动态平衡与极值问题—基础巩固与针对训练 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习学案系统梳理了动态平衡与极值问题专题，涵盖解析法、图解法、相似三角形法等核心方法，结合正交分解、正弦定理等应用，构建“基础方法-高考应用-分层训练”的知识网络，通过基础填空问题和任务驱动设计，引导学生自主梳理方法步骤，形成动态平衡问题的解决框架。 亮点在于“诊断-梳理-演练-提升”的自主学习闭环，开篇设置基础方法填空自测诊断，高考真题（如2022浙江、河北题）配详细解析进行方法指导，分层训练（基础、能力、拓展）满足个性化需求，培养科学思维与科学探究素养，帮助学生自主定位薄弱点，教师可通过学情数据精准指导，实现因材施教。

动态平衡与极值问题 高考一轮复习 学校:___________姓名：___________班级：___________ 【基础复习】 1．动态平衡问题 （1）动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。 （2）基本方法：________________、_______________和______________。 （3）处理动态平衡问题的一般步骤 （1）解析法： ①列_______方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 （2）图解法： ①适用情况：物体只受_______个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 ②一般步骤：a。首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形（先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力）。b。根据第三个力（方向变化的力）的方向变化情况，在图中作出三角形。c。比较第二个力、第三个力的大小变化情况。 （3）相似三角形法 ①适用情况：在物体所受的_______个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 ②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 【高考动向】 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题 用解析法解决平衡问题 4．（2022浙江高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【知识点】用正弦定理解决平衡问题 5．（2022河北高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【知识点】平衡问题中的极值问题 6．（2020海南高考真题）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（    ） A．支持力竖直向上 B．支持力小于手机所受的重力 C．摩擦力沿斜面向下 D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 【针对训练】 {基础训练} 7．如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体A和半圆柱体B靠在一起放置在水平桌面上，A表面光滑，B下表面粗糙，现过A的轴心施以水平作用力，缓慢地将A拉到B的顶端，整个过程中，B始终处于静止状态，对该过程，下列说法正确的是（     ） A．拉力逐渐增大 B．A、B间的压力逐渐减小 C．地面受到B的压力逐渐增大 D．地面对B的摩擦力逐渐增大 8．如图所示，将一小球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，小球处于静止状态。不考虑小球受到的摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．小球受到斜面的支持力与其对斜面的压力是一对平衡力 B．小球对斜面的压力就是小球的重力 C．挡板对小球的支持力大小等于小球的重力 D．挡板以O点为圆心，逆时针旋转的过程中，小球对挡板的压力不变 { 能力提升 } 9．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 10．如图所示，水平地面上有一竖直木板，光滑铁球被不可伸长的细绳悬挂并靠在木板上。现使木板绕下端顺时针缓慢转至水平状态（转向如图虚线处），转动过程中绳子与木板之间的夹角保持不变，铁球始终处于平衡状态。则转动过程中（   ） A．铁球受到的支持力一直增大，绳子拉力一直减小 B．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力一直增大 C．铁球受到的支持力先增大后减小，绳子拉力一直减小 D．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力先增大后减小 11．茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 { 拓展拔高 } 12．如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定于水平地面上，质量为m的物块放置在斜面上，轻质细线的一端与物块相连，另一端跨过光滑定滑轮与砂桶相连。已知定滑轮左侧细线与斜面间的夹角也为θ=37°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°=0.6，砂和砂桶的总质量M可调，整个系统始终处于静止状态，则M最大为（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 解析法 图解法 相似三角形 平衡 3 3 2．C 【详解】AB．因为衣服钩是光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为、，根据题意有 因为衣架钩是光滑的，绳子拉力相等，所以 即 所以 绳的右端上移或绳的两端高度差改变，d与L均为定值，所以为定值，为定值，绳子拉力不变，故AB错误； C．杆N向右移一些，d变大 变大，变小，拉力变大，故C正确； D．挂质量更大的衣服，d与L均不变，绳中拉力变大，位置不变，故D错误。 故选C。 3．BD 【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD． 4．B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 5．B 【详解】AB．设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，故A错误、B正确； CD．设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故CD错误。 故选B。 6．B 【详解】设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示 由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有 ， 因，故，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力 故选B。 7．B 【详解】AB．圆柱体A缓慢移动，处于动态平衡状态。A受到重力、水平拉力以及半圆柱体B对A的支持力，如图 设A、B圆心连线与水平方向的夹角为。 初始时，A、B半径相同且靠在一起，A在地面上，由几何关系可知 即 根据平衡条件有， 解得， 当A滑到B的顶端时，A、B圆心连线竖直，则 在此过程中，从逐渐增大到。、均逐渐减小，根据牛顿第三定律得A、B间的压力逐渐减小，故A错误，B正确； C．将A和B看作一个整体。整体受到总重力和地面的支持力。在该过程中，地面对B的支持力与整体重力是一对平衡力，即 根据牛顿第三定律，地面受到B的压力保持不变。故C错误； D．水平方向：整体受到拉力和地面对B的摩擦力。由平衡条件可知 根据选项A可知逐渐减小，所以地面对B的摩擦力也逐渐减小，故D错误。 故选B。 8．C 【详解】A．小球受到斜面的支持力与其对斜面的压力是一对相互作用力，不是平衡力，故A错误； B．小球对斜面的压力是由于小球发生弹性形变而产生的弹力，小球的重力是由于地球的吸引而产生的引力，两者的性质、施力物体和受力物体均不同，绝对不能说压力就是重力，故B错误； C．对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力和水平向右的挡板支持力，在水平和竖直方向上根据平衡条件分别有， 联立解得 可知挡板对小球的支持力大小等于小球的重力，故C正确； D．挡板以点为圆心逆时针旋转的过程中，小球始终处于平衡状态，其所受的重力mg大小和方向均不变，斜面对小球的支持力方向不变，挡板对小球的支持力方向发生改变，通过构建力的矢量动态三角形可知，当的方向与的方向垂直时具有最小值，因此挡板对小球的支持力的大小先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力也先减小后增大，并不是保持不变，故D错误。 故选C。 9．B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 10．C 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴顺时针缓慢转动过程中，不变，从逐渐减小到0，从逐渐增大到，所以拉力减小，支持力先增大后减小。 故选C。 11．C 【详解】A．根据平衡条件可知，竹匾所受重力的分力与静摩擦力均作用在竹匾上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力，故A错误； B．竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止，则有 解得 因为 可知此时重力沿竹架向下的分力大于最大静摩擦力，竹匾会沿竹架滑动，故B错误； C．因为 可知竹匾会静止在竹架上，则竹架对竹匾的作用力，是竹架对竹匾的支持力与静摩擦力的合力，大小等于重力，方向竖直向上，故C正确； D．由B选项分析可知，竹匾是否下滑与物体质量无关，故D错误。 故选C。 12．C 【详解】M最大时物块所受斜面的摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向 解得 故选C。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $