专题 7与圆弧面相关的动量问题 讲义 -2026-2027学年高三物理暑期能力提升

高三物理暑期能力提升 专题6 与圆弧面相关的动量问题 【方法解读】 1.滑块滑上放在光滑水平面上的圆弧面 模型图示 模型特点 (1)上升到最大高度:m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共; 系统机械能守恒，m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)。 (2)返回最低点:m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2; 系统机械能守恒，mmM(相当于弹性碰撞)。 【讨论交流】 (1)物块m沿曲面上升过程中，两者构成的系统动量守恒吗？物块m沿曲面上升到最高点时两者速度有何特点？ (2)在上述过程中分别用水平方向动量守恒和机械能守恒列出方程。 (3)物块再次返回曲面底端时，物块m和曲面M的速度各是多少？ 答案　(1)动量不守恒，水平方向动量守恒；上升到最大高度时，物块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时物块m的竖直速度vy=0。 (2)系统水平方向动量守恒，mv0=(M+m)v共； 系统机械能守恒，m=(M+m)+mgh， 其中h为物块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为物块m的重力势能)。 (3)系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2； 系统机械能守恒，m=m+M(相当于弹性碰撞)。 联立可得v1=v0，v2=v0。 2. 滑块从圆弧面上滑下 模型图示 模型特点：水平方向动量守恒， 【例1】 质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，沿圆弧轨道到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则(　　) A.小球以后将向左做平抛运动 B.小球将做自由落体运动 C.此过程小球对小车做的功为M D.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 答案　BC 解析　小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v'，由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0=2Mv'，M=×2Mv'2+Mgh，联立解得h=，故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车的过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为v0，动能为M，即此过程小球对小车做的功为M，故B、C正确，A错误。 【例2】　如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑、半径R=0.3 m的四分之一圆弧面，圆弧面右侧一蹲在滑板上的某人和其面前的冰块均静止在冰面上。某时刻此人将冰块以相对冰面3 m/s的速度向圆弧面推出，冰块平滑地滑上圆弧面，在圆弧面上上升的最大高度为h=0.3 m。已知此人与滑板的总质量m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，此人与滑板始终无相对运动，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求圆弧面的质量； (2)通过计算判断，冰块与圆弧面分离后能否追上此人？ 答案　(1)20 kg　(2)见解析 解析　(1)规定向左为正方向，冰块在圆弧面上上升到最大高度时两者达到共同速度v， 设圆弧面的质量为m3。 对冰块与圆弧面分析，由水平方向动量守恒得m2v0=(m2+m3)v， 由系统机械能守恒得m2=(m2+m3)v2+m2gh 联立解得v=1 m/s，m3=20 kg。 (2)设推出冰块后此人的速度为v1，推冰块的过程中，由动量守恒定律有m1v1+m2v0=0， 代入数据解得v1=-1 m/s， 设冰块与圆弧面分离后的速度分别为v2和v3， 由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0=m2v2+m3v3， m2=m2+m3， 联立解得v2=-1 m/s， 由于冰块与圆弧面分离后的速度与此人推出冰块后的速度相同且冰块处在此人后方，故冰块不能追上此人。 拓展　若例2中此人将冰块以相对冰面6 m/s的速度向圆弧面推出，求冰块到达圆弧面最高点时的速度，并说明冰块冲出圆弧面后的运动情况。 解析　冰块在圆弧面上运动过程中，冰块与圆弧面在水平方向动量守恒，冰块到达圆弧面最高点时，两者水平速度相等，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律有m2v0'=(m2+m3)v水平 m2v0'2=m3+m2gR+m2v'2 解得v'= m/s 方向相对于冰面斜向左上方。 冰块到达圆弧面最高点时，水平方向分速度与圆弧面速度相同，冰块相对于冰面的速度斜向左上方，故冰块冲出圆弧面后相对于冰面做斜抛运动，相对于圆弧面做竖直上抛运动，最终落回到圆弧面。 例3 .(2025·湘豫名校高三联考)如图，质量为M，半径为R的圆弧槽，置于光滑水平面上。将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放，滑块的质量为m，且M＝2m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒 B.若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为 C.若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为 D.若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为 答案　C 解析　若圆弧面光滑，圆弧槽与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，故A错误;若圆弧面光滑，设滑块运动至水平面时速度大小为v1，圆弧槽速度大小为v2，由机械能守恒定律得mgR＝mM，在水平方向上动量守恒有mv1＝Mv2，又M＝2m，联立解得v1＝2，v2＝，故B错误;若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，设滑块与圆弧槽相对于地面沿水平方向的位移分别为x1和x2，由水平方向动量守恒有mx1＝Mx2，x1＋x2＝R，解得x1＝R，x2＝，故C正确;由于滑块还发生了竖直位移R，故滑块的位移大小为R，故D错误。 【针对性训练】 1 (2025·安徽芜湖模拟)如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为R的圆弧凹槽，凹槽质量为m，凹槽A点切线水平，B点为最高点。一个质量也为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　) A.小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动 B.若v0＝，小球恰好可到达凹槽的B点且离开凹槽后做自由落体运动 C.若v0＝，小球最后一次离开凹槽的位置一定是A点，且离开凹糟后做自由落体运动 D.若v0＝，小球最后一次离开凹槽的位置一定是B点，且离开凹槽后做竖直上抛运动 答案　C 解析　小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的水平方向动量守恒，但总动量不守恒，故A错误；若小球恰好可到达B点，由水平方向动量守恒，有mv0＝2mv，由机械能守恒定律有m×2mv2＋mgR，解得v0＝2，故B错误；当v0>2时，小球从B点飞出后做斜抛运动，水平方向速度跟凹槽相同，再次返回时恰好能落到B点，最后一次离开凹槽的位置一定是A点，由水平方向动量守恒得mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律得mmm，解得v1＝0，v2＝v0，可知小球最后一次离开凹槽的位置一定是A点，且离开凹槽后做自由落体运动，故C正确，D错误。 2 (2025·四川巴中市三模)在一次探究实验中，小车上固定一段半径足够大的光滑圆弧轨道(总质量M=4 kg)静止在光滑水平面上，圆弧的下端水平。某质量为m=2 kg的小球以初速度v0=5 m/s沿水平方向从圆弧下端进入轨道。忽略空气阻力，g取10 m/s2。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是(　　) A.小球的机械能守恒 B.系统水平方向动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 m D.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s 答案　BC 解析　在小球上升到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，但支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；在小球上升到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故B正确；设小球沿圆弧轨道上升的最大高度为h，两者共同速度大小为v，则mv0=(M+m)v，解得v= m/s，小球与小车组成的系统机械能守恒，有m=(M+m)v2+mgh，解得h= m，故C正确，D错误。 3 .(2026·河南省百师联盟联考)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，质量为m的小物块从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则(　　) A.小物块下滑过程中，其机械能守恒 B.小物块下滑过程中，小物块和槽的动量大小始终相等 C.小物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为mgh D.小物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，且能回到槽上高h处 答案　C 解析　弧形槽置于光滑水平地面上，小物块下滑过程中，对槽压力的水平分量使槽向左加速，槽对小物块的支持力做功，小物块的机械能不守恒，故A错误；小物块下滑过程中，物块和槽在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为零，竖直方向动量不守恒，故小物块和槽的水平方向的动量大小始终相等，但竖直方向的动量大小不相等，故B错误；小物块下滑过程中，根据水平方向动量守恒有mv1=2mv2，根据系统机械能守恒有mgh=m+×2m，联立解得v1=2，v2=，则小物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为Ek=×2m=mgh，故C正确；小物块第一次被弹簧反弹后速度大小仍为v1，且v1>v2，故小物块能追上槽，小物块沿槽上滑，二者共速时到达最高处，根据水平方向动量守恒有mv1+2mv2=3mv，根据系统机械能守恒有m+×2m=mgh'+×3mv2，可得h'<h，故D错误。 4 .(2025·海南三亚模拟)如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧，EF圆弧半径R＝1 m。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以v0＝5 m/s的初速度水平向右从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　C 解析　根据题意，小球上升到滑块上端时，小球与滑块的速度相同，设为v1，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律有m(m＋M)＋mgR，联立解得＝4，故C正确。 5 .(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲，一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度v0从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v1、v2，作出某段时间内v1－v2图像如图乙所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒 B.当滑块的速度为0.5v0时，小球运动至最高点 C.小球与滑块的质量比为1∶2 D.小球的初速度大小可能为 答案　AC 解析　小球和滑块组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，A正确;设小球的质量为m，初速度为v，在水平方向上由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，化简得v1＝v0－v2，结合题图乙可得＝2，即，C正确;小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v，在水平方向上由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v＝，B错误;小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，由机械能守恒定律得m(m＋M)v2＋mgh，其中h>R，解得v0>，则小球的初速度大小不可能为，D错误。 6.(多选)如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O；质量为m的小球从水平面上P点以初速度v0向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为3m，则小球与圆弧轨道作用过程中下列叙述正确的是(　　) A.小球离开C点后做竖直上抛运动 B.小球离开C点后做斜抛运动 C.圆弧轨道的最大速度为v0 D.小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度方向水平向左 答案　BCD 解析　小球以初速度v0滑上圆弧轨道，小球与圆弧轨道产生相互作用，因此小球从滑上圆弧轨道到飞离圆弧轨道的过程中系统机械能守恒，且小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向动量守恒，所以小球离开C点时水平速度与圆弧轨道相同，另有竖直向上的分速度，所以小球离开C点后做斜抛运动，选项A错误，B正确；因为小球离开圆弧轨道做斜抛运动时水平速度与圆弧轨道相同，所以小球还能落到圆弧轨道上，最后相对圆弧轨道向左运动到水平面上，设小球从左侧离开圆弧轨道时其速度为v1，圆弧轨道的速度为v2，则有mv0＝mv1＋3mv2，mv＝mv＋×3mv，联立解得，v1＝－v0，v2＝v0，即小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度方向向左，且此时圆弧轨道速度最大，选项C、D正确。 7 .(2025·福建泉州模拟)如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端;质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P(与弹簧不拴接)在外力作用下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为2(g为重力加速度大小)的速度滑上小车，恰好能到达顶端c。 (1)求P由静止释放时弹簧的弹性势能Ep; (2)求P与ab间的动摩擦因数μ; (3)请通过计算判断P是否会滑离小车? 答案　(1)2mgR　(2)0.5　(3)会，理由见解析 解析　(1)设弹簧恢复原长时，P的速度为v0，根据小物块P与弹簧组成的系统能量守恒有 Ep＝m 其中v0＝2 解得Ep＝2mgR。 (2)P恰好到达顶端c时，此时P与小车共速，设此时速度大小为v，根据水平方向动量守恒有 mv0＝(m＋3m)v 根据能量守恒定律有m(m＋3m)v2＋mgR＋μmgR 解得μ＝0.5。 (3)设小物块P最终停在小车上，小物块在粗糙水平面ab上的相对路程为s，由于水平方向动量守恒，则此时P与小车速度大小仍然为v，根据系统能量守恒定律有m(m＋3m)v2＝μmgs 解得s＝3R 由于s>2R 故P会滑离小车。 8 如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧体A锁定在光滑水平面上，圆弧面的最低点与光滑水平面相切，一质量为m的小球B以一定的初速度向右冲上圆弧面，恰好能到圆弧面的最高点，不计小球的大小，重力加速度为g。现解除圆弧体的锁定，小球B仍以原来的速度向右冲上圆弧面，求： （1）小球在圆弧面上上升的最大高度； （2）小球在沿圆弧面向上运动的过程中和向下运动的过程中对圆弧体做功之比。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）设小球的初速度为v0，根据机械能守恒有 解得 解除锁定后，设小球上升到最高点时小球和圆弧体的共同速度为v，根据动量守恒 解得 设小球上升最大高度为h，根据能量守恒 解得 （2）设小球离开圆弧面时，小球的速度大小为、圆弧体的速度大小为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得 根据动能定理，小球在圆弧面上向上运动过程中对圆弧体做功 小球向下滚动过程中，小球对圆弧体做功为 则 9.如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动(碰撞时间极短)，平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度，重力加速度为g，求： (1)A到达O点时的速度大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)A和B沿C能上升的最大高度。 答案　(1)　(2)mgh　(3)h 解析　(1)物块A运动到O点的过程，根据动能定理可知mgh＝mv 解得v1＝。 (2)当A、B发生碰撞时，根据动量守恒定律可知mv1＝(m＋2m)v2 解得v2＝ A、B碰撞过程中损失的机械能ΔE＝mv－(m＋2m)v＝mgh。 (3)将A、B、C看成一个系统，则系统在水平方向动量守恒，当A、B到达最高点时三者在水平方向速度相同， 根据动量守恒定律可知(m＋2m)v2＝(m＋2m＋3m)v3 根据能量守恒定律可知(m＋2m)v＝(m＋2m＋3m)v＋(m＋2m)gh′ 联立解得A和B沿C能上升的最大高度为h′＝h。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理暑期能力提升 专题6 与圆弧面相关的动量问题 【方法解读】 1.滑块滑上放在光滑水平面上的圆弧面 模型图示 模型特点 (1)上升到最大高度:m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共; 系统机械能守恒，m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)。 (2)返回最低点:m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2; 系统机械能守恒，mmM(相当于弹性碰撞)。 【讨论交流】 (1)物块m沿曲面上升过程中，两者构成的系统动量守恒吗？物块m沿曲面上升到最高点时两者速度有何特点？ (2)在上述过程中分别用水平方向动量守恒和机械能守恒列出方程。 (3)物块再次返回曲面底端时，物块m和曲面M的速度各是多少？ 2. 滑块从圆弧面上滑下 模型图示 模型特点：水平方向动量守恒， 【例1】 质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，沿圆弧轨道到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g，则(　　) A.小球以后将向左做平抛运动 B.小球将做自由落体运动 C.此过程小球对小车做的功为M D.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 【例2】　如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑、半径R=0.3 m的四分之一圆弧面，圆弧面右侧一蹲在滑板上的某人和其面前的冰块均静止在冰面上。某时刻此人将冰块以相对冰面3 m/s的速度向圆弧面推出，冰块平滑地滑上圆弧面，在圆弧面上上升的最大高度为h=0.3 m。已知此人与滑板的总质量m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，此人与滑板始终无相对运动，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求圆弧面的质量； (2)通过计算判断，冰块与圆弧面分离后能否追上此人？ 拓展　若例2中此人将冰块以相对冰面6 m/s的速度向圆弧面推出，求冰块到达圆弧面最高点时的速度，并说明冰块冲出圆弧面后的运动情况。 例3 .(2025·湘豫名校高三联考)如图，质量为M，半径为R的圆弧槽，置于光滑水平面上。将一可视为质点的滑块从与圆心等高处无初速度地释放，滑块的质量为m，且M＝2m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.若圆弧面光滑，则圆弧槽与滑块组成的系统动量守恒 B.若圆弧面光滑，则滑块运动至水平面时速度大小为 C.若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则圆弧槽的位移大小为 D.若圆弧面粗糙，滑块能运动至水平面，则滑块的位移大小为 【针对性训练】 1 (2025·安徽芜湖模拟)如图所示，在水平面上放置一个右侧面半径为R的圆弧凹槽，凹槽质量为m，凹槽A点切线水平，B点为最高点。一个质量也为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　) A.小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动 B.若v0＝，小球恰好可到达凹槽的B点且离开凹槽后做自由落体运动 C.若v0＝，小球最后一次离开凹槽的位置一定是A点，且离开凹糟后做自由落体运动 D.若v0＝，小球最后一次离开凹槽的位置一定是B点，且离开凹槽后做竖直上抛运动 2 (2025·四川巴中市三模)在一次探究实验中，小车上固定一段半径足够大的光滑圆弧轨道(总质量M=4 kg)静止在光滑水平面上，圆弧的下端水平。某质量为m=2 kg的小球以初速度v0=5 m/s沿水平方向从圆弧下端进入轨道。忽略空气阻力，g取10 m/s2。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断正确的是(　　) A.小球的机械能守恒 B.系统水平方向动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为 m D.小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s 3 .(2026·河南省百师联盟联考)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，质量为m的小物块从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则(　　) A.小物块下滑过程中，其机械能守恒 B.小物块下滑过程中，小物块和槽的动量大小始终相等 C.小物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为mgh D.小物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，且能回到槽上高h处 4 .(2025·海南三亚模拟)如图所示，一个质量为M的滑块放置在水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧，EF圆弧半径R＝1 m。E点与水平面相切。另有一个质量为m的小球以v0＝5 m/s的初速度水平向右从E点冲上滑块，若小球刚好没越过圆弧的上端，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，不计一切摩擦。则滑块与小球质量的比值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5 .(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲，一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度v0从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v1、v2，作出某段时间内v1－v2图像如图乙所示，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒 B.当滑块的速度为0.5v0时，小球运动至最高点 C.小球与滑块的质量比为1∶2 D.小球的初速度大小可能为 6.(多选)如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O；质量为m的小球从水平面上P点以初速度v0向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为3m，则小球与圆弧轨道作用过程中下列叙述正确的是(　　) A.小球离开C点后做竖直上抛运动 B.小球离开C点后做斜抛运动 C.圆弧轨道的最大速度为v0 D.小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度方向水平向左 7 .(2025·福建泉州模拟)如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端;质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P(与弹簧不拴接)在外力作用下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为2(g为重力加速度大小)的速度滑上小车，恰好能到达顶端c。 (1)求P由静止释放时弹簧的弹性势能Ep; (2)求P与ab间的动摩擦因数μ; (3)请通过计算判断P是否会滑离小车? 8 如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧体A锁定在光滑水平面上，圆弧面的最低点与光滑水平面相切，一质量为m的小球B以一定的初速度向右冲上圆弧面，恰好能到圆弧面的最高点，不计小球的大小，重力加速度为g。现解除圆弧体的锁定，小球B仍以原来的速度向右冲上圆弧面，求： （1）小球在圆弧面上上升的最大高度； （2）小球在沿圆弧面向上运动的过程中和向下运动的过程中对圆弧体做功之比。 9.如图所示，固定光滑曲面轨道在O点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为3m的斜面体C。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为2m的静止小物块B发生碰撞，碰撞后A、B立即粘连在一起向右运动(碰撞时间极短)，平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度，重力加速度为g，求： (1)A到达O点时的速度大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)A和B沿C能上升的最大高度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $