3.7弧长及扇形面积暑 假预习同步训练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦弧长及扇形面积公式应用，通过基础计算、几何综合与实际情境题型，构建从公式直接应用到综合建模的逻辑链条，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|5题|直接套用弧长、扇形面积公式计算|从公式记忆到简单代入，强化运算能力| |几何综合应用|10题|结合三角形、圆、旋转等图形性质，用割补法求阴影面积|公式与几何性质融合，培养空间观念| |实际情境应用|2题|机械配件展直长度、折扇弧长等实际问题转化|实际问题数学化，发展应用意识|

3.7弧长及扇形面积暑假预习同步训练浙教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是（     ） A． B． C． D． 2．已知一个扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的半径是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．制作某种弯形机械配件时，需要先按中心线（图中虚线）计算“展直长度”再下料．中心线可看作半径为，圆心角为所对的圆弧，则该中心线的展直长度为（    ） A． B． C． D． 4．折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为21cm，折扇张开后为扇形，圆心角为，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，，若以A为旋转中心，将其按顺时针方向旋转到位置，则B点经过的路线长为（    ） A．π B． C． D． 6．如图，在扇形中，，以为直径作半圆，若的长为，则阴影部分的面积为（   ）． A． B． C． D． 7．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径R是5，则该圆锥的底面圆半径是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，是的直径，弦垂足为点，连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知等边的边长为，以为直径的与边，分别交于，两点，则劣弧的长为__________． 10．如图，已知三角形为等腰直角三角形，米，以为圆心，8米长为半径画弧，以为直径作半圆，形成图形（阴影部分），此阴影部分的面积__________．（结果保留） 11．如图，在中，，，现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，则边扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 12．如图，已知圆心角为的扇形的面积为，为弧上一点，、分别为、上的点，连接、、．如果四边形是矩形，那么的长是________． 三、解答题 13．如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，且． (1)求的长； (2)求扇形的面积． 14．如图，从直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形； (1)求被剪掉的部分的面积； (2)如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆的半径． 15．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角度数为，另外两个扇形的圆心角度数的比为． (1)分别求另外两个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径是，求圆心角度数为的扇形的面积（结果保留）． 16．小明同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形．如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点C为圆心，的长为半径作扇形交于点F；以为对角线作正方形，再以点C为圆心，的长为半径作扇形． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的长； (3)直接写出图中阴影部分面积之和． 17．如图，在中，，点在边上，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点，与相切于点（），连接，． (1)求的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 18．已知，在半圆O中，直径，点C，D在半圆上运动，弦． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； (3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：①点M到的距离的最小值是________； ②直接写出点M的运动路径长________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9． 10．平方米 11． 12． 13．【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵以点为圆心，长为半径的圆交于点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴扇形的面积． 14．【详解】（1）解： 如图所示，连接，， 当扇形圆心角为时，的连线过圆心O， ∵（为同圆的半径），， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 所以扇形面积为：， 圆形铁皮面积为：， ∴减掉部分面积为：； （2）解：由剪下来的扇形的半径为， ∴扇形弧长为：， ∴围成圆锥的底面半径为：． 15．【详解】（1）解：∵一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角度数为， ∴另外两个扇形的圆心角度数的和为． 又∵另外两个扇形的圆心角度数的比为， ∴， ∴另外两个扇形的圆心角的度数分别为和． （2）解：圆心角度数为的扇形的面积． 故圆心角度数为的扇形的面积为． 16．【详解】（1）解：将点A的坐标代入函数表达式得：， 即反比例函数的表达式为：； （2）解：根据反比例函数的对称性可得， 四边形为正方形， ， ， ； （3）解：根据题意； 同理可得：， 则图中阴影部分面积之和． 17．【详解】（1）解：， ． ， ． ． ． 与半圆相切， ． ． ． （2）解：，， 为等边三角形． ． ， ． 在中，， ． ． ， 阴影部分面积． 18．(1)证明：∵是直径, ∴. ∵， ∴(相等的圆周角所对的弦相等)， 在和中，, ∴； （2）解：如图，过D作于H， ∵半圆O中，直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：①如图2，连接，，，过M作于E． ∵直径，弦， ∴， ∴是等边三角形， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时，最小， 而当C与A重合（或D与B重合）时，最大，如图3． ∵是等边三角形，M是的中点， ∴， ∴，即点M到的距离的最小值是； ②如图4． 由①知，， ∴M的轨迹是以O为圆心，为半径的弧， 当C与A重合时，， 同理，当D与B重合时，， ∴, ∴点M的运动路径长为． $