9.2 库仑定律 同步练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 该同步练习通过基础填空-选择巩固-综合应用的三层设计，系统覆盖库仑定律核心概念、公式应用及实验探究，强化物理观念与科学思维的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|库仑定律定义、点电荷条件等概念|填空题结合实验现象描述，强化物理观念建构| |巩固层|公式计算、受力分析等应用|单选/多选题聚焦F=kq1q2/r²适用条件，培养科学推理| |提升层|多电荷叠加、实验数据处理等综合问题|解答题融合力学平衡与库仑力计算，实验题再现扭秤探究过程，发展科学探究能力|

9.2 库仑定律 一、知识点填空题 1．电荷之间的作用力——探究影响电荷之间相互作用力的因素 a．实验现象：（如图所示） ①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。 ②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 b．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 2．库仑的实验 a．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。 b．库仑在实验中为研究与的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现与和的乘积成正比。 3．库仑定律 （1）点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）库仑定律 ①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力/库仑力。 ②公式：F＝k，其中，叫作静电力常量。 ③适用条件包括：a．真空中，b．静止，c．点电荷。 4．库仑定律的初步应用 a．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 b．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关（填“有关”或“无关”）。 c．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和，称为静电力的叠加。 d．带电球体间的静电力 （1）两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。 （2）两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。 二、单选题 1．光滑绝缘水平面上有带电小球甲和乙，已知q甲＝4q乙、m甲＝3m乙，则它们在库仑力作用下产生的加速度之比等于（　　） A．3:4 B．4:3 C．1:3 D．3:1 2．如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球。现加一匀强电场，小球平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为。若电场的方向与细线垂直，则电场强度的大小为（  ） A． B． C． D． 3．真空中相距较近的两带同种电荷。电量均为Q的导体球，球心间距离r，则两带电导体球之间的相互作用静电力（  ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 4．关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．物体带电的本质是得失电子，因此自然界实际只存在负电荷一种电荷 B．元电荷就是最小的电荷，大小为1C C．点电荷就是体积极小的电荷，体积较大的带电体不能被看作点电荷 D．两个点电荷之间作用力的规律是法国科学家库仑通过扭秤实验找到的 5．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 6．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 三、多选题 7．如图所示，若在P点放置一个正的试探电荷，则该试探电荷受到电场力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 实战演练 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1:7，相距为。两者接触一下放到相距的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（　　） A．4:7 B．3:7 C．9:7 D．36:7 2．（本题4分）如图所示，点A、B、C在半径为r的同一圆周上，三点等分圆周，A点放置正点电荷，所带电荷量为＋，B、C点放置负点电荷，所带电荷量为-，静电力常量为k，则三个点电荷在圆心O处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图所示，A、B两个带电金属小球用等长的绝缘细线悬于水平杆上，静止时两球在同一水平线上，A球的带电荷量比B球的带电荷量大，不计小球的大小，则下列判断正确的是（  ） A．A球受到的库仑力比B球受到的库仑力大 B．A球质量比B球质量小 C．将两球接触后重新分开，静止时两球仍在同一水平线上 D．将两球接触后重新分开，静止时两球间的距离与原来相同 4．（本题4分）如图所示，A、B是两个完全相同的带电金属小球，A球带电量为q，固定在绝缘水平面上，将B球放在A球正上方的P点，小球B恰好能静止。将A、B两球接触后，再将B球移到P点由静止释放，释放的一瞬间，小球B的加速度大小为，方向竖直向上，重力加速度为，则两球接触前B球的带电量可能为（　　） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 6．（本题4分）美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是（　　） A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球（带负电）之间的静电力 C．任何情况下都可视为点电荷 D．任何情况下都不可视为点电荷 7．（本题4分）质量为、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为的带电小球在空中水平面内绕点做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、均可视为点电荷，它们之间的距离为，重力加速度为，静电力常量为。则（        ） A．球所受合力始终指向A球 B．球所带的电荷量为 C．球转动的角速度为 D．天花板对A球的作用力大小为 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）现代物理学推测，电场力和万有引力同源，它们的性质非常相似。氢原子示意图如图所示，电子在库仑力的作用下绕着质子转动，其中一条轨道为椭圆，由此可知（  ） A．质子处在椭圆的一个焦点上 B．电子距离质子越远，速度越小 C．电子绕质子运动的速度大小不变 D．在不同的轨道上，电子、质子的连线在单位时间内扫过的面积相等 9．（本题6分）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（  ） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 10．（本题6分）如图所示，水平地面上方点用两根绝缘细线分别系着两个带电小球甲、乙，甲的质量为、电荷量为，乙的质量为、电荷量为，当两个小球静止时距地面高度相同，两细线与竖直方向夹角分别为、，且。下列说法正确的是（  ） A． B． C．同时剪断两细线，甲球落地时间大于乙球落地时间 D．同时剪断两细线，甲球落地时的速度小于乙球落地时的速度 三、实验题（共14分） 11．（本题6分）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 （1）实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为________ （2）若保持间距不变，仅将其中小球电荷量减为原来一半，预计金属丝扭转角度将________（填“增大”或“减小”）； （3）这一实验中用到了下列哪些方法________。 A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 12．（本题8分）如图甲所示的实验装置，定性探究电荷间相互作用力与电荷量、电荷之间的距离的关系。 （1）该实验用到的研究方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 （2）如图乙所示，当带电小球B静止时，A、B两带电小球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的角为θ。若小球B的质量为m，重力加速度为g，则两球之间的相互作用力F＝__________，细线对B球的拉力T＝__________。（用mg和θ来表示） （3）假设图乙中的A、B球为两个半径、材料完全相同的金属小球，A、B两球带异种电荷，所带电荷量之比为1:7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则两球的相互作用力变为原来的__________倍。 四、解答题（共40分） 13．（本题8分）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d＝2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小球1、2间的库仑力大小F库； （2）小球2的质量m2； 14．（本题14分）如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）细线上拉力大小； （2）小球A的电荷量： （3）若小球A的带电量减半，使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ＝37°，小球A做圆周运动的角速度大小。 15．（本题18分）如图所示，均可视为质点的三个物体A，B、C放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，开始A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为＝0.40kg，＝0.10kg，其中A绝缘且不带电，B、C的电荷量分别为，且保持不变，开始时三个物体均保持静止，现用一平行于斜面向上的力F拉物体A，使它沿斜面向上做匀加速直线运动，运动2m后F不再变化。已知静电力常量为，g取10m/s2，求: （1）开始时BC间的距离； （2）物体A向上运动2m所用的时间； （3）此过程中F的最大值和最小值。 第2页，共13页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 库仑定律 一、知识点填空题 1．电荷之间的作用力——探究影响电荷之间相互作用力的因素 a．实验现象：（如图所示） ①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。 ②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。 b．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 2．库仑的实验 a．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。 b．库仑在实验中为研究与的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现与和的乘积成正比。 3．库仑定律 （1）点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）库仑定律 ①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力/库仑力。 ②公式：F＝k，其中，叫作静电力常量。 ③适用条件包括：a．真空中，b．静止，c．点电荷。 4．库仑定律的初步应用 a．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 b．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关（填“有关”或“无关”）。 c．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和，称为静电力的叠加。 d．带电球体间的静电力 （1）两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。 （2）两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。 二、单选题 1．光滑绝缘水平面上有带电小球甲和乙，已知q甲＝4q乙、m甲＝3m乙，则它们在库仑力作用下产生的加速度之比等于（　　） A．3:4 B．4:3 C．1:3 D．3:1 【答案】C 【详解】根据牛顿第三定律得知，两球之间的库仑力大小相等，设为F，由牛顿第二定律，对甲有，对乙有，联立得，故选C。 2．如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球。现加一匀强电场，小球平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为。若电场的方向与细线垂直，则电场强度的大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球保持静止时受到重力、电场力和细线的拉力，若电场的方向与细线垂直，根据平衡条件电场力方向必然垂直细绳向上，有，解得。 3．真空中相距较近的两带同种电荷。电量均为Q的导体球，球心间距离r，则两带电导体球之间的相互作用静电力（  ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】B 【详解】因为两个带同种电荷的球体相距较近，所以会因为同种电荷相互排斥导致电荷之间的距离大于r，所以带电导体球之间的相互作用静电力小于，故ACD错误，B正确。 4．关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．物体带电的本质是得失电子，因此自然界实际只存在负电荷一种电荷 B．元电荷就是最小的电荷，大小为1C C．点电荷就是体积极小的电荷，体积较大的带电体不能被看作点电荷 D．两个点电荷之间作用力的规律是法国科学家库仑通过扭秤实验找到的 【答案】D 【详解】A．物体带电的本质是电子的转移（得失电子），但自然界中存在正电荷（如质子）和负电荷（如电子），故A错误； B．元电荷是电荷量的最小单位，其值为，而非1C，故B错误； C．点电荷是理想化模型，能否看作点电荷取决于研究问题中带电体的体积是否可忽略，而非实际体积大小，故C错误； D．库仑通过扭秤实验总结出点电荷间作用力的规律（库仑定律），故D正确。 5．如图是库仑扭秤的结构图，使球A、C带上同种电荷，秤杆会因A球受力而偏转，扭转细银丝旋钮，使A回到初始位置并保持静止，记录此时的示数，即细银丝扭转的角度，该角度与A、C间的作用力大小成正比。某次实验测得扭转角度为，保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则扭转角度变为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可知，当保持其他条件不变，将A、C两球距离调整为原来的2倍，则电荷间的库仑力变为原来的，由于，因此扭转角度变为。 6．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 三、多选题 7．如图所示，若在P点放置一个正的试探电荷，则该试探电荷受到电场力的方向可能是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】BC 【详解】根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引可知，P点的正的试探电荷所受+Q1的斥力沿二者连线指向右上方，所受-Q2的吸引力沿二者连线指向右下方，根据平行四边形定则可知，斥力和吸引力的合力方向可能为F2或F3。 实战演练 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1:7，相距为。两者接触一下放到相距的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（　　） A．4:7 B．3:7 C．9:7 D．36:7 【答案】D 【详解】两个完全相同的金属小球，间距为，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，设开始金属球A和B的带电量为Q：7Q，则分开后A、B所带的电荷相等都为3Q，间距变为根据库仑定律得 ，，解得。则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是36:7。 2．（本题4分）如图所示，点A、B、C在半径为r的同一圆周上，三点等分圆周，A点放置正点电荷，所带电荷量为＋，B、C点放置负点电荷，所带电荷量为-，静电力常量为k，则三个点电荷在圆心O处产生的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在A点的电荷在O点产生的场强，方向沿AO方向；在BC点的电荷在O点产生的场强均为；因EB和EC互成1200角，则合场强为，则O点的场强为。3．（本题4分）如图所示，A、B两个带电金属小球用等长的绝缘细线悬于水平杆上，静止时两球在同一水平线上，A球的带电荷量比B球的带电荷量大，不计小球的大小，则下列判断正确的是（  ） A．A球受到的库仑力比B球受到的库仑力大 B．A球质量比B球质量小 C．将两球接触后重新分开，静止时两球仍在同一水平线上 D．将两球接触后重新分开，静止时两球间的距离与原来相同 【答案】C 【详解】A．两球之间的库仑力是相互作用力，可知A球受到的库仑力与B球受到的库仑力等大反向，选项A错误； B．对小球受力分析可知，由几何关系可知，两球细线与竖直方向的夹角相同，可知两球质量相等，选项B错误； C．将两球接触后重新分开，两球受的库仑力仍大小相等，则静止时两球仍在同一水平线上，选项C正确； D．将两球接触后重新分开，则两球带同种电荷将被斥开，则静止时两球间的距离比原来大，选项D错误。 4．（本题4分）如图所示，A、B是两个完全相同的带电金属小球，A球带电量为q，固定在绝缘水平面上，将B球放在A球正上方的P点，小球B恰好能静止。将A、B两球接触后，再将B球移到P点由静止释放，释放的一瞬间，小球B的加速度大小为，方向竖直向上，重力加速度为，则两球接触前B球的带电量可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】接触前，对B球有，两球之间的静电力为斥力，带同种电荷；接触后，电荷量平分，均为，对B球有，推导得到，解得或。 5．（本题4分）如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 【答案】D 【详解】由表中数据可知，库仑力与成反比，与两小球所带电荷量乘积成正比，故ABC错误，D正确。6．（本题4分）美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是（　　） A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球（带负电）之间的静电力 C．任何情况下都可视为点电荷 D．任何情况下都不可视为点电荷 【答案】B 【详解】当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B正确。 7．（本题4分）质量为、电荷量为的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为的带电小球在空中水平面内绕点做半径为的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、均可视为点电荷，它们之间的距离为，重力加速度为，静电力常量为。则（        ） A．球所受合力始终指向A球 B．球所带的电荷量为 C．球转动的角速度为 D．天花板对A球的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．带电小球在空中水平面内绕点做半径为的匀速圆周运动，球所受合力始终指向点，故A错误； B．设球的带电量为，对小球受力分析，如图所示 根据库仑定律可得的库仑力为 竖直方向根据平衡条件可得 根据几何关系可得，，因此可求小球所带的电荷量为，故B错误； C．对小球在水平方向由牛顿第二定律得，解得。故C正确； D．依据题意，设球圆周运动的角速度为，以整体为研究对象，则整体在竖直方向受大小为的重力，天花板对整体在竖直方向上提供向上的力，天花板对整体在水平方向上提供指向圆心的力 所以天花板对整体的作用力大小为和的合力，为 这一力显然大于，故D错误。故选C。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）现代物理学推测，电场力和万有引力同源，它们的性质非常相似。氢原子示意图如图所示，电子在库仑力的作用下绕着质子转动，其中一条轨道为椭圆，由此可知（  ） A．质子处在椭圆的一个焦点上 B．电子距离质子越远，速度越小 C．电子绕质子运动的速度大小不变 D．在不同的轨道上，电子、质子的连线在单位时间内扫过的面积相等 【答案】AB 【详解】A．电子绕着质子在椭圆轨道上运动，类似于行星绕太阳运动，质子处在椭圆的一个焦点上，故A正确； BC．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，距离太阳越远，速度越小，类比可得电子距离质子越远，速度越小，距离质子越近，速度越大，故B正确，C错误； D．类比开普勒第二定律，可得在不同的轨道上，电子、质子的连线在单位时间内扫过的面积不相等，故D错误。 9．（本题6分）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（  ） A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【答案】BC 【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误； B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得，解得。故B正确； CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得，所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。 10．（本题6分）如图所示，水平地面上方点用两根绝缘细线分别系着两个带电小球甲、乙，甲的质量为、电荷量为，乙的质量为、电荷量为，当两个小球静止时距地面高度相同，两细线与竖直方向夹角分别为、，且。下列说法正确的是（  ） A． B． C．同时剪断两细线，甲球落地时间大于乙球落地时间 D．同时剪断两细线，甲球落地时的速度小于乙球落地时的速度 【答案】BD 【详解】A．由于甲、乙受库仑力是相互作用力等大反向，甲、乙带同种电荷，电荷量大小关系不确定， A错误； B．分析受力可知，因，则甲的重力大，即， B正确； C．同时剪断两细线，甲、乙小球竖直方向受重力，加速度均为重力加速度，竖直方向运动位移相同，下落时间相同，C错误； D．由于甲球质量大，水平方向加速度小，小球落地时竖直方向速度相同，甲的水平方向速度小，即甲球落地时的速度小于乙球落地时的速度，D 正确。故选BD。 三、实验题（共14分） 11．（本题6分）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 （1）实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距r（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：°） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为________ （2）若保持间距不变，仅将其中小球电荷量减为原来一半，预计金属丝扭转角度将________（填“增大”或“减小”）； （3）这一实验中用到了下列哪些方法________。 A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法 【答案】（1）（或F与r的平方成反比） （2）减小 （3）AB 【详解】（1）由题意可知，库仑力与金属丝扭转角度成正比，即。 计算表格数据可得： 三次实验中均为定值，说明，结合，可推得。 （2）根据库仑力的规律，两球间距不变时，其中一个小球电荷量减为原来一半，库仑力也减为原来一半；由于与扭转角度成正比，因此金属丝扭转角度会减小。 （3）库仑扭秤将微小的库仑力转化为明显可观测的金属丝扭转角度，用到了微小量放大法；探究库仑力与距离、电荷量的关系时，分别控制一个变量不变，研究另一个变量的影响，用到了控制变量法；本实验未使用极限法和逐差法，故选AB。 12．（本题8分）如图甲所示的实验装置，定性探究电荷间相互作用力与电荷量、电荷之间的距离的关系。 （1）该实验用到的研究方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 （2）如图乙所示，当带电小球B静止时，A、B两带电小球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的角为θ。若小球B的质量为m，重力加速度为g，则两球之间的相互作用力F＝__________，细线对B球的拉力T＝__________。（用mg和θ来表示） （3）假设图乙中的A、B球为两个半径、材料完全相同的金属小球，A、B两球带异种电荷，所带电荷量之比为1:7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则两球的相互作用力变为原来的__________倍。 【答案】（1）D （2） mgtanθ （3） 【详解】（1）该实验用到的研究方法是控制变量法，故选D。 （2）[1][2]对B球受力分析，由平衡可知，两球之间的相互作用力F＝mgtanθ，细线对B球的拉力。 （3）设两球带电量大小分别为q和7q；两球带异种电荷，则接触后两球各带电量大小为3q，则由库仑定律，接触前，接触后 四、解答题（共40分） 13．（本题8分）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d＝2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为、，静电力常量，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）小球1、2间的库仑力大小F库； （2）小球2的质量m2； 【答案】（1）45N （2） 【详解】（1）根据库仑定律有，解得F库＝45N （2）对小球2受力分析，竖直方向上有，解得 14．（本题14分）如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ＝37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）细线上拉力大小； （2）小球A的电荷量： （3）若小球A的带电量减半，使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ＝37°，小球A做圆周运动的角速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据力的平衡，细线的拉力 （2）根据力的平衡，根据库仑定律，根据几何关系，解得。 （3）小球A做圆周运动时，细线拉力大小仍为 根据牛顿第二定律，解得 15．（本题18分）如图所示，均可视为质点的三个物体A，B、C放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，开始A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为＝0.40kg，＝0.10kg，其中A绝缘且不带电，B、C的电荷量分别为，且保持不变，开始时三个物体均保持静止，现用一平行于斜面向上的力F拉物体A，使它沿斜面向上做匀加速直线运动，运动2m后F不再变化。已知静电力常量为，g取10m/s2，求: （1）开始时BC间的距离； （2）物体A向上运动2m所用的时间； （3）此过程中F的最大值和最小值。 【答案】（1）3m；（2）1s；（3）， 【详解】（1）对A、B整体分析有，解得 （2）由题意可知物体A运动了2m后AB开始分离，恰分离时对B有 解得 所以AB一起匀加速直线运动的加速度大小为。物体A向上运动2m所用的时间为 （3）开始运动时，F有最小值，此时对B分析有，解得 对A分析有，解得 当AB分离后，F有最大值，对A分析有，解得 第2页，共13页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $