省模拟)位于同一水平面上的两根平行金属导轨，放置在水平向左匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图如图所示，一根通有恒定电流的导体棒正在导轨上向右做匀速直线运动，现将匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，导体棒始终保持匀速直线运动，则以下说法正确的是(　　) A.摩擦力Ff大小一直不变 B.摩擦力Ff先增大后减小 C.磁感应强度B先减小后增大 D.磁感应强度B先增大后减小 8 .如图是用电磁弹射技术制造的轨道炮原理图，质量为m的弹体可在间距为d的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流I从M轨道左边流入，通过弹体后从N轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电弹体在安培力作用下由静止加速距离L后从轨道右边以速度v射出。下列说法中正确的是(　　) A.弹体受到的安培力大小为 B.若仅将电流增大到2I，则弹体射出速度变为4v C.若仅将轨道长增大到2L，则弹体射出速度变为v D.若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，则弹体将向左边射出 9 .(2025·重庆市西南大学附属中学检测)如图所示，相同的金属轨道组成左右对称的两个斜面，轨道间距为L，斜面倾角为θ，轨道之间接一输出电流恒为2I的恒流源。把相同的金属棒a、b水平静置于轨道上。设轨道电阻不计，金属棒与轨道间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒质量均为m，重力加速度为g。若在空间内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度由零缓慢增大(忽略电磁感应造成的影响)。在金属棒运动之前，下列说法正确的是(　　) A.同一时刻a金属棒所受轨道的作用力大于b金属棒所受轨道的作用力 B.当磁感应强度为B=时，a金属棒开始滑动 C.随着磁感应强度的增大，a金属棒所受摩擦力一定减小 D.当磁感应强度B=时，有金属棒开始滑动 10 （2025山东菏泽模拟）智能手机存在磁传感器，安装合适的软件后，利用手机可以测量地磁场的磁感应强度。在某地，科技小组将手机水平放置，以手机屏幕所在的平面为xOy面，垂直手机屏幕向上为z轴正方向，手机软件显示数据如图所示。 (1)求该地的磁感应强度大小； (2)该科技小组紧接着模拟奥斯特实验，将通电直导线沿y轴方向放置，电流方向沿y轴正方向，小磁针放置在导线的正下方，小磁针稳定后，小磁针N极轴线与y轴正方向成60°角，偏向x轴负方向，已知小磁针只能在水平面内转动，求导线在该点产生的磁感应强度的大小。 11. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度（此过程可视为匀加速运动）。 （1）求滑块在发射过程中的加速度的大小； （2）求发射过程中电源提供的电流的大小； （3）若滑块所在电路的总电阻为，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。 12.(12分)如图所示，电阻不计的水平导轨间距L=0.5 m，导轨处于方向与水平面成α=53°角斜向右上方的磁感应强度B=5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1 kg，接入电路的电阻R=0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10 V，其内阻r=0.1 Ω，定值电阻的阻值R0=4 Ω。不计定滑轮的质量和摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与导轨平行的细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求： (1)(3分)通过ab的电流大小和方向； (2)(2分)ab受到的安培力大小； (3)(7分)重物重力G的取值范围。 13 （2026安徽模拟）安培的定义：真空中，相距1米的两根无限长平行细直导线通等量电流，若每米导线受力为2×10-7牛顿，则导线中的电流为1安培。无限长细直导线的磁场：无限长通电直导线周围的磁感应强度B=k，其中k为常数，I为通电直导线中电流的大小，r为点到通电直导线的距离。 (1)求k的值。 (2)如图甲所示，无限长绝缘圆筒半径R，筒的外侧M、N处有两根无限长的通电细直导线，电流大小均为I，方向都向上。俯视图如图乙所示。圆心为O，A点是圆弧MN的中点，∠MOA=∠NOA=θ，求A点的磁感应强度。（结果用字母表示） (3)半径R=1m的无限长绝缘圆筒外表面，均匀分布1000根无限长通电导线，每根导线电流大小均为10A，方向均沿圆筒轴线向上，如图丙。求圆筒单位面积所受到压力的大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题8 磁场叠加与安培力 【方法解读】 1. 磁场叠加问题的解题思路 （1）确定场源，定位空间中需分析点，若场源为通电导线，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应强度的方向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN。 （2）.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁感应强度。 2 与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示。 【例1】如图所示，宽为L的光滑平行导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止，重力加速度为g(提示：请沿金属杆ab中电流方向观察，画出侧视图)。 (1)在侧视图中，若磁场方向水平向左，求磁感应强度B1的大小； (2)若磁场方向竖直向上，求磁感应强度B2的大小； (3)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？ 答案　(1)　(2)　(3)　垂直导轨平面向上 解析　(1)如图甲，B1IL=mg 解得B1= (2)如图乙，tan α= 解得B2= (3)当F安方向与支持力FN方向垂直时，F安取最小值，此时磁感应强度有最小值，方向与安培力方向垂直，即垂直导轨平面向上，如图丙。mgsin α=BminIL，解得Bmin=。 例1．（2026甘肃岷县三模）2025年9月22日福建舰上首次完成了多种型号舰载机的弹射起飞和着舰训练，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示，光滑固定导轨CD、EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，驱动电流在导轨之间产生磁场，可将该磁场视作匀强磁场，该磁场对处于其中的导电飞翔体MN产生安培力F，从而推动飞翔体由静止开始加速。已知弹射过程中回路中驱动电流I大小保持恒定，驱动电流产生的磁场的磁感应强度B大小与驱动电流I大小成正比。下列说法正确的是(      ) A.图中飞翔体MN将在安培力作用下沿E→F方向加速 B.若改变CMNF回路中驱动电流的方向，飞翔体MN所受安培力方向不变 C.若将驱动电流I大小变为原来的2倍，飞翔体MN受的安培力将变为原来的2倍 D.若不计一切阻力，飞翔体MN在导轨上滑过的距离保持不变，将驱动电流I大小变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍 答案：B 解析：.根据安培定则，两导轨之间磁场方向垂直导轨平面向外；由左手定则可得，MN所受安培力方向沿F→E方向，故A错误； 改变回路驱动电流方向后，MN的电流方向反向，同时电流产生的磁场B也反向。安培力方向由电流和磁场共同决定，二者同时反向，安培力方向不变，故B正确； 由可知，安培力大小与成正比，若I变为原来的2倍，安培力变为原来的4倍，故C错误； 由动能定理，距离x不变，I变为2倍时F变为原来的4倍，因此，可得，即末速度变为原来的2倍，故D错误。 例2（2026张家口二模）为研究通电直导线周围的磁场，一科技小组将一根长直导线竖直穿过水平桌面上O点处的小孔并固定，在导线中通以恒定电流，以O点为原点，沿水平正北方向为x轴正方向建立坐标系，将一个灵敏的小磁针放在x轴上不同的位置，小磁针静止时极指向与x轴正向的夹角为θ，图甲为其俯视图，图乙为sinθ与x的关系图像。已知该处地磁场磁感应强度水平分量的大小为，则距导线处，电流产生磁场的磁感应强度及合磁场的磁感应强度水平分量的大小分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D.， 答案 A 解析 设距导线处，电流产生磁场的磁感应强度为，合磁场的磁感应强度为B，由直线电流的安培定则可判断出的方向重置x轴指向左，sinθ==0.5，tanθ==，解得电流产生磁场的磁感应强度=，合磁场的磁感应强度水平分量的大小B=，A正确。 【针对性训练】 1 (2025·河北保定市模拟)如图所示，边长为L的正方形的四个顶点固定四根垂直纸面方向的长直导线，电流的方向如图，已知通电直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B=k，I为通电直导线中的电流，r为空间某点到直导线的距离。已知a、c中的电流大小均为2I0，b、d中电流大小均为I0，此时正方形中心O点的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　　) A.导线a在O点产生的磁感应强度大小为 B.导线b在O点产生的磁感应强度大小为B0 C.仅移走通电直导线a，O点的磁感应强度大小为B0 D.仅移走通电直导线b，O点的磁感应强度大小为B0 答案　C 解析　根据右手螺旋定则可知四根导线在O点的磁感应强度如图所示，根据矢量的合成可知Bd+Bb=B0，而根据B=k可知Bd=Bb=B0，Ba=Bc=B0，故A、B错误；根据矢量叠加原理可知，仅移走通电直导线a，O点的磁感应强度大小为BO==B0，故C正确；仅移走通电直导线b，O点的磁感应强度大小为BO'=Bd=B0，故D错误。 2 （2026辽宁二模）光滑绝缘水平桌面上有一材质均匀、边长为L的正方形金属线框abcd，俯视图如图所示，虚线MN过正方形中心O且平行ab边，虚线MN一侧存在垂直桌面向下的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B0，虚线MN另一侧存在垂直桌面向上的匀强磁场Ⅱ。用轻质软导线连接金属线框的d点和c点，并通入恒定电流I0，线框刚好能够保持平衡，忽略轻质软导线对线框的作用，下列说法正确的是（　　） A． 匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 B． 线框ab边受到的安培力大小为 C． 若将线框垂直虚线MN移动一段距离d（d<），则线框仍能保持平衡 D．若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ(0°<θ<45°)，则线框仍能保持平衡 【答案】AC 【解析】轻质软导线连接金属线框的d点和c点，并通入恒定电流I0，根据并联电路特点可知，流过dc边的电流为，流过另外三边的电流为，由于ad边和bc边分布在两个磁场区域的长度相等，故线框左右边受力抵消，ab边受到向上的安培力，大小为=L，cd边受到向下的安培力，大小为=L，线框刚好能够保持平衡，=，解得B=，A正确B错误；若将线框垂直虚线MN移动一段距离d（d<），ad边和bc边受力不变，ad边和bc边受力方向相反，抵消，则线框仍能保持平衡，C正确；若将线框在水平桌面内绕中心O转动角度θ(0°<θ<45°)，ab边和cd边受力方向相反，等大抵消，但是由于ad边和bc边分布在两个磁场区域的长度不相等，受力不平衡，则线框不能保持平衡，D错误。 3 　(2025·山东聊城市二模)如图所示，空间中存在一匀强磁场(图中未画出，大小、方向未知)。两条平行金属导轨间距l=1 m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5 kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3 A，重力加速度的大小取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。要使金属棒沿导轨向上以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为(　　) A. T B. T C.1 T D.2 T 答案　A 解析　对金属棒受力分析，如图所示， 根据牛顿第二定律可得Fcos α-mgsin θ-Ff=ma，FN+Fsin α=mgcos θ，Ff=μFN，联立可得F= N，由数学知识可知Fmin= N= N，由Fmin=BminIl，知Bmin= T，故选A。 4.(2025·四川成都市一模)如图甲所示，三根超高压输电线缆平行且间距相等。截面图如图乙所示，截面圆心构成正三角形，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、B输电线缆中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为I，下方C输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I，如图乙所示，已知通电直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B=k，I为通电直导线中的电流，r为空间某点到直导线的距离。下列说法正确的是(　　) A.A、B输电线缆相互吸引 B.正三角形中心O处磁感应强度方向水平向左 C.A输电线缆所受安培力方向斜向左下方，与水平方向的夹角为60° D.C输电线缆所受安培力方向平行输电线缆A、B圆心连线向左 答案　D 解析　由于A、B输电线缆通入的电流方向相反，两线缆相互排斥，故A错误；由右手螺旋定则和平行四边形定则可知，A、B输电线缆在O处的合磁感应强度方向竖直向上，C输电线缆在O处的磁感应强度方向水平向左，所以O处合磁感应强度方向应斜向左上方，故B错误；B输电线缆对A输电线缆的作用力沿BA水平向左，C输电线缆对A输电线缆的作用力沿AC斜向右下方，且大小为B输电线缆对A输电线缆作用力的2倍，如图所示， FACcos θ=2FABcos 60°=FAB，即C输电线缆对A输电线缆的作用力在水平方向的分力与B输电线缆对A输电线缆的作用力大小相等、方向相反，所以A输电线缆受到的合力即为C输电线缆对A输电线缆的作用力在竖直方向的分力，其与水平方向的夹角为90°，故C错误；A输电线缆对C输电线缆的作用力沿CA斜向左上方，B输电线缆对C输电线缆的作用力沿BC斜向左下方，两个力大小相等且与输电线缆A、B圆心连线夹角相等，所以C输电线缆受到的合力平行输电线缆A、B圆心连线向左，故D正确。 5 （2025年5月福建省三明市高三质量检测）如图，水平台面上有一足够长、间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ，置于塑料圆筒内，导轨左端连着电容为C的电容器和电动势为E的电源，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。将一质量为m的模拟金属炮弹置于圆筒内导轨上，先将开关拨至接线柱1，充电结束后，将开关拨至接线柱2，炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知炮弹电阻为R，炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻和电源内阻。则在此过程中炮弹（　　） A. 做匀加速直线运动 B. 在导轨上的位移为 C. 离开导轨时的速度为 D. 最大速度与电容器电容大小成正比 【答案】C 【解析】．对炮弹受力分析，根据牛顿第二定律有 结合 ，  由于电容器放电过程中，极板所带电量Q在减小，可知极板间电压、通过炮弹的电流以及炮弹所受安培力都在减小，则可知炮弹的加速度也在减小，故A错误； 炮弹在导轨上运动过程，由于电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是，即 则可知 故B错误； 对炮弹，以向右方向为正，根据动量定理有 其中平均安培力  结合 可得 故 C正确； 刚充电结束时，电容器电荷量为 导轨达到最大速度时，电容器电荷量  此时电容器电压  此时导轨产生的感应电动势等于U，故 联立以上几式可得  可解得 故炮弹的最大速度与电容器电容大小并不成正比，故D错误。 6 .水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，关于磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力的说法正确的是(　　) A.摩擦力始终为零，弹力始终小于磁体重力 B.摩擦力始终为零，弹力始终大于磁体重力 C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力始终大于磁体重力 D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力始终小于磁体重力 答案　C 解析　如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向右下方，磁体有向右运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力； 如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的导线对它的作用力斜向左下方，磁体有向左运动的趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右，磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确。 7 .(2025·山东省模拟)位于同一水平面上的两根平行金属导轨，放置在水平向左匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图如图所示，一根通有恒定电流的导体棒正在导轨上向右做匀速直线运动，现将匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，导体棒始终保持匀速直线运动，则以下说法正确的是(　　) A.摩擦力Ff大小一直不变 B.摩擦力Ff先增大后减小 C.磁感应强度B先减小后增大 D.磁感应强度B先增大后减小 答案　C 解析　磁场顺时针转过θ角时，导体棒受力分析如图所示，水平方向Ff=Fsin θ=μFN，竖直方向Fcos θ+FN=mg，联立解得F=，在匀强磁场沿顺时针方向缓慢转过90°的过程中，由数学知识可知安培力F先减小后增大，根据安培力公式F=BIL，因为导体棒电流不变，故磁感应强度B先减小后增大，故C正确，D错误；摩擦力Ff=Fsin θ=，随着夹角θ增大，摩擦力一直增大，故A、B错误。 8 .如图是用电磁弹射技术制造的轨道炮原理图，质量为m的弹体可在间距为d的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流I从M轨道左边流入，通过弹体后从N轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电弹体在安培力作用下由静止加速距离L后从轨道右边以速度v射出。下列说法中正确的是(　　) A.弹体受到的安培力大小为 B.若仅将电流增大到2I，则弹体射出速度变为4v C.若仅将轨道长增大到2L，则弹体射出速度变为v D.若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，则弹体将向左边射出 答案　C 解析　由动能定理FL=mv2-0，得安培力大小F=，故A错误；根据F=BId及B=kI有kI2dL=mv2，可知若仅将电流增大到2I，则弹体射出速度为2v，故B错误；由B分析可知，若仅将轨道长增大到2L，则弹体射出速度变为v，故C正确；若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，由受力分析可知，弹体仍向右边射出，故D错误。 9 .(2025·重庆市西南大学附属中学检测)如图所示，相同的金属轨道组成左右对称的两个斜面，轨道间距为L，斜面倾角为θ，轨道之间接一输出电流恒为2I的恒流源。把相同的金属棒a、b水平静置于轨道上。设轨道电阻不计，金属棒与轨道间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒质量均为m，重力加速度为g。若在空间内加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度由零缓慢增大(忽略电磁感应造成的影响)。在金属棒运动之前，下列说法正确的是(　　) A.同一时刻a金属棒所受轨道的作用力大于b金属棒所受轨道的作用力 B.当磁感应强度为B=时，a金属棒开始滑动 C.随着磁感应强度的增大，a金属棒所受摩擦力一定减小 D.当磁感应强度B=时，有金属棒开始滑动 答案　D 解析　金属棒即将滑动时，对金属棒a、b受力分析如图所示， 金属棒所受轨道的作用力为摩擦力和支持力的合力，与重力和安培力的合力等大反向，又金属棒a、b所受重力和安培力均大小相等、方向相同，因此两棒所受轨道的作用力大小相同，A错误；对金属棒a由平衡条件可知Facos θ=mgsin θ+μFNa，FNa=mgcos θ+Fasin θ，对金属棒b由平衡条件可知Fbcos θ+mgsin θ=μFNb，FNb=mgcos θ-Fbsin θ，联立解得金属棒a滑动时，满足B1=，B错误；随着磁感应强度的增大，a金属棒所受摩擦力先沿斜面向上减小后沿斜面向下增大，C错误；通过上述分析联立解得金属棒b滑动时，满足B2=，D正确。 10 （2025山东菏泽模拟）智能手机存在磁传感器，安装合适的软件后，利用手机可以测量地磁场的磁感应强度。在某地，科技小组将手机水平放置，以手机屏幕所在的平面为xOy面，垂直手机屏幕向上为z轴正方向，手机软件显示数据如图所示。 (1)求该地的磁感应强度大小； (2)该科技小组紧接着模拟奥斯特实验，将通电直导线沿y轴方向放置，电流方向沿y轴正方向，小磁针放置在导线的正下方，小磁针稳定后，小磁针N极轴线与y轴正方向成60°角，偏向x轴负方向，已知小磁针只能在水平面内转动，求导线在该点产生的磁感应强度的大小。 解析 （1）该地磁感应强度的x轴分量大小=9μT，y轴分量大小=21μT，z轴分量大小=45μT，利用平行四边形定则，该地的磁感应强度大小B==3μT （2） 如图所示，通电直导线产生的磁场沿x轴负方向，则x轴方向的合磁场为=+ 小磁针N极轴线与y轴正方向成60°角，偏向x轴负方向，可知tan60°=， 解得=（21-9）μT 11. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度（此过程可视为匀加速运动）。 （1）求滑块在发射过程中的加速度的大小； （2）求发射过程中电源提供的电流的大小； （3）若滑块所在电路的总电阻为，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）滑块在两导轨间做匀加速运动 解得 （2）根据牛顿第二定律，可知滑块受到的安培力 解得 （3）滑块在发射过程中可视为匀加速运动的情况下，若忽略滑块产生的感应电动势，电源的电动势为 当滑块速度最大时，由于切割磁感线，滑块产生的感应电动势为 此时的为最大感应电动势，通过对比可知电源电动势远大于，因此在加速过程中，滑块产生的感应电动势可忽略不计，即滑块受到的安培力可看作定值。 根据牛顿第二定律 可知滑块视做匀加速运动是合理的。 12.(12分)如图所示，电阻不计的水平导轨间距L=0.5 m，导轨处于方向与水平面成α=53°角斜向右上方的磁感应强度B=5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1 kg，接入电路的电阻R=0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，电源电动势E=10 V，其内阻r=0.1 Ω，定值电阻的阻值R0=4 Ω。不计定滑轮的质量和摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与导轨平行的细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求： (1)(3分)通过ab的电流大小和方向； (2)(2分)ab受到的安培力大小； (3)(7分)重物重力G的取值范围。 答案　(1)2 A　电流方向由a到b　(2)5 N　(3)0.5 N≤G≤7.5 N 解析　(1)由闭合电路欧姆定律可得 I== A=2 A 电流方向由a到b； (2)ab受到的安培力大小为 F安=BIL=5×2×0.5 N=5 N (3)①若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，由共点力平衡条件可得 mg=F安cos α+FN，F安sin α=Ffmax+G1 Ffmax=μFN， 联立解得G1=0.5 N ②若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，由共点力平衡条件可得mg=F安cos α+FN F安sin α+Ffmax'=G2 Ffmax'=μFN 联立解得G2=7.5 N 综合可得，重物重力G的取值范围为 0.5 N≤G≤7.5 N。 13 （2026安徽模拟）安培的定义：真空中，相距1米的两根无限长平行细直导线通等量电流，若每米导线受力为2×10-7牛顿，则导线中的电流为1安培。无限长细直导线的磁场：无限长通电直导线周围的磁感应强度B=k，其中k为常数，I为通电直导线中电流的大小，r为点到通电直导线的距离。 (1)求k的值。 (2)如图甲所示，无限长绝缘圆筒半径R，筒的外侧M、N处有两根无限长的通电细直导线，电流大小均为I，方向都向上。俯视图如图乙所示。圆心为O，A点是圆弧MN的中点，∠MOA=∠NOA=θ，求A点的磁感应强度。（结果用字母表示） (3)半径R=1m的无限长绝缘圆筒外表面，均匀分布1000根无限长通电导线，每根导线电流大小均为10A，方向均沿圆筒轴线向上，如图丙。求圆筒单位面积所受到压力的大小。 解析 （1）相距1米的两根无限长平行细直导线通等量电流，I=1A，相距r=1m，第一根导线在r=1m处产生磁场的磁感应强度=k， 第二根导线选取L=1m长，这1m长受到的安培力F=IL 联立解得 k= 将F=2×10-7N，L=1m，r=1m，I=1A 代入解得 k=2×10-7T·m/A. （2） 弦MA长s=2Rsin ，M处的电流在A点产生磁场的磁感应强度大小为=k， N处的电流在A点产生磁场的磁感应强度大小为=k， 与与OA的夹角都是， 则A点的磁感应强度=sin+sin=2×k×sin=k 方向沿A点的切线方向向右。 （3） 在筒的外壁，任意两根导线中间一点A，沿OA方向的磁感应强度分量全部抵消，垂直OA方向的磁感应强度分量全部叠加， =sin+sin+sin=500k=T 由于1000根导线足够多，任何一根导线所处位置磁场的磁感应强度都是上述结果B=T 在圆筒外壁选取一个小长方形，长为a，宽为b，小长方形中电流I=×a A 该电流受力 F=IbB 圆筒单位面积所受到压力的大小为 =B Pa=Pa=1.59Pa. 1 学科网（北京）股份有限公司 $