2.2.2 第一课时 有理数的除法（小升初衔接） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第13天 有理数的除法 知识点1 有理数的除法法则 思考：如何计算(−14)÷7? 小明： 因为（－2）×7＝－14， 所以（－14）÷7＝－2． VS 小丽： 除以一个数等于 ，乘这个数的倒数。 (−14) ÷ 7 = (−14) ×= −2. 小明想法的依据是除法的意义，即除法是乘法的逆运算；小丽用了小学里学过的除法运算法则，他们的想法都是合理的。由此可以得到下面的运算过程： 一般地，对于有理数的除法，有如下法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 这个法则也可以表示成除号变乘号，除数变为它的倒数 除数一定不能为0 两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数。 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。 【例】 计算： (1)(−36)÷9；　　　　　　　　　(2)(−)÷(−)． 解 (1)(−36)÷9=−(36÷9)=−4； (2)(−)÷(−)=(−)×(−)=． 练一练 1、填写下表： 被除数 除数 商的符号 商的绝对值 商 -27 +9 +75 +25 +10 -5 -26 -2 知识点 2 化简分数 【例】化简下列分数 （1） （2） 解：（1）分数也可以理解为两个分数的商，如： （2） 练一练 2、化简： （1） （2） （3） （4） 思考·交流 想一想：由 2×(−3)=−6，我们有(−6)÷2=−3．另外，我们还知 道：(−6)×=−3．所以(−6)÷2=(−6)×_______． 所以：这表明除法可以转化为_______来进行计算． 比一比：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？ 注意！ 有理数除法没有交换律、结合律、分配律。计算时应先转化为乘法，再观察能否使用乘法运算律。 两个有理数相除，先确 定商的符号，再确定商 的绝对值。 方法指导： 两数相除，结果的符号判断规律： （＋）÷（＋）→（＋） （－）÷（－）→（＋） （－）÷（＋）→（－） （＋）÷（－）→（－） 方法指导： 分数化简的本质是有理数的除法，把分数的分子和分母分别看成被除数和除数，根据除法法 则计算. 课堂总结 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 这个法则也可以表示成 同步练习 1．把转化为乘法是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果等于（　　） A．7 B． C． D．6 3．如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（　　） A．这两个数的和为正数 B．这两个数的差为正数 C．这两个数的积为正数 D．这两个数都为正数 4．有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．化简：　　 ． 6．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解答下列问题． 0 （1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为　　 ； （2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为　　 ． 7．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 8．计算： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 9．根据下列语句列算式并计算： （1）的绝对值与的差． （2）的相反数除以2.5的倒数的商． 10.某同学在计算时，误将“”看成“”，得到的结果是，那么的正确结果应为多少？ 答案详解 1．解：把转化为乘法是， 故选：． 2．解：． 故选：． 3．解：如果两个数的商为正数，那么这两个数为同号，则这两个数的积为正数． 故选：． 4．解：由图可知，， ，故错误，不符合题意； ，故正确，符合题意； ，故错误，不符合题意； ，故错误，不符合题意， 故选：． 5．解：原式． 故答案为：． 6．解：（1）因为，，， 所以， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，即取出和这两张卡片乘积最大，最大值为40； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，且商的绝对值最大， 故应取和， 因为， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为． 7．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 8．解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 9．解：（1）的绝对值与的差为： ； （2）的相反数为，2.5的倒数， ． 10.解：根据题意，得， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $