3.4 整式的加减 第4课时 整式的加减运算 同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本练习围绕整式加减运算，采用基础巩固-能力提升-综合应用三层设计，通过从单一运算到实际情境的进阶路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|整式加减运算、化简|直接考查同类项合并（如选择题2化简）、基本运算（解答题13计算）| |能力提升|代入求值、与字母取值无关问题|结合多项式加减（如填空题11多项式值与x无关）、先化简再求值（解答题14）| |综合应用|实际情境应用|联系行程（题16）、利润（题17）、几何打包（题18）等生活场景，培养模型意识|

第4课时整式的加减运算同步练习 一、选择题： 1.用2a+5b减去4a-4b的一半，得到() A.4a-b B.b-a C.a-9b D.7b 2.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为() A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 3.己知A=5a-3b,B=-6a+4b,则A-B等于() A.-a+b B.11a+b C.11a-7b D.a-7b 4.已知多项式A与多项式2x2-3xy-y2的和是x2+xy+y2,则A=() A.x2-4xy-2y2 B.-x2+4xy+2y2C.3x2-2xy-2y2D.3x2-2xy 5.若一个三位数M,个位数字是1，十位数字是a+1,百位数字是a+2,把M的百位数字和十位数字互换 得到新的一个三位数N,则总能整除M+N的值的数是() A.11 B.7 C.3 D.2 6.已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是() A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 二、填空题： 7.已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,则当x=2时，B+C的值为 8.在计算：A-(5x2-3x一6)时，小明同学将括号前面的“-”抄成了“+”，得到的运算结果是-2x2+ 3x-4,则多项式A是. 9.把多项式x3+y2-3x2y-3xy3按要求重新排列： (1)按x的升幂排列： (2)按y的降幂排列： 10.已知某三角形第一条边长为(2a一b),第二条边比第一条边长(a+b),第三条边长比第一条边长的2倍 少1，则该三角形的周长为一 11.若多项式x2+mx+3-(3x+1-nx2)的值与x的取值无关，则-m+n的值为一. 12.A,B,C,D四个车站的位置如图所示. A 夕 C D +a+b++2a-b- —3a+2b (1)C,D两站的距离为■ 第1页，共4页 (2)若a=3,C为AD的中点，则b= 三、解答题： 13.计算： (1)(3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7): (2)(6m-9mm)-(n2-6mm): (3)3(a2-2ab)-(-5ab+3a2-1): (44xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy). 14.先化简，再求值：3(x2y+xy)-2(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=2. 15.己知多项式A=6x2-4y-12,B=2x2-3y-6. (1)化简：A-2B: (2)当x=4,y=-3时，求A-2B的值： (3)若A-kB的值与y的取值无关，求此时常数k的值. 16.小明用3天看完一本书，第一天看了α页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第二天 少85页. (1)小明第二天看了页，第三天看了页（用含a的代数式表示）. (2)用含a的代数式表示这本书的总页数. (3)当a=50时，这本书有多少页？ 第2页，共4页 17.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板，用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢 板.现有A,B型钢板共100块，并全部加工成C,D型钢板，设购买A型钢板x块(x为整数)， (1)可制成C型钢板_块，可制成D型钢板块（用含x的代数式表示）： (2)出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全部出售，通过计算 说明此时获得的总利润： (3)在(2)的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少？ 18.近年来，电商平台多选择在11月11日促销.今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、 宽、高分别为α厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处 的长)回答下列问题： a 甲 乙 (1)用含α，b,c的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_厘米，乙需要厘 米 (2)当a=50,b=40,c=30时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要_厘米， 乙需要厘米。 (3)当a>b>c时，两种打包方式中，哪种方式更节省打包带？并说明理由. 第3页，共4页 19.学习代数式求值时，遇到这样一道题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值. 通常的解题方法是把x,y看作字母，a看作系数，合并同类项，即原式=(a+3)x-6y+5.因为代数式的值 与x的取值无关，所以含x项的系数为0，所以a+3=0,则a=-3. B S 图(1) 图(2) (1)若关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m的值； (2)7张如图(1)的小长方形，长为a,宽为b(a>b),按照图(2)方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长 方形中未被覆盖的两个部分中（图中阴影部分），右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时 (2a≤AB≤2a+3b),S1-S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系. 第4页，共4页答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 【解析】【点拨】由题意可得，原来的三位数为M=100(a+2)+10(a+1)+1=110a+211, 新的三位数为W=100(a+1)+10(a+2)+1=110a+121, 所以M+N=110a+211+110a+121=220a+332=2(110a+166), 所以M+N的值总能被2整除， 6.【答案】A 【解析】a≠c'a-c≠0'M-N=a2-ac-ac+c2=a2-2ac+c2=(a-c>0'∴M>N 7.【答案】0 8.【答案】-7x+6x+2 9.【答案】【小题1】 y2-3xy3-3x2y+x3 【小题2】 -3xy3+y2-3x2y+x3 10.【答案】9a-3b-1 11.【答案】-4 第1页，共1页 【解折】X+x+3-(3x+1-nx2)=x2+mx+3-3x-1+nx2=(1+n)X2+(m-3)x+2 由于该多项式的值与X的取值无关， 所以1+n=0,m-3=0, 即n=-1,m=3, 所以-m+n=-3-1=-4. 12.【答案】【小题1】 a+3b 根据题意可得，CD=BD-BC=(3a+2b)-(2a-b)=a+3b. 【小题2】 2 因为C为AD的中点，所以AC=CD,所以(a+b)+(2a-b)=a+3b,所以2a=3b.因为a=3,所以 b=2. 13.【答案】【小题1】 解：原式=3a2-ab+7-5ab+4a2-7=7a2-6ab. 【小题2】 原式=4m-6mn-n+6mn=4m-n2. 【小题3】 原式=3a-6ab+5ab-3a+1=-ab+1. 【小题4】 原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2. 14.【答案】解：原式=3xy+3xy-2x2y+2xy-4xy =-3x2y+5Xy 当X=-1,y=2时， 原式=-3×-1}×2+5×-1)×2=-6-10=-161 第2页，共1页 15.【答案】2x+2y 26 k等 【解折】解：(1)A=6x2-4y-12B=2x2-3y-6 .A-2B =6x2-4y-12-2(2x2-3y-6) =6x2-4y-12-4x2+6y+12 =2x2+2y (2)当x=4y=-3时， A-2B =2x2+2y =2×42+2×(-3) =2×16+2×(-3 =32-6 =26 (3.A=6x2-4y-12'B=2x2-3y-6 .'A-kB =6x2-4y-12-k(2x2-3y-6) =6x2-4y-12-2kx2+3y+6k =6x2-2kx2+3y-4y+6k-12 第3页，共1页 =(6-2k)x2+(3k-4)y+6k-12 ,A-B的值与的取值无关， .3k-4=0 3k=4 k专 16.【答案】【小题1】 (a+50) (a-35】 【小题2】 这本书的总页数为a+a+50+a-35=(3a+15)页. 【小题3】 当a=50时，3a+15=3×50+15=165.答：当a=50时，这本书有165页. 17.【答案】【小题1】 x+100 -2x+300 【小题2】 由题意，得100x+100+120-2x+300=-140x+46000元.答：获得的总利润为-140x+46000 元 【小题3】 100x+100-120-2x+300=340x-26000元.答：出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多 1340x-26000元. 第4页，共1页 18.【答案】【小题1】 (4a+2b+6c (2a+4b+6c) 【小题2】 460 440 【小题3】 乙方式更节省打包带， 理由如下：（4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)=4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b】 .a>b>c’.∴.2a-2b>0 .∴.4a+2b+6c>2a+4b+6c. :乙方式更节省打包带。 19.【答案】【小题1】 解：(2x-3m+2m2-3x=2mx-3m+2m2-3x=2m-3)x+2m-3m.因为其值与x的取值无关， 所以2m-3=0,解得m=3 1 【小题2) 设AB=x.由题图可知S1-S2=(ax-3ab)-(2bx-4ab)=(a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时， S1-S2的值始终保持不变，所以S1-S2的值与X的取值无关，所以a-2b=0,所以a=2b. 第5页，共1页 第4课时 整式的加减运算 同步练习 一、选择题： 1.用减去的一半，得到(    ) A. B. C. D. 2.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.已知多项式与多项式的和是，则(    ) A. B. C. D. 5.若一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，把的百位数字和十位数字互换得到新的一个三位数，则总能整除的值的数是(    ) A. B. C. D. 6.已知，若，，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 二、填空题： 7.已知，，则当时，的值为          ． 8.在计算：时，小明同学将括号前面的“”抄成了“”，得到的运算结果是，则多项式是          ． 9.把多项式按要求重新排列： 按的升幂排列：           按的降幂排列：          ． 10.已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边长比第一条边长的倍少，则该三角形的周长为          ． 11.若多项式的值与的取值无关，则的值为          ． 12.，，，四个车站的位置如图所示． ，两站的距离为          ． 若，为的中点，则          ． 三、解答题： 13.计算： ； ； ； ． 14.先化简，再求值：，其中，． 15.已知多项式，． 化简：； 当，时，求的值； 若的值与的取值无关，求此时常数的值． 16.小明用天看完一本书，第一天看了页，第二天看的页数比第一天多页，第三天看的页数比第二天少页． 小明第二天看了          页，第三天看了          页用含的代数式表示． 用含的代数式表示这本书的总页数． 当时，这本书有多少页？ 17.用块型钢板可制成块型钢板和块型钢板，用块型钢板可制成块型钢板和块型钢板现有，型钢板共块，并全部加工成，型钢板，设购买型钢板块为整数． 可制成型钢板          块，可制成型钢板          块用含的代数式表示； 出售型钢板每块利润为元，出售型钢板每块利润为元若将，型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润； 在的条件下，出售型钢板的利润比出售型钢板的利润多多少？ 18.近年来，电商平台多选择在月日促销今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式打包带不计接头处的长回答下列问题： 用含，，的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要          厘米，乙需要          厘米． 当，，时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要          厘米，乙需要          厘米． 当时，两种打包方式中，哪种方式更节省打包带并说明理由． 19.学习代数式求值时，遇到这样一道题：代数式的值与的取值无关，求的值通常的解题方法是把，看作字母，看作系数，合并同类项，即原式因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，所以，则． 若关于的多项式的值与的取值无关，求的值 张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分中图中阴影部分，右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $