14.2.1全等三角形的判定（SAS）课件2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（SAS）”，通过学校文艺晚会裁剪三角旗的情景导入，从全等三角形定义出发，引导学生探究一个、两个条件无法判定全等，逐步过渡到“两边及其夹角对应相等”的SAS判定，搭建递进式学习支架。 其亮点在于以小组合作画三角形、比较全等的探究活动培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过反例辨析“两边及对角”不全等强化推理意识（数学思维），结合测量池塘距离等实际问题渗透模型意识与应用意识（数学语言）。采用情景导入与问题驱动，小结清晰，助力学生掌握判定方法，教师使用可提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 14.2.1 全等三角形的判定（SAS） 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清老师 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1.经历探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 2.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 3.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等. 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情景导入 学校举办文艺晚会，需要给现场布置很多彩色三角旗，每个三角旗形状大小都一样。后勤部设计了一个彩色的三角形，需要其他工作人员按照这样的尺寸裁剪出许多相同的三角形，应该如何怎样裁剪才能保证得到的三角形一摸一样呢？ 利用全等三角形的性质：对应边相等，对应角也相等 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 根据全等三角形的定义，当△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′. 探究一：三角形全等判定的条件 思考：是否我们每次要去证明三角形全等都需要把六个条件都找到呢？ AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ △ABC≌△A'B′C′ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 【小组探究合作】：若先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗? 探究一：三角形全等判定的条件 一条边相等：AC=A'C' 一个条件 一个角相等：∠C=∠C' 不全等 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究一：三角形全等判定的条件 两条边相等：AC=A'C' BC=B'C' 两个条件 两个角相等：∠C=∠C' ∠B=∠B' 不全等 一角一边：∠B=∠B' BC=B'C' 可见，只有一个或两个条件不能判断两个三角形一定全等！ 再加一个条件呢？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究二：全等三角形的SAS判定 再加一个条件，三个条件下，能够有几种组合？ 三条边 三个角 两边一角 两角一边 两边与夹角 两边与其中一边的对角 两角与夹边 两角与其中一角的对边 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究二：全等三角形的SAS判定 思考2： 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗? C′ A′ B′ 小组合作，试一试，画一画，比一比： 若∠A′=∠A=60°，A′B′=AB=4cm， A'C′=AC=6cm 看看两人画出的三角形是否全等？ 两个三角形全等！ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 判定两个三角形全等的基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) 探究二：全等三角形的SAS判定 符号语言 在△ABC和△A'B′C′中， ∴ △ABC≌△A'B′C′(SAS). 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究二：全等三角形的SAS判定 当两个三角形满足两边夹一角对应相等时，两个三角形全等，那如果是两条边与其中一条边的对角分别对应相等，那这两个三角形还能全等吗？ 反例 如图，在△ABC和△ABD中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC与△ABD显然不全等. 这说明， 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 之 新知探究 分析 如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件. 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD， ∴ ∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， ∴ △ABC≌△ABD(SAS). ∴ ∠C=∠D. 两个三角形的公共边 例1 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 1.已知，在△ABE和△ACD 中，AB=AC，DB=EC， ∠C=30°，则∠B为（ ） A.20° B.30° C.40° D.50° B A 2.如图，∠DAC=∠CAE，AB＝AD, 当（ ）时，△ABC≌△ADE A.AE=AC B.∠C=∠E C.BC=DE D.∠B=∠D 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 解：在△DCE和△ACB中， ∴ △DCE≌△ACB(SAS). ∴ DE=AB， ∴量出DE的长就是A，B的距离. 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取 一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么? 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 4.如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B． 求证：∠D＝∠E． 证明：∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC， 在△DAC与△EBC中， ， ∴△DAC≌△EBC（SAS）， ∴∠D＝∠E． 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 5.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．   证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE， 即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）． 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《14.2.1全等三角形的判定SAS》课后练习 预习14.2.2全等三角形的判定AAS、ASA 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $