1.3全等三角形的判定(1)---“边角边” 教学设计 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“全等三角形的判定（1）——‘边角边’（SAS）”，通过三角形茶几配玻璃的实际情境导入，引导学生思考需测量的量，将实际问题转化为作全等三角形的数学问题，通过讨论不同条件（一条边、一个角等）是否能判定全等，逐步构建探索思路，形成学习支架。 该资料亮点在于注重动手操作与逻辑推理，通过尺规作图（已知两边及其夹角作三角形）和叠合验证，培养学生几何直观与推理意识，探究“两边及其中一边对角”不全等的情况，发展创新意识，结合中考真题练习提升应用能力，助力学生形成数学思维，也为教师提供完整探究流程与分层练习，提升教学效率。

1.3全等三角形的判定(1)---“边角边” 【教学目标】 1. 构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法； 2. 探索并理解“边角边”判定方法，会用“边角边”判定方法证明三角形全等； 3. 会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角作三角形 【教学重点和难点】 重点:构建三角形全等条件的探索思路及“边角边”的判定方法. 难点:构建三角形全等条件的探索思路， 【教学过程】 一、情境创设 1.三角形中有三条边、三个角，给定其中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢? 2.为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量那些量？ 3.、从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形. 二、活动交流 1、讨论交流： (1)只有一条边或一个角相等时，两个三角形全等吗？ (2)只有两条边或两个角或一条边、一个角相等时，两个三角形全等吗？ (3)两个三角形需要满足几个条件就全等了呢？ 2、活动思考 (1)用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能重合？ (2)如图1，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A’B’C.’,使∠B’=∠B， A’B‘=AB，B’C’=BC，这两个三角形全等吗？ 如图，给定△ABC，按照下列作法，用直尺和圆规作△A’B’C.’,请同学们相互合作，移动两个三角形，它们能否重合？为什么？ 1．作∠MB‘N＝∠B; 2．在射线B‘M、B‘N上分别作线段A’B’＝AB，B’C’=BC; 3．连接A’C.’． △A’B’C.’即为所求．　 3、 合作交流 请同学们相互合作，把自己所作的三角形相互叠合到一起，看看它们能否重合？这说明了什么？ 三、新课讲解 1、在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果 那么△ABC ≌△A’B’C.’ 2、 尝试练习： (1) （2026春•惠来县期末）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC (2)(2025秋•丰满区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，当添加条件 　 　 时，就可得到△ABC≌△ADE．（只需填写一个你认为正确的条件） 3、例题讲解： (1)学习例1如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC=OD,OA=OB.求证：△OAC≌△OBD 讨论：图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ (2)尝试练习：如图，AC，BD交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：△OAC≌△OBD (3)学习例2如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE. (4)尝试练习：如图，点E，F在CD上，且CE=DF,AE=BF,AE∥BF，求证：△AEC≌△BFD. 4、探究：我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 4、 小结与思考 1.在具体问题中，要结合已知条件和图形，灵活运用，形成探索三角形全等的基本思路； 2.我们从三角形的6个条件中，任意选取其中的3个条件进行分类，使一个比较繁琐的问题变得有 条不紊； 3.围绕基本事实的探索过程和深人理解进行小结.(通过从特殊到一般、尺规作图构造三角形，发 现基本事实;给定两边及其夹角可以确定一个三角形)。 五、随堂练习： 1．（2025秋•利津县月考）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你依据“SAS”添加一个条件　 　 ，使△ABC≌△DEF 2．（滦南县期中）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（　　） A．3对 B．1对 C．2对 D．0对 3．（2026春•浦东新区校级期末）如图，已知：AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，求证：△ABC≌△EFD． 证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠EDF（　 　 ）， ∵BD＝FC， ∴BC＝FD， 在△ABC与△EFD中， ∵， ∴△ABC≌△EFD（　 　 ）． 4．（2025秋•南开区期末）已知AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （I）如图1，若∠BED＝55°，∠BAD＝35°，求∠BAF的度数； （Ⅱ）如图2，若AB＝12，AC＝7，延长中线AD到点A′，使得AD＝A′D，连接A′C． 填空：①由已知可证得△ABD≌△A′CD，其理由是　 　 ，A′C的长为　 　 ； ②中线AD长的取值范围是　 　 ． 1.3全等三角形的判定(1)---“边角边”解析与答案 【教学目标】 4. 构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法； 5. 探索并理解“边角边”判定方法，会用“边角边”判定方法证明三角形全等； 6. 会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角作三角形 【教学重点和难点】 重点:构建三角形全等条件的探索思路及“边角边”的判定方法. 难点:构建三角形全等条件的探索思路， 【教学过程】 一、情境创设 1.三角形中有三条边、三个角，给定其中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢? 2.为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量那些量？ 3.、从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形. 二、活动交流 1、讨论交流： (1)只有一条边或一个角相等时，两个三角形全等吗？ (2)只有两条边或两个角或一条边、一个角相等时，两个三角形全等吗？ (3)两个三角形需要满足几个条件就全等了呢？ 2、活动思考 (1)用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能重合？ (2)如图1，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A’B’C.’,使∠B’=∠B， A’B‘=AB，B’C’=BC，这两个三角形全等吗？ 如图，给定△ABC，按照下列作法，用直尺和圆规作△A’B’C.’,请同学们相互合作，移动两个三角形，它们能否重合？为什么？ 1．作∠MB‘N＝∠B; 2．在射线B‘M、B‘N上分别作线段A’B’＝AB，B’C’=BC; 3．连接A’C.’． △A’B’C.’即为所求．　 4、 合作交流 请同学们相互合作，把自己所作的三角形相互叠合到一起，看看它们能否重合？这说明了什么？ 三、新课讲解 1、在实践的基础上，人们得到了如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 在△ABC和△A’B’C.’中，如果 那么△ABC ≌△A’B’C.’ 3、 尝试练习： (1)（2026春•惠来县期末）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　B　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC (2)（2025秋•丰满区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，当添加条件 　 AC=AE 　 时，就可得到△ABC≌△ADE．（只需填写一个你认为正确的条件） 3、例题讲解： 例1.如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC=OD,OA=OB.求证：△OAC≌△OBD 证明：在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD（SAS） 讨论：图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ 是，∠DOC的平分线所在的直线 (2) 尝试练习：如图，AC，BD交于点O，OA=OD，OB=OC，求证：△OAB≌△ODC. 证明：在△OAB和△ODC中， ∴△OAB≌△ODC（SAS） 例2.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵∠1=∠2 ∴∠BAD=∠EAC 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE.（SAS） (4)尝试练习：如图，点E，F在CD上，且CE=DF,AE=BF,AE∥BF，求证：△AEC≌△BFD. 证明：∵AE∥BF， ∴∠AEF=∠BFD 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD.（SAS） 4、探究：我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 不一定，如图△AEC与△ABD不全等 5、 小结与思考 1.在具体问题中，要结合已知条件和图形，灵活运用，形成探索三角形全等的基本思路； 2.我们从三角形的6个条件中，任意选取其中的3个条件进行分类，使一个比较繁琐的问题变得有 条不紊； 3.围绕基本事实的探索过程和深人理解进行小结.(通过从特殊到一般、尺规作图构造三角形，发 现基本事实;给定两边及其夹角可以确定一个三角形)。 五、随堂练习： 1．（2025秋•利津县月考）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你依据“SAS”添加一个条件　BC＝EF或BE＝CF（任写一个即可） ，使△ABC≌△DEF 2．（滦南县期中）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（　A　） A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 3．（2026春•浦东新区校级期末）如图，已知：AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，求证：△ABC≌△EFD． 证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠EDF（　两直线平行，内错角相等　 ）， ∵BD＝FC， ∴BC＝FD， 在△ABC与△EFD中， ∵， ∴△ABC≌△EFD（　 SAS 　 ）． 4．（2025秋•南开区期末）已知AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （I）如图1，若∠BED＝55°，∠BAD＝35°，求∠BAF的度数； （Ⅱ）如图2，若AB＝12，AC＝7，延长中线AD到点A′，使得AD＝A′D，连接A′C． 填空：①由已知可证得△ABD≌△A′CD，其理由是SAS （从SSS，SAS，AAS，ASA，HL中选一个填空），A′C的长为　12　 ； ②中线AD长的取值范围是　2.5＜AD＜9.5　 ． 解：（1）∵∠BED＝55°，∠BAD＝35°，∠BED＝∠BAD+∠ABE， ∴∠ABE＝55°﹣35°＝20°， ∵BE是△ABD的角平分线， ∴∠ABD＝2∠ABE＝2×20°＝40°， ∴∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝40°+35°＝75°， ∵AF是△ABC的高， ∴∠AFD＝90°， ∴∠DAF＝180°﹣∠ADF﹣∠AFD＝180°﹣75°﹣90°＝15°； （2）①∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 又∵AD＝A′D，∠ADB＝∠A′DC， ∴△ABD≌△A′CD（SAS）， ∴A′C＝AB＝12； ②在△A′CA中，A′C﹣AC＜AA′＜A′C+AC， ∴12﹣7＜2AD＜12+7， ∴2.5＜AD＜9.5． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $