13.3.1《三角形的内角》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册

第13章 三角形

13.3.1三角形的内角

 

 

1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

2. 定理证明思路：通过作平行线，将三个内角转化为一个平角，利用平行线的性质证明。

3. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余（和为90°）。

4. 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

5. 三角形按角分类：

   ① 锐角三角形：三个角都是锐角；

   ② 直角三角形：有一个角是直角；

   ③ 钝角三角形：有一个角是钝角。

6. 应用：已知两个内角求第三个内角；利用角度关系判断三角形的形状。

 

 

 

 

📅 一、基础过关题

题型01 直接利用内角和求角度

1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

2．（2025秋·上海闵行·单元测）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 55°，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）在△ABC中，∠A = ∠B = 45°，则∠C = ____90°____。

4．（2025秋·江苏苏州·单元测）在△ABC中，若∠A = 80°，∠B = ∠C，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

题型02 三角形按角分类的判断

5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）一个三角形的三个内角分别为70°，60°，50°，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

6．（2025秋·山东济南·月考）在△ABC中，∠A = 100°，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A -∠B = ∠C B．∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3

C．∠A = ∠B = 45° D．∠A = ∠B= 3∠C

题型03 直角三角形两锐角互余的应用

8．（2025秋·湖南长沙·单元测）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 35°，则∠B的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小的锐角为________度。

10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中与∠A互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型04 判断三角形是否为直角三角形

11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 50°，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A．三个内角之比为1 : 2 : 3 B．三个内角之比为3 : 4 : 5

C．其中一个角等于另两个角的和 D．∠A + ∠B = 90°

13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）在△ABC中，若∠A - ∠B = ∠C，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

题型05 内角和与方程思想

14．（2025秋·天津南开·单元测）在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．80°

15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）在△ABC中，∠A比∠B大10°，∠B比∠C大10°，则∠A = ________度。

16．（2025秋·安徽合肥·单元测）在△ABC中，∠A = ½∠B = ⅓∠C，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

题型06 内角和的简单证明与说理

17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）下列说法正确的是（　　）