1.3全等三角形的判定(5)---“边边边”+教学设计+2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等这一核心知识点，通过回顾两边一角、两角一边的全等判定方法，引导学生思考三边分别相等的情况，构建知识脉络，形成学习支架。 资料亮点在于通过作图活动让学生直观探索SSS判定（数学眼光：几何直观），例题与练习强化演绎推理（数学思维：推理能力），结合三角形稳定性的现实应用（数学语言：应用意识），如三角形框架实例。帮助学生积累活动经验，提升推理能力，为教师提供结构化教学流程和多样化练习资源。

1.3全等三角形的判定(5)---“边边边” 【教学目标】 1. 经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验； 2. 掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理的能力； 3. 通过现实例子，了解三角形的稳定性及应用，感悟基本事实“边边边”的现实意义. 【教学重点】探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.难点: 【教学难点】运用“边边边”判定时找清三角形的对应关系. 【教学过程】 1、 情境创设 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况来判断三角形全等.接下来应该研究哪种情况呢?引导学生思考:“三边分别相等的两个三角形全等吗” 二、新知探究 1、活动——作图 (1)如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规按下列作法作△A’B’C’， 使得A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC.这两个三角形全等吗？ ①作B’C’=BC； ②作A’B’=AB，A’C’=AC，线段A’B’，A’C’相交于点A’. △A’B’C’即为所求. 2、得出结论：在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果 那么△ABC ≌△A’B’C.’(SSS) 尝试练习1： 1.下列图形中，哪两个三角形全等？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．（2026春•兰州期末）如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A． ∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC 第3题 第2题 3．（2025秋•扶余市期末）如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要使△ACE≌△BDF，还需增加的一个条件是　 　 ． 三、例题讲解 例1、(书本第24页例题5)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线. 求证：△ABD≌△ACD 思考：AD是该等腰三角形的顶角的角平分线吗？是是该等腰三角形底边上的高吗？ 例2、(书本第24页例题6)已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF 尝试练习2： 1．（2026春•鼓楼区校级期末）如图是“过直线AB外一点C作AB的平行线CD”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明CD∥AB，证明过程中判定△CMN≌△EFG的依据是（　　） A． ASA B．AAS C．SSS D．SAS 2 (书本第25页练习1)如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，求∠BAC的度数. 3. (书本第25页练习2)如图，点C，D在AB上，PA=PB，AC=BD，PC=PD.求证：△PAD≌△PBC. 四、新课讲解 1、讨论：用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗？为什么？ 用四根细木棒钉成的四边形框架呢？ 2、归纳总结：如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就唯一确定，三角形具有稳定性的性质.同样，四边形具有不稳定性的性质. 3、三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 五、小结思考 (1)请总结判定两个三角形全等的方法，并总结这些判定条件的特点.(每种判定条件中都需要有三对元素分别相等，并且其中至少有一对元素是边)； (2)“边边边”判定条件在生活中有哪些应用? 六、课堂练习： 1．（2026春•海阳市期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C＝90°，AC＝6 B．AB＝2，BC＝3，∠A＝50° C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝2 D．AB＝2，BC＝3，AC＝6 2．（2026•运城二模）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知AM＝AN，DM＝DN，则△ADM≌△ADN的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 第3题 第2题 3．（2026•金凤区校级一模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．这种方法是通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是　 　 ． 4．（2025春•祥符区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是 　 　 （只需填写一个）． 第4题 5.（2026•保山二模）如图，C是线段AF的中点，BC＝EC，AB＝FE． 求证：△ABC≌△FEC． 6、如图，AD，BF相交于点O,AB=DF，点E，C在BF上，BE=FC，AC=DE，求证：AO=DO，BO=FO. 7．（2025秋•南京校级月考）图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的中线． （1）若AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）若将（1）中的条件改为“AD＝A′D′，AB＝A′B′，AC＝A′C′”，判断△ABC与△A′B′C′是否仍然全等，并说明理由． 1.3全等三角形的判定(5)---“边边边” 参考答案与试题解析 【教学目标】 1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验； 2.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理的能力； 3.通过现实例子，了解三角形的稳定性及应用，感悟基本事实“边边边”的现实意义. 【教学重点】探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.难点: 【教学难点】运用“边边边”判定时找清三角形的对应关系. 【教学过程】 一、情境创设 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况来判断三角形全等.接下来应该研究哪种情况呢?引导学生思考:“三边分别相等的两个三角形全等吗” 二、新知探究 1、活动 (1)如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规按下列作法作△A’B’C’， 使得A’B’=AB，B’C’=BC，A’C’=AC.这两个三角形全等吗？ ①作B’C’=BC； ②作A’B’=AB，A’C’=AC，线段A’B’，A’C’相交于点A’. △A’B’C’即为所求. 2、得出结论：在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果 那么△ABC ≌△A’B’C.’(SSS) 尝试练习1： 1.下列图形中，哪两个三角形全等？ （1） (2) (3) (4) (5) (6) 答：⑴与⑹全等，⑵与⑷全等 1．（2026春•兰州期末）如图，已知AB＝AD，下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是（　C　） B． ∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝DC D．AC＝AC第3题 第2题 13．（2025秋•扶余市期末）如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要使△ACE≌△BDF，还需增加的一个条件是　AC＝BD（答案不唯一） ． 三、例题讲解 1、(书本第24页例题5)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线. 求证：△ABD≌△ACD 证明：∵AD是中线 ∴BD＝DC 在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 思考：AD是该等腰三角形的顶角的角平分线吗？是是该等腰三角形底边上的高吗？ 2、(书本第24页例题6)已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF 证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 尝试练习2： 1．（2026春•鼓楼区校级期末）如图是“过直线AB外一点C作AB的平行线CD”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明CD∥AB，证明过程中判定△CMN≌△EFG的依据是（　C　） B． ASA B．AAS C．SSS D．SAS 2.(书本第25页练习1)如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，求∠BAC的度数. 证明：∵四边形ABCD是正方形 小学中可知：AB=BC=CD=AD, ∠BAD=900 在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． ∴∠BAC=∠DAC=450 3.(书本第25页练习2)如图，点C，D在AB上，PA=PB，AC=BD，PC=PD.求证：△PAD≌△PBC. 证明：∵AC=BD ∴AC+CD=BD+CD 即AD=BC 在△APD与△BPC中， ， ∴△PAD≌△PBC.（SSS）． 四、新课讲解 1、讨论：用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗？为什么？ 用四根细木棒钉成的四边形框架呢？ 2、归纳总结：如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就唯一确定，三角形具有稳定性的性质.同样，四边形具有不稳定性的性质. 3、三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 五、小结思考 (1)请总结判定两个三角形全等的方法，并总结这些判定条件的特点.(每种判定条件中都需要有三对元素分别相等，并且其中至少有一对元素是边)； (2)“边边边”判定条件在生活中有哪些应用? 六、课堂练习： 1．（2026春•海阳市期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　B　） A．∠C＝90°，AC＝6 B．AB＝2，BC＝3，∠A＝50° C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝2 D．AB＝2，BC＝3，AC＝6 2．（2026•运城二模）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知AM＝AN，DM＝DN，则△ADM≌△ADN的依据是（　D　） 第3题 第2题 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．（2026•金凤区校级一模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．这种方法是通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是　SSS　 ． 4．（2025春•祥符区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是 　AB＝DE或∠ACB＝∠DCE　 （只需填写一个）． 5．（2026•保山二模）如图，C是线段AF的中点，BC＝EC，AB＝FE．求证：△ABC≌△FEC． 证明：由线段的中点，可知，AC＝CF， ∵BC＝EC，AB＝FE， 在△ACB与△FCE中， ， ∴△ABC≌△FEC（SSS）． 6、如图，AD，BF相交于点O,AB=DF，点E，C在BF上，BE=FC，AC=DE，求证：AO=DO，BO=FO. 证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC与△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE.（SSS）． ∴∠ABC=∠DFE 在△AOB与△DOF中， ， ∴△ABO≌△DFO.（AAS）． ∴AO=DO，BO=FO. 7．（2025秋•南京校级月考）图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的中线． （1）若AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）若将（1）中的条件改为“AD＝A′D′，AB＝A′B′，AC＝A′C′”，判断△ABC与△A′B′C′是否仍然全等，并说明理由． (1) 解：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， ∴DB＝DC，D′B′＝D′C′， ∵BC＝B′C′， ∴DB＝D′B′， 又∵AD＝A′D′，AB＝A′B′， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（SSS）， ∴∠B＝∠B′， 又∵AB＝A′B′，BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）， 故答案为：①DB＝DC，②D′B′＝D′C′，③AD＝A′D′，④∠B＝∠B′． （2）证明：△ABC≌△A′B′C′，理由如下： 延长AD，截AD＝DE，连接BE，延长A′D′，截A′D′＝D′E′，连接B′E′， ∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， ∴DB＝DC，D′B′＝D′C′， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 同理可证，△A′D′C′≌△E′D′B′， ∴BE＝AC，B′E′＝A′C′，∠E＝∠CAD，∠E′＝∠C′A′D′， ∵AD＝A′D′，AC＝A′C′， ∴AE＝A′E′，BE＝B′E′， 在△ABE和△A′B′E′中， ， ∴△ABE≌△A′B′E′（SSS）， ∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′， ∴∠CAD＝∠C′A′D′， ∴∠BAE+∠CAD＝∠B′A′E′+∠C′A′D′，即∠BAC＝∠B′A′C′， 又∵AC＝A′C′，AB＝A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $