第2单元 05 专题三 动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题”专题，依据高考评价体系明确力的相互作用、平衡条件等物理观念考查要求，通过考向分类梳理了解析法、图解法、相似三角形法等常考题型，覆盖近五年海南、山东等卷真题考点。 课件亮点在于“真题溯源+方法建模+素养提升”，如2025海南模拟题用图解法构建动态矢量三角形，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。通过临界问题“支持力为零”极值分析等技巧，助力学生突破高频考点，教师可依托习题分层设计实现精准复习。

专题三 动态平衡问题、平衡中的临界和 极值问题 1 题型一 动态平衡问题 题型二 平衡中的临界和极值问题 经典习题 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 答案核查【考】 答案核查【作】 2 题型一 动态平衡问题 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视 为平衡状态. 2.解题流程 题 型 一 3 考向一 解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变 量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量 的变化. 例1 [2023·海南卷] 如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是 ( ) A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 √ 题 型 一 4 [解析] 对人受力分析如图甲所示，则有 ，其中工人对绳的拉力和绳对工 人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对左边滑轮受力分析如图乙所示， 则有，随着将重物缓慢提起， 逐渐增大，则 逐渐增大，C、D错误. 题 型 一 5 考向二 图解法 在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若有一个力大小、方向均不变，另 一个力方向不变，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况，图解法也 常用于求极值问题. 例2 [2025·海南部分中学模拟] 如图所示，四分之一圆弧形凹槽放在水平地面上，在其 最低点放置一个光滑的小球，用外力把小球缓慢从点沿圆弧拉到最高点 ，过程 中力始终沿着与 平行的方向，凹槽始终相对地面静止.下列说法正确的是( ) A.力 的大小保持不变 B.小球所受的支持力一直增大 C.小球所受的支持力先减小后增大 D.水平地面所受的摩擦力先增大后减小 √ 题 型 一 6 [解析] 由题意可知，小球始终处于平衡状态，对小球受力分析可知在该过程中外力 与凹槽对小球的支持力 的合力与小球的重力大小相等、方向相反，则三力可构成首 尾相连的矢量三角形，如图所示，当小球沿圆弧上滑时， 的方向不变，大小一直增 加，小球所受的支持力 先减小后增大，选项A、B错误，C正确；对小球和凹槽整体 分析可知，水平地面所受的摩擦力等于的水平分力，因 方向不变，大小一直增加， 可知 的水平分量变大，即水平地面所受的摩擦力一直增大， 选项D错误. 题 型 一 7 例3 (多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳 间的夹角 不变，若把整个装置在纸面内顺时针缓慢 转过 ，则在转动过程中，绳的拉力、绳的拉力 的大小变化情况是( ) A.先变小后变大 B. 先变大后变小 C.一直变小 D. 最终变为零 √ √ √ 题 型 一 8 [解析] 画小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，如图所示，由于这个三角形中重 力不变，另两个力间的夹角 保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系， 作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交 点在圆周上按、的方向变化规律滑动，力的三角形的外接圆正好是以初态时的 为直径的圆周，知先变大后变小，一直变小，最终 沿竖直 方向，此时， 变为零，B、C、D正确，A错误. 题 型 一 9 【技法点拨】 常见的两类动态平衡图解法 类别 特点 图例 分析说明 动态三 角形 一个力恒定，另 一个力方向不变 利用一力方向变化，也可以作出动 态三角形，分析方向变化的那个力 的线段长度变化，根据不同位置判 断另一力的大小变化 题 型 一 10 类别 特点 图例 分析说明 动态圆 一力恒定，另外 两力方向一直变 化，但两力的夹 角不变 利用两力夹角不变，可以作出动态 圆，恒力为圆的一条弦，根据不同 位置判断各力的大小变化 续表 题 型 一 11 考向三 相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空 间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形 对应边成比例进行计算.注意：构建三角形时可能需要画辅助线. 题 型 一 12 例4 [2025·甘肃天水八中、九中、十中、新阳中学等六校联考] 如图 所示，圆心为、半径为 的四分之一圆形光滑轨道竖直固定 在水平地面上，点(在 点正上方)处有一光滑的小定滑轮，小定滑轮 到轨道最高点的距离为，轻绳的一端系一质量为 的小球 (小球和小定滑轮均可视为质点)，靠放在光滑圆形轨道上的点， 点 到小定滑轮的距离为 ，另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速 度大小取 ，则下列说法正确的是( ) A.小球静止在点时，圆形轨道对小球的支持力大小 B.缓慢地拉轻绳使小球由运动到 ，该过程中小球所受支持力大小不变 C.小球静止在点时，绳对小球的拉力大小 D.缓慢地拉轻绳使小球由运动到 ，该过程中绳子拉力先变小后变大 √ 题 型 一 13 [解析] 小球受力如图甲所示,结合平衡条件可知，力的矢量三角形(图乙)与几何三角形 相似，则有，解得小球静止在 点时所受支持力大小 ,所受拉力大小 ，故A、C错误；缓慢地拉轻绳使小球由 运动到，根据,，其中、、均不变，逐渐减小，可知， 不变， 变小，故B正确，D错误. 题 型 一 14 题型二 平衡中的临界和极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好 出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力. (2)绳子恰好绷紧，拉力<m></m>. (3)刚好离开接触面，支持力<m></m>. 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 题 型 二 15 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点； 临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物 理量推向极端，即极大和极小. (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系 (或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值). (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析， 利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值. 题 型 二 16 例5 [2025·河北卷] 如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平 面上，左右边沿等高.该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑 孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对 A. B. C. D. [解析] 小球始终位于内壁最低点，可知当凹槽底部对小球支持力为零时，拉力 最大， 根据平衡条件有,解得 ,故选B. 其施加拉力.小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为 .若小球始终位于内壁最低 点，则 的最大值为( ) √ 题 型 二 17 例6 质量为的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数， 取 ，其受到一个与水平方向成 角且斜向上的拉力 ，如图所示.为使木箱做匀 速直线运动，拉力的最小值以及此时 分别是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 √ 题 型 二 18 [解析] 解法一：对木箱受力分析，木箱受到重力、拉力、地面的支持力 和滑动 摩擦力，木箱做匀速直线运动，根据平衡条件得， ，又 ，联立解得，其中 ，即 ，由数学知识可知，当 ，即 时， 有最小值，最小值为 ，故A正确. 题 型 二 19 解法二：四力平衡转化为三力平衡，再结合图解法分析，与的合力 方向不变， 当的方向与的方向垂直时，最小，如图所示，设与竖直方向的夹角为 ，则 ，解得 ，的最小值 ，此时 ，故A正确. 题 型 二 20 1.如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球， 受到的重 力为.整个装置静止在水平面上.设斜面和木板对小球 的弹力大小 分别为和.保持木板竖直，在斜面的倾角 缓慢减小的过程中， 受力的变化情况是( ) A.增大，不变，减小 B.减小，不变， 增大 C.减小，不变，减小 D.不变，增大， 增大 [解析] 小球受到重力、斜面对小球的弹力 和木板对小球 的弹力，在斜面的倾角 缓慢减小的过程中，的重力 不 变，方向不变，由图解法知，、 均减小，故C正确. √ 经 典 习 题 21 2.我国2023年建成的杭州亚运会馆呈椭球型.为了简化，将屋顶近似 为半球形，某警卫人员在执行特殊任务时，必须在屋顶上向上缓慢 爬行，他在爬行的过程中屋顶对他的( ) A.摩擦力变大 B.支持力变小 C.支持力不变 D.合力保持不变 [解析] 对警卫人员受力分析，侧面受力如图所示，根据共点力 平衡条件，将、进行力的合成，可得 ， ，当缓慢向上爬行时， 渐渐变小，则 变大，故 B、C错误；当缓慢向上爬行时， 渐渐变小，则 变小，故A 错误；缓慢向上爬，说明每时刻都处于平衡状态，所以屋顶对 他的合力与其重力等大反向，不变化，故D正确. √ 经 典 习 题 22 3.如图甲所示，10个人用20根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住， 每根绳子与竖直面的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆 周上均等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示. 现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓 缓慢下降过程中，下列说法正确的是( ) A.绳子对鼓的合力变大 B.绳子对鼓的合力变小 C.每根绳子对人的作用力增大 D.每根绳子对人的作用力减小 √ 经 典 习 题 23 [解析] 鼓缓慢下降，处于动态平衡状态，绳子对鼓的合力大小等于鼓的重力，绳子的 合力不变，A、B错误；根据平衡条件得，解得 ，鼓缓慢下 降过程中绳子与竖直方向夹角 变小， 变大， 减小，C错误，D正确. 经 典 习 题 24 4.如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体 相连，另一端绕过一轻质小滑轮与 小球相连，滑轮用另一条细线固定在天花板上的 点，固定滑轮的细线与竖直方向 的夹角为 ，以下四种情况物体 均保持静止，则( ) A.若将物体在水平地面上左移小段距离，则 将不变 B.若将物体在水平地面上右移小段距离，则 将变小 C.若绳与水平地面夹角为 ，则 为 D.若增大小球的质量，则 将变小 √ 经 典 习 题 25 [解析] 对小球受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有 ，对滑轮分析， 受三个拉力，如图所示，根据平衡条件可知， ，如果将物体 在水平地面 上向左移动稍许，、仍保持静止，则减小，故 一定减小，同理，若将物体 在水平地面上右移一小段距离， 将变大，故A、B错误；若 绳与水平地面夹角 为 ，则 ，可得 为 ，故C正确；增大小球的质量，若 仍保持 不动，系统仍处于静止状态， 不变，故D错误. 经 典 习 题 26 5.(多选)如图所示，质量为的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 时，物体恰 能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上 滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当斜面倾角增大并超过某一临界角 时，不论水 平恒力 有多大，都不能使物体沿斜面向上滑行.下列说法正确的是( ) A.物体与斜面间的动摩擦因数为 B.物体与斜面间的动摩擦因数为 C.这一临界角的大小为 D.这一临界角的大小为 √ √ 经 典 习 题 27 [解析] 物体恰好匀速下滑时，由平衡条件有， ，则 ，选项A正确，B错误；设斜面倾角为 ，由平衡条件有 ， ，静摩擦力 ，联立可得 ，要使“不论水平恒力 有多大”，上式都成立， 则有，所以 ，即 ，选项C错误， D正确. 经 典 习 题 28 课时作业 29 (限时40分钟) 1.[2024·山东卷] 如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡.若它可以在倾角不 大于 的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和 斜面间的动摩擦因数不能小于( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 [解析] 斜坡倾角越大，则“天工”越容易下滑，只要保证“天工”在 倾角的斜坡上不 下滑，在小于 倾角的斜坡上更不会下滑，对 倾角的斜坡上的“天工”受力分析， 有 ,解得 ,B正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 2.[2026·广东河源多校开学考] 位于我国贵州省的 口径球面射电望远镜 (视为开口向上的固定半球体)，有“中国天眼”之称.“中国天眼”维护时，机器人沿着球 面内侧缓慢向上移动，则该过程中，下列说法正确的是( ) A.机器人对球面的压力和球面对机器人的支持力是一对平衡力 B.机器人受到球面的摩擦力逐渐增大 C.机器人受到球面的支持力逐渐增大 D.机器人受到球面的合力方向不在竖直方向上 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 [解析] 机器人对球面的压力和球面对机器人的支持力是一对相互作用力，A项错误； 在竖直面内，设机器人所在位置沿球面切线方向与水平方向的夹角为 ，根据平衡条 件可知，摩擦力 ，支持力 ，随着机器人向上移动， 增 大，摩擦力增大，支持力 减小，B项正确，C项错误；机器人受到球面的合力方向 竖直向上，与重力等大反向，D项错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 3.[2026·江苏南通开学考] 如图所示，无人机在空 中作业时，受到一个方向始终斜向左下方、大小 随时间缓慢减小的拉力 .无人机经飞控系统实时 调控，在拉力 、空气作用力和重力作用下沿水平 方向做匀速直线运动，则无人机受到的( ) A.合力方向缓慢变化 B.合力大小缓慢增大 C.空气作用力方向不变 D.空气作用力缓慢减小 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 [解析] 无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做 匀速直线运动，受到的合力始终不变，为零，故A、B错误；无人机受到的空气作用力 始终与重力和拉力的合力等大反向，随着 的减小，重力和拉力的合力如图所示，可 知无人机受到空气作用力的方向会改变，且缓慢减小，故C错误，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 4.[2026·山东烟台开学考] 如图所示，将两个质量均为的小球、 用细 线相连悬挂于点，用力拉小球 ，使整个装置处于静止状态，且悬线 与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. [解析] 以、两球为整体进行受力分析，受重力 ，绳子的拉 力，拉力，其中重力是恒力，绳子的拉力 方向恒定.根据平衡 条件，整体所受合外力为零.如图所示，当 的方向与绳子垂直时最 小.根据几何关系可得的最小值为 ，故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 5.如图所示，在水平放置的木棒上的、 两点系着一根不可 伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左 端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对、 两点的拉 力、 的变化情况，下列判断正确的是( ) A.和都变大 B.变大，变小 C.和都变小 D.变小， 变大 [解析] 由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子对、 两点的拉力始终大小相等. 设小金属环两侧绳子的夹角为 ，绳子上的拉力为 ，对小金属环，由平衡条件得 ，木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角 变小， 绳对小金属环的合力等于小金属环的重力，所以绳子上的拉力变小，即和 都变 小，选项C正确. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 6.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为 的小 球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小 球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力和圆环对小球的弹力 的大小 变化情况是( ) A.不变，增大 B.不变，减小 C.减小，不变 D.增大， 减小 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 [解析] 小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受 力示意图如图所示，由三角形相似，得，当点上移时，半径不变， 长 度减小，故减小， 不变，故C正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 7.如图所示,倾角为 的斜面体置于光滑水平面上,质量为 的小球用细线拴住放在光滑 斜面上,斜面足够长,重力加速度为,现用水平力 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动,小 球沿斜面缓慢升高.当细线拉力最小时,推力 等于( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 [解析] 对小球受力分析,如图所示,在小球沿斜面缓慢上升过程中, 小球受到的合力为零, 当拉力与支持力垂直时,拉力最小,最小值为 ,对小球和斜面体整 体受力分析,根据平衡条件可知 ,故D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 8.如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点，将木板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木 板之间的摩擦，在转动过程中 ( ) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 [解析] 设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，绳子拉力为，两绳子之间的夹角为 ， 则，可得，画出矢量三角形，如图所示，为圆柱体重力， 为所受支持力.因为和的夹角保持不变，矢量三角形处在以斜边中点(初始时 中点) 为圆心的外接圆中，在将木板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，可判 断出先增大后减小，逐渐减小，进而推出 不断减小. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 9.如图所示为一简易起重装置，是上端带有滑轮的固定支架， 为质量不计的轻杆， 杆的一端用铰链固定在支架上，另一端悬挂一个质量为 的重物，并用钢丝绳跨过 滑轮连接在卷扬机上.开始时，杆与的夹角 ，现使 缓慢变小， 直到 .在此过程中，杆 所产生的弹力(不计一切阻力)( ) A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 [解析] 以结点 为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图所示，根据平衡条 件知，、的合力与大小相等、方向相反.根据三角形相似得 ,又 得，,缓慢变小的过程中， 变小，而、不变，则变小，不变，故杆 所产生的 弹力大小不变，故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 10.(多选)如图所示,光滑细杆竖直固定在天花板上,定滑轮、关于杆对称,轻质圆环 套在细杆上,通过细线绕过定滑轮与质量分别为和 的两物块相连.现用竖直 向下的力将圆环 缓慢向下拉,滑轮的摩擦忽略不计,则在移动过程中( ) A.外力 不断增大 B.杆对圆环 的作用力不断增大 C.杆对圆环的作用力与外力 的合力不断增大 D.杆对圆环的作用力与外力 的合力保持不变 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 [解析] 设连接圆环的细线与水平方向的夹角为 ,左侧细线的拉力大小为 ,右侧细线 的拉力大小为,在竖直方向上,有 ,其中, ,则 ,随着圆环向下移动, 增大,则 增大,故 增大,而在水平方向 上,杆对圆环的作用力 , 增大,则 减小,故减小,故A正确,B错误;圆环受到外力、杆对圆环 的作用力和两细线的拉力, 由平衡条件得,杆对圆环的作用力与外力 的合力大小等于两细线拉力的合力大小,由 于两细线拉力大小不变,随着 的增大,两细线拉力的夹 角减小，则其合力增大,所以杆对圆环 的作用力与外力 的合力不断增大,故C正确,D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 11.[2025·江苏百师联盟联考] 如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平面上，一横 截面半径为的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量为 ， 用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴 接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于点，且 点位于半圆柱体圆心的正上 方.已知点到水平面的高度为，拴接小球乙的轻绳长度为 ，物块甲与斜面间的 动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态.重力加速度取 ，最大静摩擦 (1) 拴接小球乙的轻绳拉力的大小； [答案] 力等于滑动摩擦力.求：(结果可用分式、根式表示) 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 [解析] 对小球乙受力分析如图1所示，由相似三角形得 解得拴接小球乙的轻绳拉力大小为 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 49 11.[2025·江苏百师联盟联考] 如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平面上，一横 截面半径为的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量为 ， 用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴 接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于点，且 点位于半圆柱体圆心的正上 方.已知点到水平面的高度为，拴接小球乙的轻绳长度为 ，物块甲与斜面间的 动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态.重力加速度取 ，最大静摩擦 (2) 半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小； [答案] 力等于滑动摩擦力.求： (结果可用分式、根式表示) 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 [解析] 设拴接小球乙的轻绳与竖直方向的夹角为 ，由几何关系可知 所以拴接乙球的轻绳与半圆柱体相切，可得 解得 以小球乙和半圆柱体丙整体为研究对象，根据平衡 条件可知半圆柱体所受的摩擦力方向水平向左、大 小等于拉力 沿水平向右方向的分力，即 解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 11.[2025·江苏百师联盟联考] 如图所示，倾角为 的斜面体固定在水平面上，一横 截面半径为的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量为 ， 用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴 接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于点，且 点位于半圆柱体圆心的正上 方.已知点到水平面的高度为，拴接小球乙的轻绳长度为 ，物块甲与斜面间的 动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态.重力加速度取 ，最大静摩擦 (3) 物块甲质量 的取值范围. [答案] 力等于滑动摩擦力.求： (结果可用分式、根式表示) 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 52 [解析] 以结点为研究对象，对其受力分析如图2所示，由平衡关系得 代入数据解得 以甲为研究对象，当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时有 与是一对相互作用力，由牛顿第三定律可知 解得 当静摩擦力沿斜面向下达到最大值时有 解得 物块甲质量的取值范围为 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 53 例1 B 例2 C 例3 BCD 例4 B 例5 B 例6 A 答 案 核 查 54 基础巩固练 1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 综合提升练 7.D 8.B 9.A 10.AC 11.(1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m> 答 案 核 查 55 $