专项提升训练10：关系与规律解决问题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

专项提升训练10：关系与规律解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、比较加法算式的大小（不计算） 1.定义：在不计算出具体结果的情况下，通过分析算式中加数的特征及关系，直接判断两个或多个加法算式和的大小关系。 2.比较方法： (1)单一变量比较法：当两个算式中有一个加数相同，另一个加数不同时，另一个加数大的算式和更大（如：35+28 与 35+30，因 28＜30，故 35+28＜35+30）。 (2)双变量比较法：当两个算式的两个加数均不同时，若一个算式的两个加数分别大于另一个算式的两个加数，则该算式的和更大（如：42+36 与 38+32，42＞38 且 36＞32，故 42+36＞38+32）。 (3)基准数比较法：以某个固定数为基准，比较算式与基准数的偏差（如：比较 53+47 与 55+45，两算式的和均为 100，故相等）。 3.关键要素： (1)准确识别算式中相同的加数和不同的加数，聚焦差异部分。 (2)理解“加数越大，和越大”的基本规律，排除无关干扰项。 4.注意事项： (1)若两个算式中一个加数增大，另一个加数减小，需通过估算或基准数判断（如：25+35 与 28+32，两算式和均为 60，需避免因单一加数变化误判）。 (2)比较时需确保算式类型一致（如都是两位数加两位数，或都是三位数加一位数），避免因位数差异导致错误。 考点二、和相等的填数问题 1.定义：已知加法算式的和，填写其中一个或多个未知加数，使等式成立的问题，核心是利用加法各部分间的关系（加数=和-另一个加数）。 2.解题方法： (1)固定加数法：若已知一个加数和和，直接用“和-已知加数=未知加数”（如：□+24=50，未知加数=50-24=26）。 (2)分解与组合法：将和分解为两个数的和，按要求填写（如：和为 45，填出所有“□+△=45”的非负整数组合，需有序列举）。 (3)等量代换法：当算式中含多个相同未知量时，通过代换简化（如：□+□=18，则□=9）。 3.关键要素： (1)掌握加法各部分关系：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。 (2)明确填数范围（如是否为正整数、是否有数字限制），避免超出题意要求。 4.注意事项： (1)填数后需验证等式是否成立（如：32+□=60，填 28 后需计算 32+28=60 确认）。 (2)若存在多个解，需按规律列举（如：和为 10 的两个一位数相加，有 1+9、2+8、…、9+1 共 9 组）。 考点三、周期问题 1.定义：事物按一定规律重复出现（即“周期”），通过确定周期长度及位置，解决与重复相关的问题（如求第 n 个物体的颜色、形状等）。 2.解题步骤： (1)找周期：确定重复出现的一组事物（周期），明确周期长度（如“红、黄、蓝”为周期，长度为 3）。 (2)算周期数与余数：用总数量除以周期长度，得到商（完整周期数）和余数（剩余数量）。 (3)判断结果：若无余数，结果为周期的最后一个事物；若有余数，结果为周期中第“余数”个事物（如第 7 个，7÷3=2 余 1，对应周期第 1 个“红”）。 3.关键要素： (1)准确识别周期的起点和组成（避免将非周期部分计入，如“前 2 个不重复，从第 3 个开始周期”）。 (2)掌握“商”“余数”的含义：商表示完整周期数，余数决定具体位置。 4.注意事项： (1)周期长度需统一（如“红、黄、红、蓝”周期长度为 4，非 2）。 (2)若总数量小于周期长度，直接根据位置判断（如周期长度为 5，求第 3 个，直接取周期中第 3 个）。 例题讲解 题型一、比较加法算式的大小（不计算） 【例题1】不计算，你知道参加哪个兴趣小组的人数多吗？ 棋类兴趣小组 球类兴趣小组 三（1）班 23 19 三（2）班 20 23 【练习1】超市零食礼盒促销，一套AB版礼盒分上、中、下三盒：上盒价格相同，中盒A版35元、下盒A版31元；中盒B版40元、下盒B版28元。不计算，哪套礼盒更便宜？ 题型二、和相等的填数问题 【例题2】从下面方框里分别选择一个合适的数填入相应的括号里，组成四道算式。（可以重复使用）。 150  270    420  290 180  430    350  360 ( )＋( )＝530    ( )＋( )＝720 ( )－( )＝140    ( )－( )＝140 【练习2】老师装两箱文具，每箱文具的总数量一样多。第一箱放了42支铅笔和一些橡皮，第二箱放了46支铅笔和一些橡皮。两箱中的橡皮哪个多一些？多多少？ 题型三、周期问题 【例题3】一串珠子按下图排列，第23颗是什么颜色？第34颗呢？ 【练习3】有90朵花，按2朵红花，3朵绿花，1朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花，四种花各有几朵？ 专项练习 练习一、比较加法算式的大小（不计算） 1．不计算，在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )    ( ) ( )    ( ) ( )    ( ) 2．已知，请从55、83中选择合适的数填入（每个数只用一次），则＝( )，＝( )。 3．选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30         卡片数字：33、55、14、6、10、25 10＋( )＜( )＋10       20＋( )＜( )＋20 70＋( )＞( )＋70       60＋( )＞( )＋60 35＋( )＜( )＋45       22＋( )＜( )＋32 4．不计算，你知道乐乐和园园在2025年一年中谁存下的钱多吗？ 上半年 下半年 乐乐 148元 156元 园园 147元 148元 5．乐园小学三年级三个班为学校图书馆捐赠图书（见下表）。不计算，你知道哪个班捐赠的书最多，哪个班捐赠的书最少吗？ 三（1）班 三（2）班 三（3）班 故事类图书 45本 47本 45本 科技类图书 36本 38本 39本 6．农场收蔬菜，A组收白菜43筐，萝卜19筐；B组收白菜40筐，萝卜17筐。不计算，哪个组收的蔬菜筐数多？说一说你是怎么想的？ 练习二、和相等的填数问题 1．在92＋□＝○＋86中，因为92比86大( )，要使和相等，□比○小( )。 2．想一想，填一填。 40＋( )＝( )＋30    20＋( )＝( )＋10 35＋( )＝( )＋25    55＋( )＝( )＋45 45＋( )＝( )＋35    50＋( )＝( )＋40 3．若，则＝( )，＝( )。 4．算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 5． 班级 三（1）班 三（2）班 三（3）班 三（4）班 三（5）班 三（6）班 人数 42 35 40 41 37 39 科技馆的放映厅每场最多能容纳120人，安排哪几个班同时观看比较合适？ 6．王老师买了1个书包和4个笔袋，一共花了63元。已知书包的单价是笔袋的5倍。1个书包和1个笔袋的价格分别是多少元？ 7．饲养场养的鸡和鸭共480只，其中鸡的数量比鸭的数量多2倍。饲养场养的鸡和鸭各有多少只？（画出线段图，再解答） 8．乐乐准备买1个足球、1个篮球和1个排球。他发现买1个篮球和1个足球要134元；买1个足球和1个排球要99元；买1个篮球和1个排球要121元。买1个篮球、1个足球、1个排球各要多少钱？ 练习三、周期问题 1．按规律画出每组第24个图形。 (1)●●▲▲█ █ █●●▲▲█ █ █……( )…… (2)★█▲●★█▲●★█▲●……( )…… 2．在△◯△□△◯△□△◯△□……中，第36个图形是( )，前60个图形中一共有( )个△。 3．照规律排列下去，第50个图形是( )，第138个图形是( )。 4．彩旗按“粉、紫、橙、黄、粉、紫、橙、黄”排列，第21面彩旗是什么颜色？ 5．9个同学围成一圈玩传球的游戏，如下图。从1号同学开始，先顺时针传65次，然后从那个同学开始逆时针传87次。最后球在哪个同学手里？ 6．餐厅有4种特色小食品免费发放给顾客，发放顺序从第1位顾客开始依次按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”循环发放。第27位和第54位顾客分别得到的是什么小食品？ 7．工人师傅用灰色木板和白色木板建围栏，一共用了86块木板。其中有多少块白色木板？多少块灰色木板？ 8．端午节东坡外滩古街大戏台挂起了灯笼，如下图所示。像这样挂下去，一共挂了38个灯笼。两种灯笼各有多少个？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练10：关系与规律解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、比较加法算式的大小（不计算） 1.定义：在不计算出具体结果的情况下，通过分析算式中加数的特征及关系，直接判断两个或多个加法算式和的大小关系。 2.比较方法： (1)单一变量比较法：当两个算式中有一个加数相同，另一个加数不同时，另一个加数大的算式和更大（如：35+28 与 35+30，因 28＜30，故 35+28＜35+30）。 (2)双变量比较法：当两个算式的两个加数均不同时，若一个算式的两个加数分别大于另一个算式的两个加数，则该算式的和更大（如：42+36 与 38+32，42＞38 且 36＞32，故 42+36＞38+32）。 (3)基准数比较法：以某个固定数为基准，比较算式与基准数的偏差（如：比较 53+47 与 55+45，两算式的和均为 100，故相等）。 3.关键要素： (1)准确识别算式中相同的加数和不同的加数，聚焦差异部分。 (2)理解“加数越大，和越大”的基本规律，排除无关干扰项。 4.注意事项： (1)若两个算式中一个加数增大，另一个加数减小，需通过估算或基准数判断（如：25+35 与 28+32，两算式和均为 60，需避免因单一加数变化误判）。 (2)比较时需确保算式类型一致（如都是两位数加两位数，或都是三位数加一位数），避免因位数差异导致错误。 考点二、和相等的填数问题 1.定义：已知加法算式的和，填写其中一个或多个未知加数，使等式成立的问题，核心是利用加法各部分间的关系（加数=和-另一个加数）。 2.解题方法： (1)固定加数法：若已知一个加数和和，直接用“和-已知加数=未知加数”（如：□+24=50，未知加数=50-24=26）。 (2)分解与组合法：将和分解为两个数的和，按要求填写（如：和为 45，填出所有“□+△=45”的非负整数组合，需有序列举）。 (3)等量代换法：当算式中含多个相同未知量时，通过代换简化（如：□+□=18，则□=9）。 3.关键要素： (1)掌握加法各部分关系：加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。 (2)明确填数范围（如是否为正整数、是否有数字限制），避免超出题意要求。 4.注意事项： (1)填数后需验证等式是否成立（如：32+□=60，填 28 后需计算 32+28=60 确认）。 (2)若存在多个解，需按规律列举（如：和为 10 的两个一位数相加，有 1+9、2+8、…、9+1 共 9 组）。 考点三、周期问题 1.定义：事物按一定规律重复出现（即“周期”），通过确定周期长度及位置，解决与重复相关的问题（如求第 n 个物体的颜色、形状等）。 2.解题步骤： (1)找周期：确定重复出现的一组事物（周期），明确周期长度（如“红、黄、蓝”为周期，长度为 3）。 (2)算周期数与余数：用总数量除以周期长度，得到商（完整周期数）和余数（剩余数量）。 (3)判断结果：若无余数，结果为周期的最后一个事物；若有余数，结果为周期中第“余数”个事物（如第 7 个，7÷3=2 余 1，对应周期第 1 个“红”）。 3.关键要素： (1)准确识别周期的起点和组成（避免将非周期部分计入，如“前 2 个不重复，从第 3 个开始周期”）。 (2)掌握“商”“余数”的含义：商表示完整周期数，余数决定具体位置。 4.注意事项： (1)周期长度需统一（如“红、黄、红、蓝”周期长度为 4，非 2）。 (2)若总数量小于周期长度，直接根据位置判断（如周期长度为 5，求第 3 个，直接取周期中第 3 个）。 例题讲解 题型一、比较加法算式的大小（不计算） 【例题1】不计算，你知道参加哪个兴趣小组的人数多吗？ 棋类兴趣小组 球类兴趣小组 三（1）班 23 19 三（2）班 20 23 【答案】 棋类兴趣小组 【分析】在加法里，一个加数相同，另一个加数越小，和越小。据此解答。 【详解】参加棋类兴趣小组的人数： 参加球类兴趣小组的人数： 因为两道加法算式里面有一个相同的加数23，另一个加数，所以。 答：棋类兴趣小组人数多。 【练习1】超市零食礼盒促销，一套AB版礼盒分上、中、下三盒：上盒价格相同，中盒A版35元、下盒A版31元；中盒B版40元、下盒B版28元。不计算，哪套礼盒更便宜？ 【答案】A版礼盒更便宜。理由：上盒价格相同，A版下盒比B版下盒贵3元，A版中盒比B版中盒便宜5元，所以总体是A版便宜。 【分析】（1）明确比较目标：需要比较AB版礼盒中、下盒的价格总数； （2）分析两版礼盒的价格差异：B版礼盒中盒（40元）比A版礼盒中盒（35元）多5元，A版礼盒下盒（31元）比B版礼盒下盒（28元）多3元； （3）得出结论：上盒价格相同，A版下盒比B版下盒贵3元，A版中盒比B版中盒便宜5元，所以总体是A版便宜。 【详解】根据分析可得： 答：A版礼盒更便宜。理由：上盒价格相同，A版下盒比B版下盒贵3元，A版中盒比B版中盒便宜5元，所以总体是A版便宜。 题型二、和相等的填数问题 【例题2】从下面方框里分别选择一个合适的数填入相应的括号里，组成四道算式。（可以重复使用）。 150  270    420  290 180  430    350  360 ( )＋( )＝530    ( )＋( )＝720 ( )－( )＝140    ( )－( )＝140 【答案】 180 350 430 290 290 150 430 290 【分析】先看加法算式右边的结果，再用 “和 − 一个数” 来找另一个数，把给定数字逐个代入计算，检查得到的另一个数是否在列表中。 ，380不在列表中，排除；，350在列表中，所以； ，290在列表中，所以； 先看减法算式右边的结果，再用 “差＋减数＝被减数” 来找另一个数，把给定数字逐个代入计算，检查得到的另一个数是否在列表中。 ，290在列表中，所以； ，430在列表中，所以。 【详解】； ； 【练习2】老师装两箱文具，每箱文具的总数量一样多。第一箱放了42支铅笔和一些橡皮，第二箱放了46支铅笔和一些橡皮。两箱中的橡皮哪个多一些？多多少？ 【答案】第一箱的橡皮多一些，多4块。 【分析】已知老师装两箱文具，每箱文具的总数量一样多；第一箱放了42支铅笔和一些橡皮，第二箱放了46支铅笔和一些橡皮；因为，则说明第一箱的铅笔比第二箱的铅笔少；所以第一箱的橡皮比第二箱的橡皮多； 所以第一箱的铅笔比第二箱的铅笔少的数量是：（支）；因为两箱文具的总数量一样多，所以第一箱的橡皮比第二箱的橡皮多4块。 【详解】（块） 答：第一箱的橡皮多一些，多了4块。 题型三、周期问题 【例题3】一串珠子按下图排列，第23颗是什么颜色？第34颗呢？ 【答案】黑色；白色 【分析】从图中观察可知珠子按照“3黑2白”的顺序循环排列，所以循环周期是5颗珠子。 判断第23颗珠子的颜色：用23除以循环周期5，得到商和余数，，商表示完整的周期数，余数表示在新周期中的位置；余数是3，说明第23颗珠子是新周期的第3颗，按照“3黑2白”的顺序，第3颗是黑色； 判断第34颗珠子的颜色：用34除以循环周期5，，余数是4，说明第34颗珠子是新周期的第4颗，按照“3黑2白”的顺序，第4颗是白色。 【详解】 答：第23颗是黑色，第34颗是白色。 【练习3】有90朵花，按2朵红花，3朵绿花，1朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花，四种花各有几朵？ 【答案】红色；红花24朵；绿花33朵；黄花11朵；紫花22朵 【分析】由题意得，90朵花按照2朵红花，3朵绿花，1朵黄花，2朵紫花的顺序排列，即8朵花为一组有规律地排列，可以用90除以8算出一共有多少组这样的花还多几朵，据此推算出最后一朵花的颜色。接着用每组里面各种颜色的花的数量分别乘上组数再加上多出来的对应颜色花的数量即可算出四种花各有多少朵。 【详解】2＋3＋1＋2 ＝5＋1＋2 ＝6＋2 ＝8（朵） 90÷8＝11（组）……2（朵），故一共有11组这样的花还多2朵，所以多出来的2朵花都是红花。 红花：2×11＋2 ＝22＋2 ＝24（朵） 绿花：3×11＝33（朵） 黄花：1×11＝11（朵） 紫花：2×11＝22（朵） 答：最后一朵花的颜色是红色。红花一共有24朵，绿花有33朵，黄花有11朵，紫花有22朵。 专项练习 练习一、比较加法算式的大小（不计算） 1．不计算，在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )    ( ) ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】先分析左右两个算式，再根据整数大小的比较方法进行比较即可求解。 【详解】①与，两个加法算式都有一个相同的加数27，比较另一个加数的大小，，所以； ②与，130比120多10，250比260少10，一个加数多10，另一个加数少10，所以； ③与，两个加法算式都有一个相同的加数125，比较另一个加数的大小，，所以； ④与，两个加法算式都有一个相同的加数78，比较另一个加数的大小，，所以； ⑤与，280比270多10，300比310少10，一个加数多10，另一个加数少10，所以； ⑥与，210比200多10，300比310少10，一个加数多10，另一个加数少10，所以。                         2．已知，请从55、83中选择合适的数填入（每个数只用一次），则＝( )，＝( )。 【答案】 55 83 【分析】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解。 【详解】，左右两边都有相同的加数18，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可。 因此，＝55，＝83。 3．选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30         卡片数字：33、55、14、6、10、25 10＋( )＜( )＋10       20＋( )＜( )＋20 70＋( )＞( )＋70       60＋( )＞( )＋60 35＋( )＜( )＋45       22＋( )＜( )＋32 【答案】 8 12 6 14 30 15 55 33 44 66 10 25 【分析】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解； 第一组卡片： 10＋（  ）＜（  ）＋10，算式左右两边都有相同的加数10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，填8和12即符合（答案不唯一）； 70＋（  ）＞（  ）＋70，左右两边都有相同的加数70，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，填30和15即符合（答案不唯一）； 35＋（  ）＜（  ）＋45，左边加数35比右边加数45小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即可，填44和66即符合（答案不唯一）； 第二组卡片： 20＋（  ）＜（  ）＋20，算式左右两边都有相同的加数20，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，填6和14即符合（答案不唯一）； 60＋（  ）＞（  ）＋60，左右两边都有相同的加数60，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，填55和33即符合（答案不唯一）； 22＋（  ）＜（  ）＋32，左边加数22比右边加数32小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即可，填10和25即符合（答案不唯一）； 【详解】10＋（ 8 ）＜（ 12 ）＋10          20＋（ 6 ）＜（ 14 ）＋20 70＋（ 30 ）＞（ 15 ）＋70         60＋（ 55 ）＞（ 33 ）＋60 35＋（ 44 ）＜（ 66 ）＋45         22＋（ 10 ）＜（ 25 ）＋32 （以上答案不唯一） 4．不计算，你知道乐乐和园园在2025年一年中谁存下的钱多吗？ 上半年 下半年 乐乐 148元 156元 园园 147元 148元 【答案】 乐乐 【分析】在加法里，一个加数相同，另一个加数越小，和越小。据此解答。 【详解】乐乐一年存的钱： 园园一年存的钱： 因为两道加法算式里面有一个相同的加数148，另一个加数，所以。 答：乐乐在2025年一年中存下的钱多。 5．乐园小学三年级三个班为学校图书馆捐赠图书（见下表）。不计算，你知道哪个班捐赠的书最多，哪个班捐赠的书最少吗？ 三（1）班 三（2）班 三（3）班 故事类图书 45本 47本 45本 科技类图书 36本 38本 39本 【答案】 三（2）班捐赠的书最多，三（1）班捐赠的书最少。 【分析】通过对比同类图书的数量来判断哪个班捐赠最多、最少，据此进行分析。 【详解】故事类图书：三（1）班、三（3）班的故事类图书都是45本，三（2）班是47本，所以三（2）班的故事类图书比另外两个班多；科技类图书：三（1）班科技类图书是36本，三（2）班是38本，三（3）班是39本，三（3）班的故事类图书和三（1）班相同，三（2）班故事类图书比三（3）班多2本。三（3）班科技类图书比三（2）班多1本，所以三（2）班捐赠的图书总数最多。 三（1）班的故事类图书和三（3）班相同，但科技类图书最少，所以三（1）班捐赠的图书总数最少。 答：三（2）班捐赠的书最多，三（1）班捐赠的书最少。 6．农场收蔬菜，A组收白菜43筐，萝卜19筐；B组收白菜40筐，萝卜17筐。不计算，哪个组收的蔬菜筐数多？说一说你是怎么想的？ 【答案】A组收的蔬菜筐数多。我是这样想的：A组收白菜比B组多3筐，收萝卜比B组多2筐，所以总数上A组比B组收的蔬菜筐数多。 【分析】A组收白菜43筐，B组收白菜40筐，43＞40，A组白菜筐数比B组多；A组收萝卜19筐，B组收萝卜17筐，19＞17，A组萝卜筐数也比B组多。两组收的蔬菜都包含白菜和萝卜，且A组白菜和萝卜的筐数分别都多于B组，所以A组收的蔬菜筐数多。 【详解】A组收的蔬菜筐数多。我是这样想的：A组收白菜比B组多3筐，收萝卜比B组多2筐，所以总数上A组比B组收的蔬菜筐数多。 练习二、和相等的填数问题 1．在92＋□＝○＋86中，因为92比86大( )，要使和相等，□比○小( )。 【答案】 6 6 【分析】根据题意，用92减去86即可求出92比86大多少；因为两个式子结果相等，则要使和相等，□比○小（92－86）。 【详解】92－86＝6 则在92＋□＝○＋86中，因为92比86大6，要使和相等，□比○小6。 2．想一想，填一填。 40＋( )＝( )＋30    20＋( )＝( )＋10 35＋( )＝( )＋25    55＋( )＝( )＋45 45＋( )＝( )＋35    50＋( )＝( )＋40 【答案】 1；11；1；11 1；11；1；11 1；11；1；11 【分析】根据两边算式中的数字进行推算。 【详解】40＋（   ）＝（    ）＋30等号左边加法算式中加数是40，等号右边加法算式中加数是30，40比30大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：40＋1＝11＋30 20＋（   ）＝（    ）＋10等号左边加法算式中加数是20，等号右边加法算式中加数是10，20比10大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：20＋1＝11＋10 35＋（   ）＝（    ）＋25 等号左边加法算式中加数是35，等号右边加法算式中加数是25，35比25大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：35＋1＝11＋25 55＋（   ）＝（    ）＋45等号左边加法算式中加数是55，等号右边加法算式中加数是45，55比45大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：55＋1＝11＋45 45＋（   ）＝（    ）＋35等号左边加法算式中加数是45，等号右边加法算式中加数是35，45比35大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：45＋1＝11＋35 50＋（   ）＝（    ）＋40等号左边加法算式中加数是50，等号右边加法算式中加数是40，50比40大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：50＋1＝11＋40 40＋1＝11＋30      20＋1＝11＋10 35＋1＝11＋25    55＋1＝11＋45 45＋1＝11＋35    50＋1＝11＋40 3．若，则＝( )，＝( )。 【答案】 15 2 【分析】根据等号两边中的数进行推算。 【详解】等号左边加法算式中的加数是34，等号右边加法算式中的加数是47，右边算式中的加数比左边算式中的加数大，右边算式中的另一个加数要比左边算式中的另一个加数小13，左边加法算式中的另一个加数填15，则右边加法算式中另一个加数是，所以：； 若，则＝15，＝2。（答案不唯一） 4．算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 【答案】 见详解 【分析】根据题意，计算出式子的结果即可。观察这几组式子，发现：两个两位数相加，交换两个加数个位上的数字，和不变。 【详解】 我发现：两个两位数相加，十位上的数字不变，个位上的数字交换位置，和不变。 15＋23＝38，13＋25＝38； 62＋34＝96，64＋32＝96。 5． 班级 三（1）班 三（2）班 三（3）班 三（4）班 三（5）班 三（6）班 人数 42 35 40 41 37 39 科技馆的放映厅每场最多能容纳120人，安排哪几个班同时观看比较合适？ 【答案】 安排三（1）班、三（2）班和三（3）班同时观看，三（4）班、三（5）班和三（6）班同时观看比较合适。 【分析】要确定哪几个班同时观看合适，需将班级人数组合相加，使其总人数不超过放映厅每场最多容纳的120人。 【详解】 （人） （人） 答：安排三（1）班、三（2）班和三（3）班同时观看，三（4）班、三（5）班和三（6）班同时观看比较合适。 6．王老师买了1个书包和4个笔袋，一共花了63元。已知书包的单价是笔袋的5倍。1个书包和1个笔袋的价格分别是多少元？ 【答案】1个书包35元；1个笔袋7元 【分析】因为书包的单价是笔袋的5倍，所以买1个书包的钱可以买5个笔袋。将王老师购买的1个书包替换为5个笔袋，那么总共相当于购买笔袋的数量为5+4=9（个），已知总共花费63元，由此可先求出1个笔袋的价格，再根据书包与笔袋单价的倍数关系求出书包的价格。 【详解】把1个书包换成5个笔袋，笔袋总个数为：（个） 1个笔袋的价格：（元） 1个书包的价格：（元） 答：1个书包35元，1个笔袋7元。 7．饲养场养的鸡和鸭共480只，其中鸡的数量比鸭的数量多2倍。饲养场养的鸡和鸭各有多少只？（画出线段图，再解答） 【答案】 图见详解；鸭：120只；鸡：360只 【分析】题目中说鸡的数量比鸭的数量多2倍，这意味着鸡的数量是鸭的数量的倍。我们可以把鸭的数量看作1份，那么鸡的数量就是3份，鸡和鸭的总数量就是份，而总数量是480只，由此可先求出1份（即鸭的数量），再求出鸡的数量。 【详解】 设鸭的数量为1份，因为鸡的数量比鸭多2倍，所以鸡的数量为份。 鸡和鸭的总份数为：份。 每份的数量（即鸭的数量）为：（只）。 鸡的数量为：（只）。 答：饲养场养的鸭有120只，鸡有360只。 8．乐乐准备买1个足球、1个篮球和1个排球。他发现买1个篮球和1个足球要134元；买1个足球和1个排球要99元；买1个篮球和1个排球要121元。买1个篮球、1个足球、1个排球各要多少钱？ 【答案】78元；56元；43元 【分析】题目给出了篮球与足球的总价、足球与排球的总价、篮球与排球的总价，将这三个总价相加，可得到2个篮球、2个足球和2个排球的总价，再除以2就能得到1个篮球、1个足球和1个排球的总价，最后用这个总价分别减去已知的两两组合的价格，即可求出每种球的单价。 【详解】 （元）   （元） 篮球：（元）     足球：（元）     排球：（元） 答：1个篮球78元，1个足球56元，1个排球43元。 练习三、周期问题 1．按规律画出每组第24个图形。 (1)●●▲▲█ █ █●●▲▲█ █ █……( )…… (2)★█▲●★█▲●★█▲●……( )…… 【答案】(1)▲ (2)● 【分析】（1）根据题意，图形按照“●●▲▲█ █ █”为一组的规律排列，一组有7个图形，要求第24个图形，用24除以7，余几就是每一组里的第几个，没有余数就是每一组里的最后一个； （2）根据题意，图形按照“★█▲●”为一组的规律排列，一组有4个图形，要求第24个图形，用24除以4，余几就是每一组里的第几个，没有余数就是每一组里的最后一个，据此解答。 【详解】（1）（组）（个） 因此，第24个图形是▲。 （2）（组） 因此，第24个图形是●。 2．在△◯△□△◯△□△◯△□……中，第36个图形是( )，前60个图形中一共有( )个△。 【答案】 □ 30 【分析】通过观察可知，在△◯△□△◯△□△◯△□……中，每4个图形为一个周期，为△◯△□，求第36个图形用总数除以周期长度看有多少个周期，36÷4＝9（个），没有余数，说明第36个图形是周期里的最后一个图形，即□。求前60个图形中一共有多少个△，首先算出有多少个完整周期：60÷4＝15（个），每个周期里有2个△，所以△的总数为：15×2＝30（个）。 【详解】根据分析可知，第36个图形是□，前60个图形中一共有30个△。 3．照规律排列下去，第50个图形是( )，第138个图形是( )。 【答案】 【分析】 根据图示，每6个图形一循环，分别用50和138除以6，分别是第几组循环零几个图形，余几个就是每个循环中的第几个图形，即可判断其形状。 【详解】50÷6＝8（组）⋯⋯2（个） 余数为2，所以第50个图形的形状和每组循环中的第2个图形一样，为； 138÷6＝23（组） 所以第138个图形的形状和每组循环中的最后一个图形一样，为。 4．彩旗按“粉、紫、橙、黄、粉、紫、橙、黄”排列，第21面彩旗是什么颜色？ 【答案】第21面彩旗是粉色。 【分析】每4面彩旗分成一组，看看能分成几组，然后剩下几面旗子就跟第几面旗子的颜色相同，据此得出结论即可。 【详解】（组）（面） 答：第21面彩旗是粉色。 5．9个同学围成一圈玩传球的游戏，如下图。从1号同学开始，先顺时针传65次，然后从那个同学开始逆时针传87次。最后球在哪个同学手里？ 【答案】 6号同学 【分析】9个同学围成一圈，传球次数与同学位置的关系可通过周期问题解决，周期为9。先计算顺时针传65次后球所在的同学位置，再以此为起点计算逆时针传87次后的位置。 【详解】顺时针传65次： （圈）（次），从1号开始顺时针传2次，1→2→3，此时球在3号同学手里。 逆时针传87次： （圈）（次），从3号开始逆时针传6次，3→2→1→9→8→7→6，最后球在6号同学手里。 答：最后球在6号同学手里。 6．餐厅有4种特色小食品免费发放给顾客，发放顺序从第1位顾客开始依次按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”循环发放。第27位和第54位顾客分别得到的是什么小食品？ 【答案】第27位顾客得到的是洋葱圈，第54位顾客得到的是鸡米花。 【分析】（1）发放顺序按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”4种为一个循环，用27除以4，求出商和余数，余数是几就对应循环中的第几个小食品 （2）同理，用54除以4，求出商和余数，余数是几就对应循环中的第几个小食品 【详解】（1）（组）（个） 循环顺序中第3个是洋葱圈 答：第27位顾客得到的是洋葱圈。 （2）（组）（个） 循环顺序中第2个是鸡米花 答：第54位顾客得到的是鸡米花。 7．工人师傅用灰色木板和白色木板建围栏，一共用了86块木板。其中有多少块白色木板？多少块灰色木板？ 【答案】有57块白色木板，29块灰色木板。 【分析】从图中可知：1块灰色木板、2块白色木板是一个周期，用木板总数除以3可得多少组周期，如果有余数，余数是几就表示一组周期中前几块木板。据此解答 【详解】86÷3＝28（组）……2（块） 灰色木板：28＋1＝29（块）     白色木板：28×2＋1＝57（块） 答：有57块白色木板，29块灰色木板。 8．端午节东坡外滩古街大戏台挂起了灯笼，如下图所示。像这样挂下去，一共挂了38个灯笼。两种灯笼各有多少个？ 【答案】 方形灯笼：24个 圆形灯笼：14个 【分析】根据题意可知，这串灯笼的排列规律是：3个方形灯笼、2个圆形灯笼，5个灯笼一个循环周期，用灯笼总数除以5即可求出分为几组，如果有余数，余数是几就表示一组周期中前几个灯笼，据此解答。 【详解】（组）（个） （个） （个） 答：方形灯笼有24个，圆形灯笼有14个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $