第2单元 05 专题三 动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题（word教参）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习考点精讲（基础版）

该高中物理高考复习讲义聚焦动态平衡问题与平衡中的临界和极值问题两大核心考点，按题型系统整合解析法、图解法、相似三角形法等解题方法，通过考点梳理（定义、解题流程）、方法指导（步骤归纳）、真题训练（海南卷等典型例题）的教学环节，帮助学生构建平衡问题的分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如将图解法分为动态三角形和动态圆两类模型，结合例2小球在圆弧凹槽运动案例分析支持力变化，培养学生推理能力。设置反思感悟环节强化方法迁移，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生解题能力。

专题三　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 专题三　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 题型一　动态平衡问题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态. 2.解题流程 考向一　解析法 对研究对象进行受力分析,画出受力示意图,根据物体的平衡条件列方程,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变量的变化确定因变量的变化. 例1 [2023·海南卷] 如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是 (　) A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C.重物缓慢拉起过程,绳子拉力变小 D.重物缓慢拉起过程,绳子拉力不变 [反思感悟] 　     考向二　图解法 在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上,若有一个力大小、方向均不变,另一个力方向不变,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况,图解法也常用于求极值问题. 例2 [2025·海南部分中学模拟] 如图所示,四分之一圆弧形凹槽放在水平地面上,在其最低点A放置一个光滑的小球,用外力F把小球缓慢从A点沿圆弧拉到最高点B,过程中力F始终沿着与AB平行的方向,凹槽始终相对地面静止.下列说法正确的是 (　) A.力F的大小保持不变 B.小球所受的支持力一直增大 C.小球所受的支持力先减小后增大 D.水平地面所受的摩擦力先增大后减小 [反思感悟] 　   例3 (多选)如图所示装置,两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是 (　) A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小 C.F2一直变小 D.F2最终变为零 [反思感悟] 　   常见的两类动态平衡图解法 类别 特点 图例 分析说明 动态三角形 一个力恒定,另一个力方向不变 利用一力方向变化,也可以作出动态三角形,分析方向变化的那个力的线段长度变化,根据不同位置判断另一力的大小变化 动态圆 一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变 利用两力夹角不变,可以作出动态圆,恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化 考向三　相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算.注意:构建三角形时可能需要画辅助线. 例4 [2025·甘肃天水八中、九中、十中、新阳中学等六校联考] 如图所示,圆心为O、半径为R=1 m的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,C点(在O点正上方)处有一光滑的小定滑轮,小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5 m,轻绳的一端系一质量为1 kg的小球(小球和小定滑轮均可视为质点),靠放在光滑圆形轨道上的A点,A点到小定滑轮的距离为2 m,另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　) A.小球静止在A点时,圆形轨道对小球的支持力大小FN=5 N B.缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,该过程中小球所受支持力大小不变 C.小球静止在A点时,绳对小球的拉力大小FT=10 N D.缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,该过程中绳子拉力先变小后变大 题型二　平衡中的临界和极值问题 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类: (1)由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力. (2)绳子恰好绷紧,拉力F=0. (3)刚好离开接触面,支持力FN=0. 2.极值问题 平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 3.解题方法 (1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小. (2)数学分析法:通过对问题的分析,根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值). (3)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值. 例5 [2025·河北卷] 如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高.该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为 (　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.G B.G C.G D.G 例6 质量为m=10 kg的木箱置于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数μ=,g取10 m/s2,其受到一个与水平方向成θ角且斜向上的拉力F,如图所示.为使木箱做匀速直线运动,拉力F的最小值以及此时θ分别是 (　) A.50 N和30° B.50 N和60° C. N和30° D. N和60° [反思感悟] 　   学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三　动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题 例1　B　[解析] 对人受力分析如图甲所示,则有FN+FT=mg,其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,A错误,B正确;对左边滑轮受力分析如图乙所示,则有FT'=,随着将重物缓慢提起,θ逐渐增大,则FT'逐渐增大,C、D错误. 例2　C　[解析] 由题意可知,小球始终处于平衡状态,对小球受力分析可知在该过程中外力F与凹槽对小球的支持力FN的合力与小球的重力大小相等、方向相反,则三力可构成首尾相连的矢量三角形,如图所示,当小球沿圆弧上滑时,F的方向不变,大小一直增加,小球所受的支持力FN先减小后增大,选项A、B错误,C正确;对小球和凹槽整体分析可知,水平地面所受的摩擦力等于F的水平分力,因F方向不变,大小一直增加,可知F的水平分量变大,即水平地面所受的摩擦力一直增大,选项D错误. 例3　BCD　[解析] 画小球的受力分析图,构建力的矢量三角形,如图所示,由于这个三角形中重力不变,另两个力间的夹角(180°-θ)保持不变,这类似于圆周角与对应弦长的关系,作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心),然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动,力的三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周,知F1先变大后变小,F2一直变小,最终CA沿竖直方向,此时F1=mg,F2变为零,B、C、D正确,A错误. 例4　B　[解析] 小球受力如图甲所示,结合平衡条件可知,力的矢量三角形(图乙)与几何三角形△AOC相似,则有==,解得小球静止在A点时所受支持力大小FN==4 N,所受拉力大小FT==8 N,故A、C错误;缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,根据FN=,FT=,其中mg、R、h均不变,L逐渐减小,可知,FN不变,FT变小,故B正确,D错误. 例5　B　[解析] 小球始终位于内壁最低点,可知当凹槽底部对小球支持力为零时,拉力F最大,根据平衡条件有2Fmcos 45°=G,解得Fm=G,故选B. 例6　A　[解析] 解法一:对木箱受力分析,木箱受到重力mg、拉力F、地面的支持力FN和滑动摩擦力Ff,木箱做匀速直线运动,根据平衡条件得Fcos θ=Ff,Fsin θ+FN=mg,又Ff=μFN,联立解得F==,其中tan α==,即α=60°,由数学知识可知,当θ+α=90°,即θ=30°时,F有最小值,最小值为Fmin== N=50 N,故A正确. 解法二:四力平衡转化为三力平衡,再结合图解法分析,Ff与FN的合力F合方向不变,当F的方向与F合的方向垂直时,F最小,如图所示,设F合与竖直方向的夹角为β,则tan β==μ,解得β=30°,F的最小值Fmin=mgsin β=mg=50 N,此时θ=β=30°,故A正确. 学科网（北京）股份有限公司 $