9.2 库仑定律 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 高中物理人教版高二上学期库仑定律同步练，通过基础、能力、培优三层递进设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|元电荷、点电荷、库仑定律表达式等核心概念|以单选考查概念辨析（如元电荷本质）和简单计算（如接触后库仑力），夯实物理观念| |能力提升练|平衡条件、牛顿定律、动量守恒结合库仑力|含多选（如第15题瞬时加速度）和情景分析（如电荷接触后平衡），培养科学思维| |培优拓展练|多电荷系统、弹簧与库仑力综合计算|通过解答题（如三球受力分析）深化模型建构与科学推理，提升科学探究能力|

9.2 库仑定律 同步练 2026-2027学年高中物理人教版高二上学期 基础过关练 1．“电”的概念古来有之，但对电的研究到了16世纪才随着现代科学的发展而开始。关于元电荷、点电荷、试探电荷、比荷，下列说法正确的是（　　） A．元电荷可以是质子也可以是电子 B．体积小的带电小球在任何情况下都可以看成点电荷 C．试探电荷的电荷量很小，不影响原电场分布 D．质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 2．如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（     ） A． B． C． D． 3．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，以下物理学史正确的是（     ） A．卡文迪什通过实验的测量，比较准确地得出了引力常量的数值 B．牛顿发现了万有引力定律，被称为“可以称出地球质量的人” C．丹麦科学家第谷通过观测行星，从而得出了行星运动的三大定律 D．库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，并测量了静电力常量 4．下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于任何电场的计算 B．若点电荷的电荷量小于的电荷量，则对的静电力小于对的静电力 C．当两个半径均为、带电荷量均为的金属球中心相距为时，它们之间的静电力大小为 D．置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为零 5．如图，在O点用两根长度相同的绝缘细线分别悬挂带电小球A和B，系统稳定后两球处于同一水平高度。则A、B两球（　　） A．质量一定相等 B．所带电荷量一定相等 C．一定都带正电 D．一定都带负电 6．如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷质量相等的小球A和B。它们同时以相同初速度向右运动，则在之后的一小段时间内（两球没有相撞），A球的速度大小和加速度大小随时间变化的情况是（　　） A．速度变小，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变大，加速度变大 7．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为、、的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 8．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在原子核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（　　） A．半径越大，加速度越大 B．半径越大，角速度越小 C．半径越大，周期越小 D．半径越大，线速度越大 9．如图，用两根绝缘细线把质量分别为、的A、B带电小球（视为质点）悬挂在同一点，两小球恰好静止于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为、且，A、B两球所受库仑力大小分别为、，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，A、B两个带电小球用长为L的绝缘细线连接，A球固定，B球悬吊，B球质量为m，重力加速度为g，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为，不计小球的大小，静电力常量为k，则（    ）    A．A、B两球带同种电荷 B．细线未断时，细线上拉力大小为 C．B球的带电量大小为 D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球加速度大小为g 能力提升练 11．两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取，静电力常量，则它们所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 12．用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．因两小球所带电荷量的具体数值未知，因此各种可能均存在 13．如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图所示，用轻质绝缘细绳将带电小球P悬挂起来，将带电小球Q置于P的正下方距离h处悬空，系统恰处于静止状态。两球均可视为质点，P与Q质量之比为，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．两小球可能带同种电荷 B．若两球的电荷量都加倍，则Q可静止在P的正下方2h处 C．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为2g D．若剪断细绳，剪断瞬间P的加速度大小为3g 16．（多选）如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（     ） A．两球可能都带正电 B．两球都带负电 C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D．两球受到的静电力大小相等 17．(多选)两个点电荷与静止于竖直平面上，于点放置一质量为的带电小球，恰好处于静止状态，其中与夹角为，设，则（　　） A．与的电荷量之比为 B．与的电荷量之比为 C．小球带正电 D．小球的质量为 培优拓展练 18．如图所示，两个带电小球A、B（可视为点电荷），其中A球带负电，两球电荷量均为。A固定在竖直放置的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为的斜面上且恰与A等高，两球相距，整个装置处于真空中，重力加速度为取，；；。 (1)B球的电性； (2)B球受到的库仑力大小； (3)B球的质量。 19．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个均匀带电小球的质量均为M，已知A、B球的带电量当系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离等于小球B、C之间的距离。已知静电力常量为k，三个均匀带电小球均可看成点电荷，重力加速度为g。求： (1)C球受到的静电力，A球受到的静电力； (2)弹簧的压缩量； (3)C球的带电量；小球B、C间的距离。 20．如图，带电小球用绝缘柄固定，质量为的带电小球用一端固定的不可伸长绝缘丝线拴住，球静止时，两球心连线及丝线与竖直方向的夹角均为。已知、均可视为点电荷，带电荷量分别为和，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)球静止时，丝线上的拉力大小； (2)两球心间的距离。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《9.2 库仑定律 同步练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A D D B D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 A A B B BD AD AC 1．C 【知识点】元电荷、电荷量和比荷、点电荷模型 【详解】A．元电荷是最小的电荷量单位，是物理量而非质子、电子这类实物粒子，仅质子、电子的带电量大小等于元电荷，故A错误； B．点电荷是理想化模型，只有当带电体的形状、大小对所研究问题的影响可忽略时，才能视为点电荷，体积小的带电小球若研究近距离相互作用，也不能看成点电荷，故B错误； C．试探电荷的电荷量需足够小，放入后不会改变原场源电荷的分布，因此不会影响原电场分布，符合试探电荷的定义要求，故C正确； D．比荷为电荷量与质量的比值，质子和电子带电量大小相等，但质子质量约为电子的1836倍，因此二者比荷不相等，故D错误。 故选C。 2．C 【知识点】库仑定律内容和表达式 【详解】根据库仑定律可得初始时的库仑力大小为 将A、B两球接触后分开，则A、B所带电荷量均为 使A、B相距2d，则A、B间库仑力大小变为 可得 故选C。 3．A 【知识点】库仑的实验——静电力常量、物理学史 【详解】AB．牛顿发现了万有引力定律，但卡文迪什利用扭秤实验首先较准确地测定了万有引力常量，卡文迪什被称为“可以称出地球质量的人”，故A正确，B错误； C．开普勒通过分析第谷的观测数据，从而得出了行星运动的三大定律，故C错误； D．库仑通过扭秤实验发现了点电荷间的作用规律，静电力常量是在电荷量单位得到定义后由后人通过实验测定的，故D错误。 故选A。 4．D 【知识点】点电荷模型、库仑定律内容和表达式、非点电荷间库仑力的计算、多个点电荷间库仑力合成 【详解】A．库仑定律只适用于真空中静止的点电荷，故A错误； B．Q1对Q2的静电力和Q2对Q1的静电力是一对作用力与反作用力，所以大小相等，方向相反，故B错误； C．由于带电球的大小与它们之间的距离相比不能忽略，因此不能看作点电荷，不能直接利用库仑定律计算库仑力的大小，故C错误； D．对于一个完整的带电均匀的球壳，球面上任何一点的电荷对球心处的点电荷的库仑力都会被对称的另一个点的电荷对球心处的点电荷的库仑力抵消掉，所以置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为零，故D正确。 故选D。 5．A 【知识点】共线的自由电荷的平衡问题 【详解】A．由图可知，小球A、B等高时，两细线与竖直方向夹角θ相等，根据受力平衡可知静电力F=mgtanθ，小球A、B之间的静电力大小相等 mAgtanθ=mBgtanθ 所以两球质量一定相等，故A正确； B．A、B之间的静电力与两球电荷量乘积有关，与两球电荷量是否相等无关，故B错误； CD．由图可知小球A、B之间的静电力为斥力，则小球A、B带同种电荷，但不一定都带正电或负电，故CD错误。 故选A。 6．D 【知识点】含静电力作用下的直线运动 【详解】由于异种电荷间存在相互作用的吸引力，所以电场力对小球A正功，小球A速度变大，对小球B做负功，小球B速度变小，两球将相互靠近，距离减小，根据库仑定律可知，相互作用力增大，由牛顿第二定律可知它们的加速度变大。 故选D。 7．D 【知识点】多个点电荷间库仑力合成 【详解】因两个+q电荷对正中心电荷的库仑力的合力为零，则中心电荷受到的库仑力等于+2q电荷的库仑力，则大小为 故选D。 8．B 【知识点】含静电力作用下的曲线运动 【详解】A．电子在原子核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，则有 解得 可知，半径越大，加速度越小，故A错误； B．结合上述有 解得 可知，半径越大，越小，故B正确； C．结合上述有 解得 可知，半径越大，周期越大，故C错误； D．结合上述有 解得 可知半径越大，线速度越小，故D错误。 故选B。 9．D 【知识点】牛顿第三定律、非共线带电体的平衡问题 【详解】AB．两小球间的库仑力是一对相互作用力，大小相等，即，故A错误，B错误。 CD．分别对、两球受力平衡，有， 由，得 因且两角均为锐角，所以，则，故C错误，D正确。 故选D。 10．C 【知识点】牛顿第二定律求瞬时加速度问题、含静电力作用下的直线运动 【详解】A．由于剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为0.6g，小于重力加速度，说明两球相互吸引，所以带异种电荷，根据牛顿第二定律，有 解得 故A错误； B．细线未断时，对B球，根据平衡条件，有 可得细线上拉力大小为 故B错误； C．由库仑力公式，有 解得 故C正确； D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球受到向下的重力、库仑力，因此A球加速度大小大于g，故D错误。 故选C。 11．A 【知识点】库仑定律内容和表达式 【详解】对其中一个小球受力分析，小球受重力、绳子拉力、库仑斥力，三力平衡。 由已知条件：绳长，两球间距，等腰三角形的半底长为，由勾股定理得绳子偏离竖直方向的竖直高度 因此绳子与竖直方向夹角的正切值 由平衡条件：水平方向 竖直方向 两式相除得： 得： 由库仑定律 得 故选A。 12．A 【知识点】共线的自由电荷的平衡问题 【详解】设两小球质量均为，绳长均为，绳子与竖直方向夹角为，则 对其中一个小球进行受力分析，小球受重力、绳子拉力和库仑斥力。根据平衡条件可得 又库仑力， 联立解得，由于，函数单调递增，因此夹角（即）的大小取决于两球电荷量乘积的大小。 两球接触前，电荷量分别为和（）；两球接触后，由于形状相同，电荷量平分，变为，由于，即接触后两球电荷量的乘积变大。 由可知，电荷量乘积变大，则变大，故变大，即两细线之间的夹角变大。 故选A。 13．B 【知识点】多个点电荷间库仑力合成 【详解】A．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故A错误； B．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故B正确； C．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故C错误； D．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故D错误。 故选B。 14．B 【知识点】利用动量守恒定律解决多个带电小球运动问题 【详解】、之间仅受静电力（内力）作用，、系统动量守恒，两粒子距离最近速度相等，列式得 解得 故选B。 15．BD 【知识点】牛顿第二定律求瞬时加速度问题、电荷间相互作用、库仑定律内容和表达式 【详解】A．要使下方的球静止，球对球的静电力应竖直向上，两球之间为吸引力，故两球带异种电荷，故A错误； B．由库仑定律 可知两球电荷量均加倍时，要使静电力保持不变，距离应变为原来的倍，即，故B正确； CD．静止时对球有静电力 剪断细绳瞬间，两球间距离及电荷量均未改变，球受到的合力大小为 其加速度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 16．AD 【知识点】库仑定律内容和表达式 【详解】AB．以小球为对象，根据平衡条件可知，小球受到大球的库仑斥力，所以两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A正确，B错误； CD．大球受到的静电力与小球受到的静电力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，两球受到的静电力大小相等，故C错误，D正确。 故选AD。 17．AC ABC．设 根据几何关系有 对带电小球进行受力分析，可得 其中，联立解得 且小球带正电，故AC正确，B错误； D．受力分析可得 解得 因未知，故无法求出，故D错误。 故选AC。 18．(1)负电 (2) (3) 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、库仑定律内容和表达式 【详解】（1）对B进行受力分析，如图所示 因此，B球受A球斥力，A球带负电，故B球也带负电。 （2）由库仑定律 （3）由受力示意图，水平方向，竖直方向 两式相除得 解得 19．(1)见解析 (2) (3)， （1）对C球，由平衡条件，可知C球受到的静电力 方向沿斜面向上。 对两球整体，由平衡条件可知整体受到的静电力 根据牛顿第三定律可知，A球受到的静电力 方向沿斜面向下。 （2）对三球整体分析，由平衡条件有 解得 （3）A、C对的库仑力分别为， 对B，由平衡条件有 、B对的库仑力分别为， 对C有 联立解得， 20．(1) (2) 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、库仑定律内容和表达式 【详解】（1）设静电力为，丝线上拉力为，静止时，受力如图所示 由平衡条件知水平方向满足 竖直方向满足 解得   （2）根据库仑定律有   由上题可得 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $