暑假提升训练：关系与规律（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦关系与规律两大模块，通过和不变规律、周期问题等题型，系统提炼“比较推理”“周期分组”等解题方法，培养数学抽象与推理意识，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |关系类|6题|和不变规律：加数大小比较；比较大小：运算性质推理|从等式性质推导数量关系，应用于数的大小比较| |规律类|15题|周期问题：周期长度→总数÷周期→余数定位；蜗牛爬井：预留最后一天净爬量|从简单周期（珠子排列）到复杂周期（文字、日期），特殊情境拓展应用|

暑假提升训练：关系与规律 一、填空题 1．已知191＋＝＋187，和的关系是( )( )，因为191比187大4，所以比( )。 2．一串珠子共54颗，按1蓝、2黄、3红的顺序排列。这串珠子中，第25颗珠子的颜色是( )色，一共有( )颗黄珠子。 3．龙岩市的市花是山茶花，山茶花作为常绿灌木，象征坚韧不拔的品质，其种植和推广体现了龙岩市对本地植物特色的重视。某校校庆，在道路两旁按“1红2粉2紫4黄”的规律摆放山茶花盆栽，一共摆了578盆，粉色山茶花有( )盆，黄色山茶花有( )盆。 4．“六一”表演中，同学们站成一排，他们的上衣颜色从左到右如下图。按这样的规律，第11位同学的上衣是( )色，第20位同学的上衣是( )色。 5．（三字经》是我国传统启蒙教材、在格式上三字一句，琅琅上口：“人之初，性本善，性相近，习相远……”。第176个字是第( )句的第( )个字。 6．明明在家练硬笔书法时，书写“南通海门江海明珠南通海门江海明珠南通海门江海明珠……”依次写下去，他正在写第68个字，写的字是“( )”。此时，一共写了( )个“海”字。 7．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 147＋95( )59＋147     399＋468( )398＋471     91－38( )91－39 8．六一儿童节，同学们在教室走廊按照下图的规律依次挂中国结和灯笼，当中国结第一次比灯笼多10个时，中国结挂了( )个。 9．△△□○○○△△□○○○……照样子摆下去，第24个图形是( )，第37个图形是( )。 10．一群兔子按2只白兔、2只灰兔、2只白兔、2只灰兔的规律排列，左起第10只是( )兔，左起第18只是( )兔，左起前10只兔中有( )只白兔，( )只灰兔。 二、选择题 11．20＋●＝◆＋17，●和◆的关系是（    ）。 A．●＞◆ B．●＜◆ C．●＝◆ D．不确定 12．不计算，下列算式结果比“56＋35”大的是（    ）。 A．25＋56 B．55＋35 C．38＋56 D．55＋36 13．第43届洛阳牡丹文化节期间，洛阳牡丹园区装饰彩灯，按“二红三黄一绿一蓝”顺序串联，第44个彩灯是（    ）色。 A．红 B．黄 C．绿 D．蓝 14．一个10米深的枯井里有一只青蛙，它白天向上爬3米，到夜里往下滑2米，那么（    ）后青蛙才能爬出枯井。 A．5天 B．8天 C．10天 D．12天 15．在成都大熊猫繁育研究基地，“和花”熊猫姐姐与“和叶”熊猫弟弟正在进行吃竹笋比赛，两天进食的竹笋根数如下表。不直接计算，“和花”想要两天吃的竹笋总数超过“和叶”，今天至少还要吃（    ）根竹笋。 昨天吃的竹笋 今天吃的竹笋 和花 39根 ？根 和叶 36根 21根 A．18 B．19 C．20 D．21 三、判断题 16．15＋＝＋32，里的数总比里的数小17。( ) 17．箭头这样排列……，第19个箭头是。( ) 18．如图☆○●§☆○●§☆○●§……，按这个规律继续排下去，第39个图形是○。( ) 19．任何一个月份都不可能出现5个星期六。( ) 20．一个月里最多有5个星期四。( ) 四、解答题 21．一串彩灯，按1红2黄3蓝的规律排列，第75个是什么颜色？这75个里红色，黄色，蓝色分别有几个？ 22．一只蚯蚓从9米深的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米。这只蚯蚓几天能爬到井口？ 23．淘气发现街上的观赏花都是按一定规律摆放的，摆放规律是2盆鸡冠花、3盆杜鹃花、3盆水仙花。第30盆是什么花？ 24．科技馆的“太空舱体验”项目每次能容纳5人同时体验，如果二（3）班同学按照“3名男生2名女生”的顺序排队体验，第38名同学是男生还是女生？ 25．健康社区快递站为应对不同时间段的包裹量，实行“先3天分拣，后5天派送”的排班制度。在3月和4月这两个月里，快递站有多少天在进行派送工作？ 26．海边灯塔上的一盏航标灯以固定的规律发出亮光。下图表示前5秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的…… (1)第4秒是( )的，第5秒航标灯是( )的。（填“亮”或“暗”） (2)如果让航标灯每5秒以上面的规律变化，请你接着在图中画一画。 (3)第39秒航标灯是亮的还是暗的？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 小4 【分析】如果两个加法算式的和相等，那么其中一个加数越大，另一个加数就越小；因为已知191比187大4，所以可以根据和不变的规律，推导两个图形代表的数的大小关系。 【详解】 根据分析，因为191＞187，所以＜，因为191比187大4，所以比小4。 2． 蓝 18 【分析】按1蓝、2黄、3红的顺序排列，每组有1＋2＋3＝6（颗），求第25颗是什么颜色，用除法计算。若能除尽，则是这组中最后一个的颜色； 若除不尽，则余数是几就是下一组中第几颗的颜色。 用珠子总颗数÷每组珠子的颗数＝组数，用组数分别和每组中黄色的珠子数量相乘，即可求出黄色珠子的总数量。 【详解】由分析可知，每组有1＋2＋3＝6（颗）， 25÷6＝4（组）……1（颗） 余数是1，第25颗珠子的颜色是第5组里的第1颗，即蓝色。 54÷6＝9（组） 54颗珠子里有9组，一组里有2个黄色的珠子，一共有9×2＝18（颗）黄色珠子。 3． 129 256 【分析】找出一组循环的规律，计算出循环周期。用总盆数除以周期长度，商表示完整的循环组数，余数表示最后一组不完整的盆数。根据余数确定剩余部分的花色，再分别计算粉色和黄色花的总数。 【详解】先求出一组循环的盆数：（盆） 再求一共摆了多少组，还剩多少盆：（组）（盆），余数是，说明最后一组摆了盆红色和盆粉色。 粉色山茶花的盆数： （盆） 黄色山茶花的盆数： （盆） 4． 黄 红 【分析】上衣颜色按蓝、绿、黄、红的顺序重复出现，每个周期有4种颜色。要求第几位同学的上衣颜色，就看这个数里面有几个完整的周期，再看余数。余数是1对应蓝色，余数是2对应绿色，余数是3对应黄色，没有余数（余数为0）对应红色。 【详解】11÷4＝2（个）……3（位），余数3对应黄色； 20÷4＝5（个），没有余数，对应周期最后一个颜色红色。 5． 59 2 【分析】《三字经》三字一句，也就是每3个字为1句，属于简单周期问题：计算176÷3＝58⋯⋯2，即排完58句后，一共用了58×3＝174个字，还剩2个字，因此第176个字是下一句（58＋1＝59句）的第2个字。 【详解】176÷3＝58（句）⋯⋯2（个） 58＋1＝59（句） 《三字经》是我国传统启蒙教材、在格式上三字一句，琅琅上口：“人之初，性本善，性相近，习相远……”。第176个字是第59句的第2个字。 6． 门 17 【分析】观察硬笔书法可知，这组书法的排列规律是按照8个字为一个循环周期，依次按照“南通海门江海明珠”循环排列的，用68除以8，有余数，余几就是周期中的第几个字，没有余数，则是周期中的最后一个字；求一共写了多少个“海”字，每个完整的周期有2个“海”字，用周期数乘2，求出完整周期中“海”字的个数，如果有余数看是否有“海”字；用完整周期中“海”字的个数加上余数中有“海”字的个数，即可解答。 【详解】68÷8＝8（个）……4（个） 第8个完整周期后的第4个字是“门”，所以第68个字是“门”； 每个完整的周期有2个“海”字，完整周期共有2×8＝16（个）海字，第8个完整周期后的第3个字是“海”，即共有16＋1＝17（个）。 7． ＞ ＜ ＞ 【分析】147＋95与59＋147，加法算式中，一个加数相同，另一个加数越大，和就越大。 399＋468与398＋471，一个加数减少几，另一个加数增加几，比较增减的数量判断和的大小。 91－38与91－39，减法算式中，被减数相同，减去的数越小剩下的数越大。 【详解】147＋95与59＋147，两道算式都有加数147，95＞59，因此147＋95＞59＋147。 399＋468与398＋471，399比398大1，468比471小3，减少的数大于增加的数，因此左边算式的和更小，所以399＋468＜398＋471。 91－38与91－39，两道算式被减数都是91，38＜39，因此91－38＞91－39。 8．24 【分析】周期组合为3个中国结、2个灯笼，一组完整周期内中国结比灯笼多1个；每组先挂3个中国结，再挂2个灯笼。要第一次多出10个，先完整排7组，此时中国结比灯笼多7个，再在第8组依次挂3个中国结，新增差值3，7＋3＝10，刚好满足条件。 【详解】完整7组中国结数量：7×3＝21 第8组增加3个中国结：21＋3＝24 9． ○ △ 【分析】观察图形序列，按“△△□○○○”的顺序循环，每组有个图形。用总数除以每组的个数，若没有余数，说明该位置的图形是每组的最后一个；若有余数，余数是几，该位置的图形就是每组的第几个。 【详解】（组），没有余数，说明第24个图形是第4组的最后一个，即○。 （组）（个），余数是1，说明第37个图形是第7组的第1个，即△。 10． 白 白 6 4 【分析】由题意可知，这群兔子的排列规律是每4只兔子为一组的循环周期，用10除以4商是2，余数为2，左起第10只就是一个循环周期中的第2只兔子。用18除以4商是4，余数为2，左起第18只就是一个循环周期中的第2只兔子；用10除以4的商分别乘一个的循环周期中白兔和灰兔的只数，再加上余下的白兔的只数，即可求出左起前10只兔中有几只白兔，几只灰兔。 【详解】10÷4＝2（组）……2（只） 所以左起第10只是白兔。 18÷4＝4（组）……2（只） 所以左起第18只是白兔。 10÷4＝2（组）……2（只） 2×2＋2 ＝4＋2 ＝6（只） 2×2＝4（只） 左起前10只兔中有6只白兔，4只灰兔。 11．B 【分析】两个加法算式的和相等时，其中一个加数越大，另一个加数就越小。 【详解】已知，因为，所以。 12．C 【分析】加法计算中，一个加数不变，另一个加数越大，和越大；若一个加数减少1，另一个加数增加1，和不变。 【详解】A．加数56和原式相同，25＜35，结果比原式小； B．加数35和原式相同，55＜56，结果比原式小； C．加数56和原式相同，38＞35，结果比原式大； D．55比56少1，36比35多1，和与原式相等。 13．A 【分析】先算出一组彩灯的总个数，用彩灯序号除以每组个数，通过余数判断对应颜色；余数落在哪一段，就取该段的颜色。 【详解】二红、三黄、一绿、一蓝 （个） （组）……2（个） 根据排列规律，每个周期的前2个彩灯是红色。 所以，第44个彩灯是红色。 14．B 【分析】青蛙最后一天白天爬出井口后不会再下滑，所以先预留出最后一天白天爬升的3米，计算剩余需要先完成的高度；白天爬3米、夜里滑2米，所以非最后一天的每日净爬升高度为两者差值；用剩余高度除以每日净爬升高度，得到需要的非最后一天的天数，再加上最后1天，得到总天数。 【详解】10－3＝7（米） 7÷（3－2）＋1 ＝7÷1＋1 ＝7＋1 ＝8（天） 15．B 【分析】先对比昨天的竹笋数量：和花昨天吃了39根，和叶昨天吃了36 根，和花昨天比和叶多吃了：39－36＝3（根）；今天和叶已经吃了21根，和花昨天已经领先3根，所以今天只要比21－3＝18（根）多，两天总数就能超过和叶。 【详解】根据分析可知： 39－36＝3（根） 21－3＝18（根） 比18多的最小整数是19，所以今天至少还要吃19根竹笋。 16．× 【分析】根据等式整理可得： ，即，说明正方形里的数比圆里的数大17，不是小17，因此题目说法错误。 【详解】15＋＝＋32，里的数总比里的数大17。原题说法错误。 故答案为：× 17． √ 【分析】先观察图形排列，找出循环变化的规律，因为箭头按“↓→→”重复出现，所以周期长度为3。序号除以周期长度，根据余数判断对应箭头：如果余数是1，对应周期的第一个箭头；余数是2对应第二个；余数为0对应第三个。 【详解】19÷3＝6（组）……1（个） 表示第19个箭头是第7组的第1个，即第19个箭头是。 故答案为：√ 18．× 【分析】这些图形按照☆○●§每4个为一组依次重复出现。用39除以4算出有这样的几组，余下几个。就看第一组的第几个。据此解答。 【详解】39÷4＝9（组）……3（个） 在第一组中，第3个图形是●，所以第39个图形是●而不是○。因此原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；一个月最多有31天，一个星期为7天，假设1号是星期六，则周期顺序为：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；那么用31除以7可以计算出的商表示有几个完整的周期，余数说明有这个周期的前几个；最后用计算出的商乘1计算出有几个星期六，再加上余数中的星期六个数；据此解答。 【详解】根据分析： 31÷7＝4（个）……3（天） 4×1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 所以可能出现5个星期六，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】一个月最多有31天，一个星期7天，用31除以7，求出31天里面有4个星期，还余3天。如果这个月的前三天中有星期四，那么这个月就会有5个星期四。据此判断。 【详解】31÷7＝4（个）……3（天） 剩余的这三天与这个月前三天的星期相同，也就是如果这个月前三天中有星期四，那么这个月最多有5个星期四。 故答案为：√ 【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。 21． 第75个是黄色；红色有13个，黄色有26个，蓝色有36个 【分析】彩灯按“1红2黄3蓝”的规律循环排列，先算出一组彩灯的数量，用75除以每组数量得到完整组数和剩余个数，根据剩余个数判断第75个的颜色；再用每组中各颜色的数量乘组数，加上余数中对应颜色的数量，得到三种颜色的总数量。 【详解】（个） 余数是3，对应一组中的第3个彩灯，为黄色。 红色数量： ＝12＋1 ＝13（个） 黄色数量： ＝24＋2 ＝26（个） 蓝色数量：（个） 答：第75个是黄色的，这75个里红色的有13个，黄色的有26个，蓝色有36个。 22．4天 【分析】蚯蚓最后一天白天爬到井口后，就不会再在晚上向下滑。因此，不能直接用井深除以每天净爬行的高度。先计算出每天实际向上爬行的净高度，然后从总深度中减去最后一天白天能爬的高度，得到前几天需要爬行的剩余高度，用剩余高度除以每天净爬高度得到前几天所需的天数，最后加上最后一天即为总天数。 【详解】蚯蚓每天实际向上爬行的净高度：（米） 除去最后一天白天爬的高度，剩余需要爬行的高度：（米） 爬行剩余高度需要的天数：（天） 总共需要的天数：（天） 答：这只蚯蚓4天能爬到井口。 23．水仙花 【分析】先根据摆放规律算出一个循环周期内花的总盆数，再用总盆数除以一个周期的盆数，求出商和余数。商表示完整的循环组数，余数表示下一组中的第几盆，根据余数对照规律即可确定花的种类。 【详解】 （盆） 30÷8＝3（组）……6（盆） 余数是6，对应一组中的第6盆，是水仙花。 答：第30盆是水仙花。 24．男生 【分析】首先确定排队规律的周期长度，即一组有多少人。然后用总人数除以周期长度，根据商和余数来判断第38名同学在周期中的位置。若有余数，余数是几就对应周期中的第几个；若没有余数，则对应周期中的最后一个。 【详解】 ＝38÷5 ＝7（组）（人） 答：第38名同学是男生。 25．37天 【分析】3月是大月有31天，4月是小月有30天，计算出两个月的总天数。其次，根据“先3天分拣，后5天派送”确定一个工作循环周期为8天，其中派送占5天。用总天数除以周期天数，得到完整的周期数和剩余天数。最后，计算完整周期内的派送天数，并根据剩余天数按照排班顺序判断其中有几天是派送，两者相加即为总派送天数。 【详解】31＋30＝61（天） 3＋5＝8（天） 61÷8＝7（组）……5（天） 剩余5天中有2天是派送。 5×7＋2 ＝35＋2 ＝37（天） 答：快递站有37天在进行派送工作。 26．(1) 亮 暗 (2) (3)亮的 【分析】（1）观察题中给出的前5秒灯光明暗变化图，有阴影的格子表示亮，空白的格子表示暗。直接读取第4秒和第5秒的状态即可。 （2）根据题意，将前5秒的亮暗规律作为一个周期，即“亮、亮、暗、亮、暗”，每5秒重复一次。按照这个规律在时间轴上继续涂色。 （3）根据第（2）问设定的规律，周期是5秒。用总秒数除以周期秒数，根据余数判断第39秒的状态。余数是几，就对应周期里的第几秒；如果没有余数，则对应周期的最后一秒。 【详解】（1）观察图形可知：第4秒对应的格子有阴影，所以是亮的；第5秒对应的格子没有阴影，所以是暗的。 （2）根据前5秒的规律：第1、2秒亮，第3秒暗，第4秒亮，第5秒暗。按照每5秒一个周期循环变化；在图中对应格子涂色：第6、7秒涂色，第8秒空白，第9秒涂色，第10秒空白；第11、12秒涂色，第13秒空白，第14秒涂色，第15秒空白。 图略 （3）航标灯每5秒为一个循环周期，规律为：亮、亮、暗、亮、暗。 第39秒的状态与第4秒的状态相同。因为第4秒是亮的，所以第39秒也是亮的。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $