专题 2弹性碰撞和非弹性碰撞 讲义 -2026-2027学年高三物理暑期能力提升

高三物理暑期能力提升 专题2 弹性碰撞和非弹性碰撞 【方法解读】 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1=m1v1'2+m2v2'2 联立解得：v1'=v1，v2'=v1 讨论： ①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 【交流讨论】 1. 若一个质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞，则碰后两个小球的速度v1'、v2'各是多少？ 答案　由动量守恒和机械能守恒可知m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 联立解得v1'=，v2'=。 2. 质量为m、速度为v0的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。那么碰撞后B球的速度可能是以下值吗？ (1)0.6v0；(2)0.4v0。 答案　A球与静止的B球发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，B球的速度最小，vB=v0=v0；当发生弹性碰撞时，B球的速度最大，vB=v0=v0。则碰后B球的速度大小范围为v0≤vB≤v0，所以B球的速度不可能是0.6v0，可能是0.4v0。 【例1】　(2026·黑龙江哈尔滨市检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　) A.1 m/s　6 m/s B.4.5 m/s　3.5 m/s C.3.5 m/s　4.5 m/s D.-1 m/s　9 m/s 答案　C 解析　设每个球的质量均为m，碰前系统总动量大小p=mvA1+mvB1=8m(kg·m/s)，碰前的总动能Ek=m+m=20m(J)。若碰后vA1=1 m/s，vB1=6 m/s，碰后总动量大小p1=mvA1+mvB1=7m(kg·m/s)，动量不守恒，选项A不符合题意；若vA2=4.5 m/s，vB2=3.5 m/s，明显vA2>vB2不合理，选项B不符合题意；若vA3=3.5 m/s，vB3=4.5 m/s，碰后总动量大小p3=mvA3+mvB3=8m(kg·m/s)，总动能Ek3=m+m=16.25m(J)，动量守恒，动能不增加，可能实现，选项C符合题意；若vA4=-1 m/s，vB4=9 m/s，碰后总动量大小p4=mvA4+mvB4=8m(kg·m/s)，总动能Ek4=m+m=41m(J)，动量守恒，但动能增加，违反能量守恒定律，选项D不符合题意。 【归纳总结】　碰撞问题遵守的三条原则 1.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 2.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 3.速度要符合实际情况 (1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 (2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 【例2】(九省联考·贵州·15改编)如图，质量为m甲= kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙=1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0=4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙=1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d=0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求： (1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； (2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。 答案　(1)2.4 m/s　(2)0.08 J 解析　(1)甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律 m甲v0=m甲v甲+m乙v乙 由机械能守恒定律 m甲=m甲+m乙 解得甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为 v乙=v0=2.4 m/s (2)碰后，对丙由动能定理 -μm丙gd=0-m丙 解得v丙=0.4 m/s 乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律 m乙v乙1=m乙v乙2+m丙v丙 其中= 联立解得v乙1=0.6 m/s，v乙2=0.2 m/s 由能量守恒定律 m乙=m乙+m丙+ΔE 解得ΔE=0.08 J。 【针对性训练】 1　（2026高考物理贵州卷第3题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为 和L，A被拉至与竖直方向成 的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（ ） A. L B. L C. L D. L 答案 A 解析 A小球从静止释放到与B小球碰撞前，由动能定理 mgL(1-cos60°)= m 解得 = A、 B两小球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律 m=m+m m= m+ m 联立解得 == 由于 m<mgL 所以从碰撞后到下次碰撞前，B做圆周运动，设B上升的最大高度为h，则对B从碰撞后到上升到最大高度的过程中，由动能定理，-mgh=0- m 解得 h=L， A正确。 2. （2026高考物理山东卷第11题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（ ） A. B. C. D. 答案 AD 解析 M、N质量相等，根据动量守恒定律和机械能守恒定律， m=m+m m= m+ m 碰撞后，=v，=0，即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰撞后瞬间M的速度为v，N的速度为零。M与斜面间的动摩擦因数为tanθ，N与斜面间无摩擦，则碰撞后M做匀速直线运动，N做加速度大小为a=的匀加速直线运动，从MN第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等。设该过程运动时间为△，则有v△=，解得△=2。 则3时刻MN发生第二次碰撞，碰撞前M的速度为v，N的速度为v’=a△=2v， MN质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰撞后 瞬间M的速度为v’=2v，N的速度为v。 同理可得MN从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有 v’△=v△+，解得△=2。 所以5时刻发生在第三次碰撞，第三次碰撞前瞬间M的速度为v’=2v， N的速度为v’=v+a△=3v。对比选项中的图像可知AD正确BC错误。 3 (2025·甘肃卷·4)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A.1.5 m/s B.3.0 m/s C.4.5 m/s D.6.0 m/s 答案　B 解析　根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为v1，B球水平速度为v2，则有mv=mv1+mv2，碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有mv2=m+m，联立解得v1=v，v2=0，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h=gt2，解得t=2 s，可知，碰撞后，小球A运动t'=1 s落地，则水平方向上有x=vt'，解得v=3.0 m/s，故选B。 4 (2025·河北衡水市模拟)在公园的人工湖上，有A、B两艘质量(含游客)分别为m1=300 kg和m2=200 kg的碰碰船。起初，船A以速度v1=4 m/s沿正东方向行驶，船B静止。当船A与船B发生碰撞后的瞬间，船A的速度变为v1'=2 m/s，方向沿正东方向。下列说法正确的是(　　) A.船B碰撞后速度大小为3 m/s B.船B碰撞后速度方向不可能沿正东方向 C.此次碰撞总机械能没有变化，是弹性碰撞 D.此次碰撞过程中系统损失的机械能为900 J 答案　AD 解析　在碰撞过程中系统的总动量保持不变，设船B碰撞后的速度为v2，根据动量守恒定律可得m1v1=m1v1'+m2v2，解得v2=3 m/s，方向沿正东方向，故A正确，B错误；碰撞前系统的总动能Ek1=m1=2 400 J，碰撞后系统的总动能Ek2=m1v1'2+m2=1 500 J，因为Ek1≠Ek2，所以此次碰撞不是弹性碰撞，故C错误；系统损失的机械能ΔE=Ek1-Ek2=2 400 J-1 500 J=900 J，故D正确。 5. (2024·广西卷·8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 答案　BC 解析　由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM=0，vN=v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速直线运动，故选B、C。 6 .(2025·浙江宁波市三模)质量分别为m1和m2的两物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位移—时间图像如图所示，m1=1 kg，下列说法正确的是(　　) A.m2=1 kg B.图线①为碰撞后m1的图线 C.碰撞后两物体的速度相同 D.两物体的碰撞为弹性碰撞 答案　D 解析　由x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前m1和m2的速度分别为v1=4 m/s，v2=0，以碰前m1的速度方向为正方向，可知碰撞后m2的x-t图像斜率不可能为负，则图线①为碰后m2的图线，碰撞后两物体的速度分别为v1'=-2 m/s，v2'=2 m/s；碰撞后两物体的速度等大反向，根据动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，解得m2=3 kg，碰前Ek0=m1+0=8 J，碰后Ek1=m1v1'2+m2v2'2=8 J，故两个物体发生弹性碰撞。故选D。 7.(2025·山东烟台市三模)如图，质量均为1 kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22 m的细线，细线另一端系一质量为0.1 kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时(小球与轻杆没有发生碰撞)，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则此后C摆动过程中能上升的最大高度为(　　) A.0.11 m B.0.55 m C.0.21 m D.0.22 m 答案　C 解析　C摆到最低点的过程，对于A与C组成的系统，根据水平方向动量守恒和机械能守恒有0=mCvC-mAvA，mCgL=mC+mA，联立解得vC=2 m/s，vA=0.2 m/s，A与B碰撞瞬间，由动量守恒和能量守恒有mAvA=(mA+mB)v，E损=mA-(mA+mB)v2，求得E损=0.01 J，对于A、B、C三者组成的系统，根据水平方向动量守恒可知，C摆到左侧最高点时，A、B、C三者的速度均为零，C由右侧最高点摆到左侧最高点的过程，根据能量守恒有mCg(L-h)=E损，解得h=0.21 m，故选C。 8 (2025·河北省A9联盟联考模拟)如图，弹簧左端固定，将圆管弯成圆弧轨道分别与水平轨道相切于M、N点，质量为M=4 kg的小球B静止在水平轨道上，将质量为m=2 kg的小球A压缩弹簧后由静止释放，小球能从M点进入圆弧轨道，通过轨道的最高点P时恰好与圆管无弹力作用，之后从N点返回水平轨道，水平轨道足够长，两球间的碰撞为弹性碰撞，已知两球的大小相同且半径很小，圆弧轨道半径R=0.1 m，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A.释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为10 J B.两小球第一次碰撞后速度大小之比为1∶2 C.A小球再次返回轨道运动时与内轨道无弹力 D.两小球至多能发生2次碰撞 答案　BC 解析　小球A在最高点P时恰好与圆管无弹力作用，有mg=m，代入数据解得vP=1 m/s，由动能定理可知，释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为Ep=m+2mgR=5 J，A错误；由动能定理，小球A与B碰前瞬间有Ep=m，则有v0== m/s，以水平向右为正方向，则A、B碰撞过程根据动量守恒有mv0=mv1+Mv2，根据机械能守恒有m=m+M，代入数据联立解得v1=- m/s，v2= m/s，即两小球第一次碰撞后速度大小之比为1∶2，B正确；设小球A再次返回轨道运动时能上升的高度为h，则mgh=m，解得h= m<R，可知小球不能越过与圆心等高的位置，则与内轨道无弹力，C正确；小球A返回到水平面时的速度大小仍为 m/s，因小于小球B的速度，则两球不可能再发生第二次碰撞，D错误。 9 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　） A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 答案：C 解析：碰撞过程系统动量守恒，以白色球A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋pB'，解得pA'＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得mB≥mA，碰后，两球A、B同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故选mB＝2mA，C正确。 10 （2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：设碰撞前瞬间第一个小球的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl（1－cos θ）＝m1，解得v0＝，设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1＝m1＋m2，联立可得v2＝v0，又m1≫m2，则v2＝2v0，同理，v3＝2v2，所以v3＝4v0＝4，故选D。 11 如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 答案：（1）　（2）mg＋m　（3）mv2 解析：（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH＝mv2 解得H＝。 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得F－mg＝m 解得拉力大小F＝mg＋m。 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得mv＝2mv1 解得v1＝v 则碰撞过程中损失的机械能为ΔE＝mv2－×2m＝mv2。 12. （2026高考物理广东卷第14题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心O点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过O点的水平线上，两质量均为m的摆锤，由长均为R的不可伸长轻绳悬挂于轴上的O点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为M=4kg，m=1kg，R=0.4m，=4m/s。重力加速度取g=10m/，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： （1）摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能 ； （2）机器人外壳上升的最大高度h ； （3）从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失△E。 【答案】（1） =4J （2）h=0.1m （3）△E=6J 解析（1）两摆锤以初速度=4m/s沿外壳内表面向上运动，与挡板相碰前的过程，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律， m=mgR+m 解得 v=2m/s 摆锤与挡板碰撞后与机器人一起运动，根据动量守恒定律，2mv=M 解得 =m/s 摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能 ==4J （2）根据速度位移公式，0-=-2gh 解得机器人外壳上升的最大高度h=0.1m （3）机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止（速度为零），两摆锤速度不变，根据竖直上抛运动的对称性可知落地前摆锤速度=m/s 外壳落地过程中的机械能损失 △E=2×m-（2×m+2mgR） 解得 △E=6J 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题2 弹性碰撞和非弹性碰撞 【方法解读】 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1=m1v1'2+m2v2'2 联立解得：v1'=v1，v2'=v1 讨论： ①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 【交流讨论】 1. 若一个质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞，则碰后两个小球的速度v1'、v2'各是多少？ 2. 质量为m、速度为v0的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。那么碰撞后B球的速度可能是以下值吗？ (1)0.6v0；(2)0.4v0。 【例1】　(2026·黑龙江哈尔滨市检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　) A.1 m/s　6 m/s B.4.5 m/s　3.5 m/s C.3.5 m/s　4.5 m/s D.-1 m/s　9 m/s 【归纳总结】　碰撞问题遵守的三条原则 1.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 2.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 3.速度要符合实际情况 (1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 (2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 【例2】(九省联考·贵州·15改编)如图，质量为m甲= kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙=1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0=4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙=1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d=0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求： (1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； (2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。 【针对性训练】 1　（2026高考物理贵州卷第3题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为 和L，A被拉至与竖直方向成 的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（ ） A. L B. L C. L D. L 2. （2026高考物理山东卷第11题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（ ） A. B. C. D. 3 (2025·甘肃卷·4)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A.1.5 m/s B.3.0 m/s C.4.5 m/s D.6.0 m/s 4 (2025·河北衡水市模拟)在公园的人工湖上，有A、B两艘质量(含游客)分别为m1=300 kg和m2=200 kg的碰碰船。起初，船A以速度v1=4 m/s沿正东方向行驶，船B静止。当船A与船B发生碰撞后的瞬间，船A的速度变为v1'=2 m/s，方向沿正东方向。下列说法正确的是(　　) A.船B碰撞后速度大小为3 m/s B.船B碰撞后速度方向不可能沿正东方向 C.此次碰撞总机械能没有变化，是弹性碰撞 D.此次碰撞过程中系统损失的机械能为900 J 5. (2024·广西卷·8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 6 .(2025·浙江宁波市三模)质量分别为m1和m2的两物体在光滑的水平面上发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位移—时间图像如图所示，m1=1 kg，下列说法正确的是(　　) A.m2=1 kg B.图线①为碰撞后m1的图线 C.碰撞后两物体的速度相同 D.两物体的碰撞为弹性碰撞 7.(2025·山东烟台市三模)如图，质量均为1 kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22 m的细线，细线另一端系一质量为0.1 kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时(小球与轻杆没有发生碰撞)，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则此后C摆动过程中能上升的最大高度为(　　) A.0.11 m B.0.55 m C.0.21 m D.0.22 m 8 (2025·河北省A9联盟联考模拟)如图，弹簧左端固定，将圆管弯成圆弧轨道分别与水平轨道相切于M、N点，质量为M=4 kg的小球B静止在水平轨道上，将质量为m=2 kg的小球A压缩弹簧后由静止释放，小球能从M点进入圆弧轨道，通过轨道的最高点P时恰好与圆管无弹力作用，之后从N点返回水平轨道，水平轨道足够长，两球间的碰撞为弹性碰撞，已知两球的大小相同且半径很小，圆弧轨道半径R=0.1 m，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A.释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为10 J B.两小球第一次碰撞后速度大小之比为1∶2 C.A小球再次返回轨道运动时与内轨道无弹力 D.两小球至多能发生2次碰撞 9 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　） A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 10 （2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 11 如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间轻绳上的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 12. （2026高考物理广东卷第14题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心O点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过O点的水平线上，两质量均为m的摆锤，由长均为R的不可伸长轻绳悬挂于轴上的O点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为M=4kg，m=1kg，R=0.4m，=4m/s。重力加速度取g=10m/，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： （1）摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能 ； （2）机器人外壳上升的最大高度h ； （3）从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失△E。 1 学科网（北京）股份有限公司 $