暑假提升训练解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，以问题解决为主线，融合分数运算、几何应用、统计分析等模块，通过典例提炼解题方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数运算|4题（2/3/9/18）|单位“1”确定、分数加减运算|从分数意义到实际分配/工程问题，形成“部分-整体”关系认知| |几何应用|8题（5/6/7/8/14/17/19/21）|表面积（含无盖）/体积公式、排水法求体积|从棱长总和到表面积/体积计算，结合生活场景（书架/水槽）提升空间观念| |统计与公倍数|5题（4/10/12/13/16）|折线图绘制分析、最小公倍数/最大公因数应用|数据意识与数论知识结合，培养图表解读与规律探究能力| |综合实践|5题（1/11/15/20/22）|比较与优化（称重找次品）、实际决策|跨模块知识整合，提升数学语言表达与问题解决能力|

2026暑假提升训练解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．学校体操队有队员25人，轮滑队有队员32人。体操队人数是轮滑队人数的几分之几？ 2．“双减”之后，小红给自己做了一个计划，在每晚睡觉前的2小时安排做如下事情：的时间做家务劳动，的时间用来复习旧知识或预习新知识，其余的时间用来看课外书。她看课外书的时间占这2小时的几分之几？ 3．工程队计划三周修完一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周要修全长的几分之几才能按时完成任务？ 4．统计。 超联超市2021年7﹣12月营业额情况统计表 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 金额（万元） 52 54 44 46 47 50 超联超市2021年7﹣12月营业额情况统计图 （1）请根据统计表完成下面的折线统计图。 （2）从统计图中可以看出，从 （    ）月到 （    ）月营业额减少得最多。 5．一个长方体游泳池，长50米，宽24米，深2米。如果每立方米水需要1.6元，那么注入1.5米深的水需要多少元？ 6．如图，一个长方体简易墙壁书架，除前面没有木板外，其他面均用木板制作，制作这样一个简易墙壁书架至少需要木板多少平方分米？ 7．下面各图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，先写出每个图形的体积，再回答哪个图形的体积最小？哪个图形体积最大？ 8．一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 9．某文创店第一天卖出文创产品总数的，第二天卖出文创产品总数的，还剩下文创产品总数的几分之几？ 10．明明的爸爸、妈妈分别开了一家水果店和一家服装店。下面是两家店近五年盈利的情况的统计图。 （1）（    ）店的盈利一直呈上升趋势。其中，（    ）年至（    ）年盈利上升最快。（    ）店的盈利从（    ）年后开始呈下降趋势。其中，（    ）年至（    ）年盈利下降最快。 （2）明明家打算关掉一家店，转做其他生意。你觉得应该关掉哪家店，为什么？ 11．为了让同学们亲近社会、学习知识、开阔眼界，学校准备让五（1）班54名同学参加社会实践活动，其中女生有28名。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？ 12．三位同学商定暑假去体育馆训练踢足球，小峰说：“我每4天去一次。”小亮说：“我每8天去一次。”小勇说：“我每6天去一次。”如果三人7月10日同时去体育馆踢球，那么至少再过多少天，他们中有两人会在体育馆相遇？ 13．把下表中9的倍数涂上你喜欢的颜色。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 （1）9的倍数都是3的倍数吗？ （2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，应该怎样判断？ 14．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计）。 （1）在表面糊上红纸，至少需要红纸多少平方厘米？ （2）这个正方体的体积是多少立方厘米？ 15．魔术师表演“天女散花”节目。他先将一大张纸对折后撕开，再将撕开的纸叠在一起对折后又撕开……像这样连续撕了10次后，将所撕纸片撒满舞台，此时舞台上一共有多少张纸片？ 16．把一张长36厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，裁成的正方形的边长是多少厘米？ 17．一个长方体的无盖铁皮水槽，长是2米，宽是65厘米，高是1.4米。这个铁皮水槽占地面积有多少平方米？需要多少平方米的铁皮？它的体积是多少立方米？ 18．春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？ 19．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。 20．有36盒同一种规格的饼干，其中有一盒稍重一些。如果用天平称，至少称几次才能保证找到这盒饼干？请写出简要的过程。 21．小明的同学过生日，要用彩带包装如图所示的长方体礼品盒，接头处长15厘米，一共要用多少厘米的彩带？ 22．一种组合连体高低柜是由一个长、宽、高的长方体和一个长、宽、高的长方体组合成的（如图）。油漆工要给这个高低柜刷油漆，前面和后面刷浅黄色，其他露出的部分都刷油绿色。刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？（把手处忽略不计） 参考答案 1． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。求体操队人数是轮滑队人数的几分之几，可直接用25÷32。据此解答。 【详解】25÷32＝ 答：体操队人数是轮滑队人数的。 2． 【分析】把每晚睡觉前的2小时看作单位“1”，用1连续减去做家务劳动的时间、用来复习旧知识或预习新知识的时间占每晚睡觉前2小时的分率，即可求出她看课外书的时间占这2小时的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：她看课外书的时间占这2小时的。 【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。 3． 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一周、第二周修路的长度占全长的分率，即可求出第三周要修全长的几分之几才能按时完成任务。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第三周要修全长的才能按时完成任务。 【点睛】此题通过确定单位“1”，利用分数的连减运算，求出结果。 4．（1）见详解； （2）8；9 【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （2）观察折线统计图，7月到8月、9月到12月这几个月的时间里，超联超市的营业额都是向上增长的，不存在减少的情况，只有8月到9月这段时间，营业额是下降的，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）从统计图中可以看出，从8月到9月营业额减少得最多。 【点睛】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题。 5．2880元 【分析】先用长方形的体积公式V＝a×b×h，求出需要注水的体积，再用体积乘每立方米水的单价即可得到总价。 【详解】所需注水体积： （立方米） 总价：（元） 答：注入1.5米深的水需要2880元。 6．55平方分米 【分析】要做这个简易书架，前面没有木板，实际就是求书架的五个面（除了前面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可。 【详解】50×30＋50×25×2＋30×25×2 ＝1500＋2500＋1500 ＝5500（平方厘米） 5500平方厘米＝55平方分米 答：制作这样一个简易墙壁书架至少需要木板55平方分米。 【点睛】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用，需要结合题意确定要求哪几个面的面积之和。 7．4立方厘米；4立方厘米；5立方厘米；3立方厘米；4立方厘米；8立方厘米 体积最小，体积最大 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积；数出每个立方图形的个数，再乘每个小正方体的体积，就是每个图形的体积；比较大小，得出结论。 【详解】每个小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 共4个小正方体，体积是：1×4＝4（立方厘米）； 共4个小正方体，体积是：1×4＝4（立方厘米）； 共5个小正方体，体积是：1×5＝5（立方厘米）； 共3个小正方体，体积是：1×3＝3（立方厘米）； 共4个小正方体，体积是：1×4＝4（立方厘米） 共8个小正方体，体积是：1×8＝8（立方厘米） 8＞5＞4＞3 答：体积最小，体积最大。 【点睛】正确地数出每个图形中小正方体的个数是解题的关键。 8．8厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，这根铁丝的长度不变，长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。 【详解】（10＋8＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的综合应用，牢记公式并能灵活运用。 9． 【分析】用1依次减去第一天卖出文创产品总数的，再减去第二天卖出文创产品总数的，就是还剩下文创产品总数的几分之几。 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。1减几分之几，先把1换成与几分之几分母相同的分数，再进行计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：还剩下文创产品总数的。 10．（1）水果；2022；2023；服装；2020；2020；2021；（2）服装店；因为水果店的生意比服装店的生意要好 【分析】（1）通过观察折线统计图可知，实线表示服装店的盈利，虚线表示水果店的盈利，观察两条线的走向，实线从2020年开始呈下降趋势，实线在2020年到2021年间下降最快；虚线一直呈上升趋势，虚线在2022年到2023年间上升最快，据此解答。 （2）从盈利的角度来看，水果店的生意比服装店的生意要好，所以建议关掉服装店。 【详解】（1）水果店的盈利一直呈上升趋势。其中，2022年至2023年盈利上升最快。服装店的盈利从2020年后开始呈下降趋势。其中，2020年至2021年盈利下降最快。 （2）从盈利的角度来看，水果店的生意比服装店的生意要好，所以建议关掉服装店。 11．； 【分析】五（1）班有54名同学，其中女生有28名，男生有（54－28）名，用男生人数除以女生人数，即可求出男生人数是女生人数的几分之几；用男生人数除以全班的人数，即可求出男生人数占全班人数的几分之几。 【详解】54－28＝26（名） 26÷28＝ 26÷54＝ 答：男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 12．8天 【分析】找出这三个数中任意两个数的最小公倍数，就是至少再过多少天才能有两个人相遇。 【详解】4和8的最小公倍数是：8； 4和6的最小公倍数是：12； 8和6的最小公倍数是：24； 8＜12＜24 答：至少再过8天有两人相遇在体育馆。 【点睛】考查最小公倍数的相关应用。 13．见详解 【分析】1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，5×9＝45，6×9＝54，7×9＝63，8×9＝72，9×9＝81，10×9＝90，11×9＝99，所以涂色的数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99 （1）一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数。由此可知，9的倍数都是3的倍数； （2）涂色的数的个位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故不能通过看个位来判断一个数是不是9的倍数。我们可以通过3的倍数的特征类比进行分析，把9的倍数上各位加起来观察：1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，7＋2＝9，8＋1＝9，9＋0＝9，9＋9＝18。我们通过观察发现：一个数各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 【详解】涂色的数有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99（图略） （1）9的倍数都是3的倍数； （2）只看个位不能判断一个数是不是9的倍数。一个数各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 14．（1）150平方厘米 （2）125立方厘米 【分析】（1）先利用正方体棱长总和的公式，用60除以12求出正方体的棱长，求需要红纸的面积，实际是求正方体的表面积，根据表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，即可求出需要的红纸的面积； （2）根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可得解。 【详解】（1）60÷12＝5（厘米） 6×5×5＝150（平方厘米） 答：至少需要红纸150平方厘米。 （2）5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是先利用正方体的棱长总和公式求出正方体的棱长，再通过正方体的表面积和体积公式求解，主要是熟记公式。 15．1024张 【分析】每对折一次，纸片的张数就是原来的2倍，可列算式为，据此解答即可。 【详解】 ＝4×2×2×2×2×2×2×2×2 ＝8×2×2×2×2×2×2×2 ＝16×2×2×2×2×2×2 ＝32×2×2×2×2×2 ＝64×2×2×2×2 ＝128×2×2×2 ＝256×2×2 ＝512×2 ＝1024（张）； 答：此时舞台上一共有1024张纸片。 【点睛】解决本题的关键是根据对折，找到规律，每对折一次，纸片的张数就是原来的2倍。 16．12厘米 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求36和24的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，即可得解。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12。 所以正方形的边长最长是12厘米。 答：裁成的正方形的边长是12厘米。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 17．1.3平方米；8.72平方米；1.82立方米 【分析】求长方体水槽的占地面积，就是求长方体的底面积，即“长×宽”；求需要铁皮的面积，因为铁皮水槽无盖，所以是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，即“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”；根据长方体的体积＝长×宽×高，以上把数据代入公式计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】65厘米＝0.65米 2×0.65＝1.3（平方米） 2×0.65＋2×1.4×2＋0.65×1.4×2 ＝1.3＋5.6＋1.82 ＝8.72（平方米） 2×0.65×1.4 ＝1.3×1.4 ＝1.82（立方米） 答：这个铁皮水槽占地面积有1.3平方米，需要8.72平方米的铁皮，它的体积是1.82立方米。 【点睛】掌握长方体的特征，以及灵活运用长方体的底面积、表面积、体积计算公式是解题的关键。 18． ；； 【分析】把所有果树的棵数看作单位。求一共浇了所有果树的几分之几，就是把第一天上午、下午和第二天上午浇的分率相加；求还有几分之几没浇，用单位减去一共浇了的分率即可。 【详解】 答：一共浇了，还有没浇。 19．4000立方厘米 【分析】石头浸入水中后，水面上升，石头排开水的体积，即是石块的体积。水面从12厘米上升到16厘米，上升了16－12＝4（厘米），根据玻璃缸的长和宽，计算这上升的4厘米水的体积即可。 【详解】40×25×（16－12） ＝40×25×4 ＝1000×4 ＝4000（立方厘米） 答：石块的体积是4000立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。 20．4次（过程见详解） 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找出次品为止，据此解答。 【详解】第一次，把36盒饼干分成3份（12，12，12），任意取出12盒饼干的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取较重的一份12盒平均分成3份（4，4，4），取4盒饼干的两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，较重的那盒饼干在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第三次，取较重的一份4盒，平均分成2份（2，2），分别放在天平的两侧，天平不平衡，较重一端是略重的那盒饼干； 第四次，取较重的一份两盒分成2份（1，1），分别放在天平两侧，较重一端是略重的那盒饼干。 所以用天平至少称4次才能保证找出这盒饼干。 答：至少称4次才能保证找到这盒饼干。 【点睛】解答本题的关键是将所给物品进行合理分组，逐次称量，即可找出次品。 21．335厘米 【分析】看图可知，彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式解答。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋15 ＝120＋80＋120＋15 ＝335（厘米） 答：一共要用335厘米的彩带。 22．； 【分析】展开想象，将相关的面的面积综合思考，同时注意统一单位。 【详解】         刷浅黄色的面积： ＝1.28×2 ＝2.56（平方米） 刷油绿色的面积： ＝0.45×3.6 ＝1.62（平方米） 答：刷浅黄色的面积是，刷油绿色的面积是。 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $