暑假提升训练：圆（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的概念-公式-应用逻辑链，通过基础计算、组合图形、实际场景三级训练，提炼公式变式、图形转化、割补法等解题技巧，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-4、12、17-21、24|周长/面积公式直接应用，区分半圆周长与弧长|从半径/直径到周长/面积，夯实概念基础| |组合图形|5-8、13-16、22、25、27|圆与长方形/正方形组合，运用割补法求阴影面积|通过图形转化（如圆变长方形），深化公式推导理解| |实际应用|9-11、23、26、28|结合生活场景（钟面、履带、环形路），建立数学模型|联系实际问题，提升空间观念与应用能力|

暑假提升训练：圆 一、填空题 1．已知一个圆的半径是2dm，这个圆的周长是( )dm，面积是( )。 2．一个半圆的周长比与它半径相等的整圆周长的一半多6cm，半圆的周长是( )cm，整圆的面积是( )cm2。 3．手工课上，同学们要在一张长40cm，宽20cm的长方形蜡光纸上剪一个最大的半圆进行艺术创作，这个半圆的面积是( )cm2。 4．钟面上的分针长5厘米，从6时到6时30分，分针的尖端走过( )厘米，它扫过的面积是( )平方厘米。 5．如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是( )cm。 6．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 7．妈妈准备了两张长是8cm、宽是6cm的长方形纸片。军军在这张纸片上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是( )cm。欢欢在这张纸片上画一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 8．奇思用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 9．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆周长增加了10厘米，原来圆的半径是________厘米，面积是________平方厘米。 10．雨点打在水面荡开层层的波纹。已知一个水池的池面是长6米、宽4米的长方形，当波纹到池边时，形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米，剩余部分的面积是( )平方米。 11．一个底面是圆形的扫地机器人，底面的半径是2dm，它沿着长方体茶几边缘清扫一周（如图所示）。圆心走过路线的长度是( )dm，它扫过的面积是( )dm2。 二、选择题 12．一个半圆，它的半径是r，这个半圆的周长是多少？（    ） A．2πr B．πr C．（2＋π）r D．πr＋r 13．如图，两个圆半径都是4厘米，比较两个阴影部分的面积（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较 14．乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 15．如图，小蚂蚁从A点到B点，走哪条路近些？（    ） A．甲路线近 B．乙路线近 C．甲乙一样近 D．无法确定 16．如图，直角三角形的面积是18cm2，则空白部分的面积是（    ）cm2。 A．77.04 B．95.04 C．36 D．54 三、判断题 17．圆的直径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。( ) 18．半径越大，圆的周长越长，圆周率也越大。( ) 19．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 20．圆是轴对称图形，平行四边形一定不是轴对称图形。( ) 21．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 四、计算题 22．求阴影部分的面积。 五、解答题 23．公园有一个圆形花坛，沿着花坛走一圈是62.8米。现在要在花坛周围铺一条宽1米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 24．一个圆形茶杯盖的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 25．如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 26．六·一儿童节当日，为了更好展示儿童玩具，金鹰商场用盆花围成一个周长大约62.8米的圆形活动场地，你知道这个圆形场地的面积大约是多少平方米？ 27．中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 28．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12.56 12.56 【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，把数据代入计算即可。 【详解】圆的周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 2． 15.42 28.26 【分析】半圆的周长公式是“”， 整圆周长的一半公式是“”，两者相差的结果是“”，所以题目中的6cm就是圆的直径，利用“”求出半圆的周长，利用“”求出整圆的面积。 【详解】（cm） 半圆的周长： （cm） 整圆的面积： （cm2） 3．628 【分析】根据题意，在一张长40cm，宽20cm的长方形纸上剪一个最大的半圆，那么这个最大半圆的直径等于长方形的长；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出这个半圆的面积。 【详解】40÷2＝20（cm） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝628（cm2） 4． 15.7 39.25 【分析】先确定从6时到6时30分，分针转动的角度，因为分针60分钟转一圈即360°，所以30分钟转动的角度是180°，对应的轨迹是半圆。计算分针尖端走过的路程，因为路程是半径为分针长度的半圆的弧长，所以用圆的周长公式，求出整圆周长后再除以2即可；计算分针扫过的面积，因为扫过的区域是半径为分针长度的半圆的面积，所以用圆的面积公式求出整圆面积后再除以2​即可。 【详解】根据分析可得：分针正好绕钟面转半圈，分针的长度就是转动形成圆的半径，即r＝5厘米。 2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 5．18.28 【分析】根据图示可知，履带的长度等于1个圆的周长加上6条直径的长，利用圆的周长公式计算出圆的周长，加上6个直径的长度即可。 【详解】3.14×1×2＋1×2×6 ＝6.28＋12 ＝18.28（厘米） 6． 25.12 50.24 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 7． 18.84 20.56 25.12 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝π×直径，求出圆的周长；长方形内画最大的半圆，如果半圆的直径等于宽那么半径是6cm，直径是6×2＝12cm，长度不够。所以半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长＝π×半径＋直径，据此求出半圆的周长，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出半圆的面积。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 8． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，这要求出半圆的面积需再乘。 阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝，先求圆的周长，再求半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×× ＝400－3.14×100× ＝400－314× ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长： 20×3＋3.14×20× ＝60＋62.8× ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 9． 5 78.5 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。所以用10除以2算出半径的长度。圆的面积S＝πr2，代入计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，原来圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。 10． 12.56 12.56 11.44 【分析】长方形池塘的长6米、宽4米，因此长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，也就是4米，根据圆的周长＝π×直径，据此求出最大整圆的周长；根据圆的面积＝π×半径2，据此求出最大圆的面积；根据长方形面积＝长×宽，据此求出水池的面积，再用水池的面积－最大圆的面积，进而解答。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 6×4－12.56 ＝24－12.56 ＝11.44（平方米） 11． 72.56 290.24 【分析】（1）观察图形可知，圆形扫地机器人沿着长方体茶几边缘走一周，圆心走过的四个转角处都是半径为2dm的圆，合起来刚好是一个完整的圆；所以圆心走过的路线＝圆的周长＋长方形的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，长方形的周长公式C＝2（a＋b），代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，圆形扫地机器人扫过的四个转角处都是半径为（2＋2）dm的圆，合起来刚好是一个完整的圆；所以圆形机器人扫过的面积＝圆的面积＋上下两个长方形的面积＋左右两个长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】（1）圆的周长：2×3.14×2＝12.56（dm） 长方形的周长： （18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（dm） 圆心走过路线的长度是：12.56＋60＝72.56（dm） （2）圆的面积： 3.14×（2＋2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 上下两个长方形的面积： 18×（2×2）×2 ＝18×4×2 ＝144（dm2） 左右两个长方形的面积： 12×（2×2）×2 ＝12×4×2 ＝96（dm2） 它扫过的面积是： 50.24＋144＋96＝290.24（dm2） 12．C 【分析】半圆的周长等于同半径圆周长的一半加直径。根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出同半径圆周长除以2，再加半径的2倍即直径就是这个半圆的周长。 【详解】2πr÷2＋2r ＝πr＋2r ＝（2＋π）r 因此这个半圆的周长是（2＋π）r。 13．B 【分析】甲图形中阴影的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长等于圆的直径；乙图形中阴影的面积＝圆的面积－正方形的面积，正方形的面积等于两个以对角线为底、半径为高的三角形的面积，正方形的对角线长度等于圆的直径。 【详解】甲图形中阴影的面积： 4×2＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 64－50.24＝13.76（平方厘米） 乙图形中阴影的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 4×2×4÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 50.24－32＝18.24（平方厘米） 18.24＞13.76 因此乙图形中阴影的面积大于甲图形中阴影的面积。 14．D 【分析】观察可知圆规两脚间的距离为4厘米，圆规两脚间的距离为所画圆的半径，据此代入圆的面积S＝πr2中计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 15．C 【分析】设大半圆的直径为d，甲路线是大半圆周长的一半，乙路线是4个圆周长的一半，圆周长＝πd，据此判断。 【详解】设大半圆的直径为d 甲路线＝πd 乙路线＝第一个圆直径×π＋第二个圆直径×π＋第三个圆直径×π＋第四个圆直径×π ＝（第一个圆直径＋第二个圆直径＋第三个圆直径＋第四个圆直径）×π 四个圆直径相加等于d 所以乙路线＝πd。 两条路线一样近。 16．B 【分析】根据三角形面积公式S＝ah，用三角形面积乘2就是圆半径的平方，根据圆面积公式，求出圆面积减去直角三角形的面积，即可求出空白部分的面积。 【详解】18×2＝36（cm2） 3.14×36－18＝113.04－18＝95.04（cm2） 空白部分的面积是95.04cm2。 17．√ 【分析】根据圆的面积S＝πr2，用举例的方法验证，算出原来圆的面积和扩大后的面积，再求出两个面积的倍数即可判断。 【详解】设圆原来的直径是4，那么扩大后的直径是12。 原来的半径：4÷2＝2 原来的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56 扩大后的半径：12÷2＝6 扩大后的面积：3.14×62＝3.14×36＝113.04 113.04÷12.56＝9 面积扩大到原来的9倍，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据圆的周长公式判断周长与半径如何变化，根据圆周率的含义判断其是否变化。 【详解】圆的周长公式为，其中表示半径，表示圆周率。因为是一个定值，当半径增大时，圆的周长会随着半径的增大而增大，这部分说法正确； 圆周率是一个固定的值，它不随圆的半径、直径、周长等因素的变化而变化。无论圆的大小如何，圆周率始终都是，其值约为所以“圆周率也越大”的说法错误。 因此原题说法错误，故答案为：×。 19．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此判断。 【详解】圆沿着直径对折后，两边的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形； 特殊的平行四边形，如正方形、长方形、菱形是轴对称图形，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 22．13.76cm2 【分析】阴影部分的面积等于边长是8cm的正方形的面积减去直径是8cm的圆的面积，代入数据即可求解。 【详解】根据分析： 8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（） 23．65.94平方米 【分析】根据圆的周长公式，可推出r＝C÷π÷2，用内圆半径加上路宽得到外圆半径，用圆环面积公式，即可求出石子路的面积。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条石子路的面积是65.94平方米。 24．50.24 平方厘米 【分析】根据圆的周长＝，用圆形茶杯盖的周长除以2，再除以3.14即可求出它的半径，再根据圆的面积＝即可求出这个圆形茶杯盖的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 答：它的面积是 50.24 平方厘米。 25．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 26． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，算出圆的半径；再根据圆的面积公式，代入数值计算即可求出这个圆形场地的面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆形场地的面积大约是314平方米。 27．27.62平方厘米 【分析】圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝外圆的面积－内部正方形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×32－0.64 ＝3.14×9－0.64 ＝28.26－0.64 ＝27.62（平方厘米） 答：正方形与圆之间（阴影部分）的面积是27.62平方厘米。 28．(1)25.12米 (2)1413元 【分析】（1）求篱笆的长，即为求圆的周长。根据C＝πd计算。 （2）根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆的面积＝πr2，内圆的半径为8÷2，外圆的半径比内圆的半径多1米，计算鹅卵石小路的面积，小路的面积×50即为铺路花的钱。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：至少需要篱笆25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×52－3.14×42 ＝3.14×25－3.14×16 ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×50＝1413（元） 答：铺完这条小路大约需要1413元。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $