第3章整式及其加减能力提升卷-2026-2027学年北师大版 数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第3章整式及其加减单元复习能力提升卷，覆盖整式概念、运算及应用，通过情境化与探究性题目培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|整式应用、代数式求值、同类项、规律探究|结合文具销售等实际情境，考查基础概念与推理意识| |填空题|6|单项式意义、多项式排列、同类项、跨学科密码问题|融入燕几文化和网络安全情境，培养应用意识| |解答题|6|化简求值、图形面积计算、换元法探究|通过阴影面积计算和阅读理解题，发展几何直观与创新意识|

第3章整式及其加减能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（新教材） 一、单选题 1．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 2．当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组代数式中，属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．符号相反的数互为相反数 B．绝对值越大的数离原点越远 C．一定是一个负数 D．单项式的次数是3 7．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第个图有个星星，第个图有个星星，第个图形有个星星，……第个图形的星星个数为（   ） A． B． C． D． 9．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 10．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 12．将多项式按字母降幂排列得_____________． 13．已知和是同类项，则的值是__________． 14．“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 15．若a，b互为相反数，则______，_______． 16．随着信息时代的发展，个人网络信息安全成为越来越重要的事．在网上进行登录时，往往需要设置组合密码提高信息安全级别．为提升同学们的网络安全意识，我校数学组和信息组拟开展“密码猜猜猜”的跨学科综合实践活动．活动前老师设计了一个密码规则，并给出了如表“密文—明文”提示，请同学们猜一猜．若密码的密文为“”，则可破译出它表示的明文是_____． 密码猜猜猜 密文 明文 284214 563224 244824 三、解答题 17．化简 (1) (2) 18．已知与互为相反数，求的值． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．一位同学做一道题：“已知两个多项式A和B，其中，试求．”他误将“”看成“”，得出的结果是．请你帮他求出这道题的正确结果． 21．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 22．阅读理解 已知，求的值． 解：因为．所以，所以． 小明根据上述解题思路，发现可利用“换元法”解答下面问题． 已知实数满足，试求的值．具体解法如下： 设，，则，， 所以． 类比探究： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值． 拓展应用： (3)如图，正方形的边长为，，，四边形和都是正方形，长方形的面积是5，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章整式及其加减能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D B B B C D 1．A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 2．C 【分析】将给定的的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：把代入，得， 即代数式的值为． 3．B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 4．B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母x的指数不相等， ∴不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，且相同字母的指数都相等，符合同类项定义， ∴是同类项，符合题意； C、只含字母，含字母和，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意； D、含字母，含字母，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意． 5．D 【分析】观察可知每个多项式的第二项恒为，只需总结的指数变化规律即可得到第个多项式． 【详解】解：观察给出的多项式： 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 且每个多项式的第二项始终为， 第个多项式中，的指数为， 即第个多项式为． 6．B 【分析】根据相反数、绝对值、单项式次数的概念，对每个选项逐一判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、互为相反数的定义是只有符号不同的两个数，故A错误； B、绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，故绝对值越大的数，对应点离原点越远，B正确； C、当时，，故不一定是负数，C错误； D、单项式的次数是，故D错误． 7．B 【分析】利用绝对值和完全平方数的非负性可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 8．B 【分析】根据前个图形归纳推出一般规律为，由此即可得． 【详解】解：第个图形的星星个数为， 第个图形的星星个数为， 第个图形的星星个数为， ， 第个图形的星星个数为，其中为正整数， 则第个图形的星星个数为， 故选：B． 9．C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 10．D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 11．一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 12． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 13． 【详解】解：和是同类项， ∴，， 解得，， ． 14． 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 15． 10 【分析】先根据相反数的定义求出，再整体代入计算，并根据绝对值解答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， 所以； ． 16． 452718 【分析】根据给定密文和明文得到密文中后两个数字的积为明文的前两位数字，第一个数字和第三个数字的积为明文的中间两位数字，明文的前两个数字与中间两位数字的差值的绝对值为明文的最后两位数字，据此即可得出结果. 【详解】解：观察可知：密文中后两个数字的积为明文的前两位数字，第一个数字和第三个数字的积为明文的中间两位数字，明文的前两个数字与中间两位数字的差值的绝对值为明文的最后两位数字， ∴对应的明文的前两个数字为，中间两位数字为，最后两位数字为， 故明文为. 17．(1) (2) 【分析】（1）先找出式子中的同类项，再分别合并同类项即可得到结果； （2）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得， 将，代入 ． 19． ， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20． 【分析】根据运算出的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 22．(1)12 (2)25 (3)21 【分析】（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）设，推导出，再根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）设，则，得到，，，根据图中阴影部分的面积为，再根据例题的解题思路，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：设，则 ， ∴ ； （2）解：设，则， ∵，， ∴， 即， ∴， ， 解得， ∴； （3）解：∵正方形的边长为x， 四边形和都是正方形， ， ∴， 设，则， ∴，， ∵长方形的面积是5， ∴， 即 ∴，即， ∴图中阴影部分的面积为 ， ∴图中阴影部分的面积为21． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $