13.3.1《三角形的内角》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到综合应用再到中考衔接，覆盖三角形内角和定理及应用，培养运算、推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|单一知识点直接应用|含直接求角度、按角分类等基础题型，如已知两角求第三角| |进阶思维题|综合知识点与数学思想|涉及角平分线、折叠等综合应用，如角平分线交于点O求角度| |中考链接题|中考高频考点与情境应用|对接中考真题，如三角板与平行线结合求角度|

人教版八年级上册 第13章 三角形 13.3.1三角形的内角 本节知识点总结 1. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 2. 定理证明思路：通过作平行线，将三个内角转化为一个平角，利用平行线的性质证明。 3. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余（和为90°）。 4. 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 5. 三角形按角分类： ① 锐角三角形：三个角都是锐角； ② 直角三角形：有一个角是直角； ③ 钝角三角形：有一个角是钝角。 6. 应用：已知两个内角求第三个内角；利用角度关系判断三角形的形状。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 直接利用内角和求角度 1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 2．（2025秋·上海闵行·单元测）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 55°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）在△ABC中，∠A = ∠B = 45°，则∠C = ____90°____。 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）在△ABC中，若∠A = 80°，∠B = ∠C，则∠B的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 题型02 三角形按角分类的判断 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）一个三角形的三个内角分别为70°，60°，50°，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 6．（2025秋·山东济南·月考）在△ABC中，∠A = 100°，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A -∠B = ∠C B．∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 C．∠A = ∠B = 45° D．∠A = ∠B= 3∠C 题型03 直角三角形两锐角互余的应用 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 35°，则∠B的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小的锐角为________度。 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中与∠A互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型04 判断三角形是否为直角三角形 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 50°，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三个内角之比为1 : 2 : 3 B．三个内角之比为3 : 4 : 5 C．其中一个角等于另两个角的和 D．∠A + ∠B = 90° 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）在△ABC中，若∠A - ∠B = ∠C，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 题型05 内角和与方程思想 14．（2025秋·天津南开·单元测）在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4，则∠A的度数为（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）在△ABC中，∠A比∠B大10°，∠B比∠C大10°，则∠A = ________度。 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）在△ABC中，∠A = ½∠B = ⅓∠C，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 题型06 内角和的简单证明与说理 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）下列说法正确的是（　　） A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角 C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的内角都大于60° 18．（2025秋·江西南昌·月考）一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的第三个内角是________°，它是一个________三角形（填"锐角""直角"或"钝角"）。 题型07 三角板与内角和综合 19．（2025-2026八年级上·云南昆明·期中）将一副三角板按如图方式放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 20．（2025秋·广西南宁·单元测）如图，直线m∥n，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1 = 40°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A = 80°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．120° C．130° D．140° 2．（2025秋·上海浦东·期末）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠A = 50°，则∠1 + ∠2的度数为（　　） A．80° B．100° C．110° D．130° 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）已知△ABC中，∠A = (∠B + ∠C)，则∠A的度数为（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 4．（2025秋·江苏南京·期末）如图，在△ABC中，∠A = 60°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，则∠BOC等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）如果三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．（2025秋·山东青岛·期末）如图，∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4的度数为（　　） A．180° B．240° C．260° D．280° （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）在△ABC中，∠A = 50°，∠B = ∠C，则∠B = ________°。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD平分∠ACB，交AB于D，∠A = 30°，则∠BDC = ________°。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）在△ABC中，∠A = 80°，∠B和∠C的平分线交于点O，则∠BOC = ________°。 10．（2025秋·河北唐山·期末）已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角为________°。 （三）解答题 11．（2025秋·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B = 30°，∠C = 70°。 （1）求∠BAC的度数； （2）求∠BAE的度数； （3）求∠DAE的度数。 12．（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在△ABC中，∠A = 70°，∠ABC = 50°，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，求∠ACE的度数。 13．（2025秋·天津和平·期末）如图，在△ABC中，∠A = 60°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O。 （1）求∠BOC的度数； （2）若∠ABC = 40°，求∠ABD和∠ACE的度数。 14．（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC。 （1）若∠B = 70°，∠C = 30°，求∠DAE的度数； （2）若∠B > ∠C，猜想∠DAE与∠B - ∠C的关系，并说明理由。 三、中考链接题 1．（2025·四川·中考）如图，AB∥CD，∠A = 45°，∠C = 35°，则∠E的度数为（　　） A．5°° B．8° C．9° D．10° 2．（2026·上海·中考）在△ABC中，∠A = 50°，∠B = ∠C，则∠B的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 3．（2025·广东广州·中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．（2025·江苏苏州·中考）如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1 = 25°，则∠2等于（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 5．（2026·浙江杭州·中考）已知△ABC中，∠A = ∠B = ∠C，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．（2025·山东济南·中考）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC + ∠DOB的度数为（　　） A．90° B．120° C．160° D．180° 7．（2026·湖北武汉·中考）如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠ABC = 70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是________。 8．（2025·四川成都·中考）如图，在△ABC中，∠A = 40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC = _______°。 9．（2026·陕西西安·中考）如图，AB∥CD，∠B = 50°，∠D = 30°，则∠E的度数是（　　） A．20° B．30° C．50° D．60° 10．（2025·重庆·中考）如图，在△ABC中，∠A = 90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE = 155°，则∠B的度数为_______。 学科网（北京）股份有限公司 $